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Bonjour
En supposant par exemple que $B$ ne possède pas 1 comme valeur propre, on souhaite montrer que $A$ possède 1 comme valeur propre avec une certaine multiplicité.
On réarrange l'égalité, $$AMB - AM = MB - M \iff AM(B - I_n) = M… -
(Quote) Je me suis très certainement mal exprimé, ou plutôt je pense que je ne parle pas sur le même plan.
Les raisonnements logiques que l'on utilise en maths pour avancer d'assertions vraies en assertions vraies, on utilise très … -
Bonjour
Je pense qu'il est également intéressant de pointer le fait qu'en maths, quand on veut montrer $A \Rightarrow B$, on s'intéresse en fait à $A \wedge \left(A \Rightarrow B\right)$, qui d'un point de vue logique est égal à $A \wedge B$. A… -
Bonjour,
La caractérisation séquentielle de la borne sup d'une partie $E$ de $\mathbb{R}$ non vide énonce qu'il existe une suite d'éléments de $E$ qui converge vers $\sup(E)$.
Pour ton cas, il s'agit d'une suite $(x_n)$ d'éléme… -
Je pense comprendre ce qui te bloque, et je pense que ce fil pourra t'éclairer : https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2145840/
On y trouve … -
Bonjour
Les propriétés $(AB)^\top = B^\top A^\top$ et $(A^{-1})^\top = (A^\top)^{-1}$ devraient, je pense, te suffire.
Pour ce qui est d'une méthode plus simple je ne sais pas, j'aurais personnellement procédé comme tu l'as faitBonjour,
N'y aurait-il pas un peu plus d'ambition dans ces sujets ? Je les trouve plutôt correct à titre personnel.Merci beaucoup pour vos retours, je vais aller regarder de plus près ces références
Bonjour,
En reformulant, cela revient à se demander à quelle condition $f(A) \cap f(\bar{A}) = \emptyset$, donc supposer $f$ injective est suffisant. Ca n'est cependant pas nécessaire, puisqu'on peut très bien avoir $x_1, x_2 \in A$ tels …Bonjour,
Le concours s'adressant à des lycéens, il y a fort à parier qu'ils ne connaissent pas les théorèmes type reste chinois et que donc, on s'attend à ce qu'il montre ce résultat par un autre moyen, avec des outils moins "élaborés".Bonjour
Pour ce genre de question, le problème est justement de préciser ce que tu entends par "la plupart du temps" et "plus ou moins égal".
On doit pouvoir sans trop de problème trouver un système linéaire qui peut être pathologique, c'e…Les équivalents donnés sont là pour te convaincre de la réponse avant de le démontrer plus formellement.
Quelle est la borne sup/inf de $\left \{ \sqrt{p} \right \}_{p \geq 1}$ et $\left \{ 1 / \sqrt{q} \right \}_{q \geq 1}$ ?Bonjour,
Une indication qui peut avoir son utilité : soit $R: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$, on a
$$
R(x) = 0 \iff F(x) = x \quad \text{avec} \quad F(x) = R(x) + x.
$$Bonjour,
Tout dépend de quelle définition d'une droite tu adoptes. L'ensemble des points vérifiant ce type d'équation pourrait à mon avis très bien être utilisé comme définition.
Cela dit, pour essayer de relier cette équation …À noter que Al-Juraismi et Al-Khwarizmi sont en fait les mêmes personnes.
Simplement les retranscriptions des noms arabes en alphabet latins sont fluctuantes en fonctions des langues.J'ai pour ma part été regarder mes notes pour un développement d'analyse, en mentionnant explicitement que je connaissais les conséquences.
Cela dit, mon oral s'est mal passé à tellement de niveau que j'aurai du mal à dire si ce fait a été lour…Je ne sais pas si c'est à dessein, mais je dirais qu'a minima ils n'ont pas particulièrement d'intérêt à le rendre attractif. Les derniers gouvernements ont tous été à tendance libérale, et n'ont donc pas pour objectif d'assurer et de pérenniser un …Bonjour,
Un rapide coup d'œil sur Internet semble confirmer ce que les commentaires ci-dessus suggèrent implicitement, à savoir le peu de crédibilité d'un tel journal. Ce type de pratique a d'ailleurs un nom, on appelle ça les revues préd…Bonjour
J'ai passé les oraux de l'agrégation en 2021, et sans grandes préparations préliminaires, j'avais embarqué le livre de développements Isenmann-Pencatte.
Je m'en suis "servi" lors des deux oraux de leçon, il était posé sur la …Bonjour
Je vous confirme que le problème n'est pas de votre côté mais concerne bien le site. Vous n'êtes d'ailleurs pas le premier à ouvrir un sujet à ce propos.Bonjour
Si tu peux trouver les DOIs de ces deux articles, alors tu peux aller sur voir s'ils sont sur Sci-Hub.Le caractère non-constant sur $[0,1]$ est relativement simple à contourner, on peut même en prime assurer la continuité en 1 (soyons fous). Si je maintiens l'hypothèse $$\int_1^{+\infty} f(t) dt = C < + \infty,$$ alors il suffit de chercher un pr…Bonjour
Sans plus d'hypothèses on peut aussi considérer n'importe quelle fonction $f$ sur $[1, +\infty]$ telle que $$\int_1^{+\infty} f(t) dt = C < + \infty,$$ et la prolonger sur $[0,1]$ via $f(t) = C$.Bonjour,
Pour compléter infinitésimalement, l'utilité des relations de comparaison est d'obtenir de l'information sur :- la vitesse de convergence vers la limite dans le cas convergent,
- la vitesse de divergence vers $…
Il doit en effet y avoir une erreur d'énoncé, sans quoi la précision $\alpha > 0$ pour un nombre qui s'avère être complexe paraîtrait bien maladroite.
Pour ce qui est du calcul, avec les équivalents usuels je trouve comme les autres :<…L'indice étant muet ça ne change en théorie rien, mais étant donné que $n$ est déjà pris, et justement fixé au profit de $m$, il aurait effectivement était plus commode d'utiliser le fait que $(u_m - r)_{m \in \mathbb{N}}$ tende vers $0$ en lieu et …Bonjour
Si je comprends bien, je pense que la contradiction vient du passage à la limite quand $m$ tend vers $+\infty$. Après le passage à la limite en $m$ on a : $$
0 \geq u_{n+1} - r > u_n - r \geq 0,
$$ i.e. $0 > 0$.C'est bien ce qui me semblait, mais comme j'avais cru comprendre que les enseignements effectués pendant le doctorat pouvaient également être pris en compte dans la validation du stage, quand bien même ils peuvent "dater" un peu, je n'étais pas cert…Il y a un livre de Nicholas J. Higham intitulé "Functions of Matrices : Theory and Computation" qui est très bien, mais en anglais, et avec une forte composante numérique.
Chaîne d'El Jj déjà évoquée dans un précédent fil : https://www.youtube.com/c/ElJj42 où il s'agit de vidéo thématique sur des résultats intéressants (théorèmes, conjectures, énigmes) sur …Bonjour à tous,
Sans être convaincu par la pertinence de mon message, il se trouve que je lis en ce moment le livre de Rémi Goblot, "L'infini en mathématiques", dans lequel certains des questionnements évoqués ici sont abordés.
Alors oui c'est justement une des hypothèse, que je n'avais rappelé parce que je pensais que l'approche présentée n'en avait finalement pas besoin. Donc je suis conforté dans l'idée que le résultat final est bon, c'est une première bonne chose,…En fait je pense qu'on peut aller plus vite dans le cas où $d=1$, puisque dans ce cas ci, la matrice d'espérance à pour coefficients,$$ \mathbb{E}[H]_{i,j} = \mathbb{E}\left[\frac{g_i g_j}{\|g\|^2}\right].$$La question des…Je pense que l'argument doit tenir, car $g_i g_j / \| g \|^2$ est une certaine fonction $f$ de $g$ telle que $f(g) = f(-g)$. Ajouter au fait que $g$ et $-g$ ont même loi, ça me semble tenir debout !
Il manque un argument un peu plus expli…En effet autant pour moi, j'ai été un peu vite entre $P_{\underline{1}}, P_E$ et $I_n, J$. Si je considère cette nouvelle combinaison linéaire il semblerait qu'il y ait bon espoir dans le cas particulier ou $G$ n'est constitué que d'un seul vec…Et bien je n'en attendais pas tant, merci pour vos contre-exemples et reflexions. L'invariance par permutation reste donc une invariance assez forte, puisqu'elle permet d'obtenir une forme assez restreinte pour la matrice d'espérance. Pour résu…En effet, ça semblait trop beau. Cependant je m'interrogeais car numériquement, le résultat semble tenir pour des distributions plus diverses, comme par exemple des coefficients tirés indépendamment suivant une loi uniforme sur $[-1, 1]$.
Oui c'est bien ça, même si ça me semblerait tout de même assez fort comme résultat. Mais puisque la stabilité de la loi implique l'invariance par conjugaison de l'espérance, l'action des permutations seules semble également aboutir au fait que $\mat…Pardon, ça n'était pas clair. Est-ce que si la loi des vecteurs est telle que pour toute matrice de permutation $P$, on a $G$ et $PG$ qui ont même loi, le résultat reste valide ? A ce moment là, la matrice d'espérance doit être également stable par …Très juste, merci beaucoup. Je crois que je viens enfin de comprendre comment s'exploite l'invariance par transformation orthogonale
Bonjour!
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