Réponses
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Effectivement, ce n'est pas zéro !
Je trouve $$ \int_{x\in \R}\int_{y\in\R} f(x) g(y)\cdot (\mathbb{1}_{y<x}(y)-\mathbb{1}_{y<x}(x)) \, dy\,dx.$$
Mais, à ce moment-là, y a-t-il un moyen de relier le terme $\mathbb{1}_{y<x}(y)-\mat… -
Merci ! J'avais l'intention de faire ceci, mais je n'arrivais pas à justifier pourquoi a-t-on le droit de permuter les deux limites?
(C'est pour cela que j'ai mis "convergence uniforme" dans le titre.)dans Convolution, valeur principale de Cauchy et convergence uniforme Commentaire de Niser December 2023 -
Bonjour,
Merci beaucoup à vous tous !
(Et merci @bd2017 d'avoir pointé qu'il y avait une coquille dans la première formule.)
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D'accord. Merci à vous tous !
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Mais, n'a-t-on pas au moins la première partie de la question qui est correcte ? C'est-à-dire $u_n(x)\to u(x)$ pour tout $x\in\R$ ?
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D'accord. Pouvez-vous me donner un exemple?
De plus existe-il des conditions où la convergence dans $L^2$ peut donner une convergence ponctuelle ? -
Merci.
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Merci beaucoup !
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Merci ^^dans Fonction holomorphe sur le demi-plan $\C_+$ à support compact sur $\R$ Commentaire de Niser July 2023
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Maintenant, même question mais avec $f\in L^2 \cap \mathcal{H}^2(\R)$.
Est-ce que l'exemple que j'ai mit en haut, à savoir $f(x)=\frac{1}{x+i}$ fonctionne ?dans Fonction holomorphe sur le demi-plan $\C_+$ à support compact sur $\R$ Commentaire de Niser July 2023 -
Merci @Philippe Malot pour ta remarque.
Je précise $f$ est une fonction dans $C_0^\infty \cap \mathcal{H}^2(\R)$ où $\mathcal{H}^2(\R)$ est l'espace de…dans Fonction holomorphe sur le demi-plan $\C_+$ à support compact sur $\R$ Commentaire de Niser July 2023 -
@Cyrano Mais pour appliquer le principe de symétrie …dans Fonction holomorphe sur le demi-plan $\C_+$ à support compact sur $\R$ Commentaire de Niser July 2023
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@Milas Je viens de revoir l'énoncé du théorème des zéros isolés, il faut que $f$ soit holomorphe sur un ouvert $\Omega$ et que $f$ s'annule sur un sous-ensemble …dans Fonction holomorphe sur le demi-plan $\C_+$ à support compact sur $\R$ Commentaire de Niser July 2023
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Merci beaucoup !
Et si au lieu de supposer que $f:\R\to \C $ est une fonction $C^\infty $ à support compact, on suppose qu'elle est dans $L^2(\R )$.
Est ce que $\frac{1}{x+i}$ est un bon exemple ?
Ou bien non, car ça admet 0 comme po…dans Fonction holomorphe sur le demi-plan $\C_+$ à support compact sur $\R$ Commentaire de Niser July 2023 -
$\frac{ab}{a+b}<\frac{a+b}{2}$
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D'accord. Merci. Et qu'en est-il de $\frac{ab}{a+b}$ ?
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Merci !
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Re-bonjour,
Je viens de me rendre compte que c'est toujours pas très clair pour moi pourquoi $\widehat{\Pi(\overline{u} f)}(\xi )=\frac{1}{2\pi}\int_0^{+\infty } \widehat{\overline{u} f}(\eta ) \delta(\eta-\xi) d\eta ,$ c'est égale à $\… -
Merci !
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Merci beaucoup !
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Désolé, je ne vois toujours pas. Pouvez-vous donner plus de détails ?
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C'est-à-dire Cauchy-Schwarz, n'est ce pas ?
Et pour la deuxième question pourquoi on est obligé de diviser par $1+i\varepsilon x$ ? -
Peut-être $d=-\frac{1}{a^2}+1$? Et comme ça, ça colle avec les résultat numérique de Wolfram Alpha où il apparaît qu'il faut prendre $d\to 1$.
Pour cette valeur de $d$, je trouve $$a^2+ab=a^2\bigg(\frac{1-\sqrt{\frac{a^2-5}{a^2-4}}}{2}\bigg)+\f… -
Bonjour @Poirot
Merci pour ta réponse. Je suppose que $d=\frac{4}{a^2-1}$ correspond au cas où $a\to +\infty $ (en particulier $a>0$) et $d=\frac{4}{a^2+1}$ c… -
J'ai une équation et je voulais savoir si elle admet des solutions sous une forme particulière. Donc, j'ai remplacé la solution dans l'équation et je suis tombé sur ce système...
(Désolé, ça ne fournit pas plus de détails sur le problème déjà é… -
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@bisam comment parler d'orthogonalité si la notion de produit scalaire n'est plus défini quand on enlève le mot "euclidien".
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Merci
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D'accord. Merci !
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D'accord. Je vois donc ça va être borné inférieurement et supérieurement sur $[0,1]$.
Et puis on pose $t=\frac{1}{1+|\xi|^2}\in [0,1]$.
Merci !
Désolée, j'ai très mal rédigé ma question d'en haut :
À la base, je voulais voir si la norme de Sobolev $$
\|u\|_{H^s}=\|\langle \partial_x\rangle^s u\|_{L^2}\ , \qquad \langle \partial_x\rangle^s:=(1+|\partial_x|^2)^{s/2},
$$ est équ…Il s'agit d'une faute de frappe gebrane... j'ai modifié mon ancien messageMerci Manda !
Je ne savait pas que la definition de fonctionnelle positive voulais dire que (Edit $f$) est supposé positif.Je n'ai toujours pas trouvé comment faire...
Supposons que $\sup_{x\in[-T,T]}|f_n(x)-f(x)|$ ne tend pas vers zéro quand $n\to \infty$. C'est-à-dire $\exists (x_m)\subseteq[-T,T]$ telle que $f_n(x_m)-f(x_m)$ ne tend pas vers zéro quand $m,n\to \infty$.Comme $[-T,T]$ est un compa…Je n'ai pas compris pourquoi a-t-on besoin que $f$ soit continue?
Le fait que $f$ soit bornée, et que $f(x_n)\to f(x)$ pour tout $x_n\to x$ ne suffit pas pour dire qu'on a cu, surtout qu'on est sur un compact comme le précise gebrane.Ah désolé, je voulais pas dire la contraposée...Merci !
En général, pour montrer qu'une suite n'est pas uniformément convergente, on cherche une suite $x_n$ qui converge vers un certain $x$ et telle que $f_n(x_n)$ ne converge pas vers $f(x)$.
Ici j'ai utilisé la contraposée, c'est-à-dir…Merci ^^
Bonjour!
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