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Ok vu comme ça je pense comprendre.Par construction de la fonction : sur une démonstration en un nombre standard d'étapes la fonction renvoi un nombre standard comme code, mais avec un nombre non-standard d'étapes elle peut renvoyer un n…Effectivement je suis d'accord avec toi, le seul hic qui me reste c'est que je n'arrive pas à comprendre comment il est possible qu'un entier non standard puisse être le code d'une preuve.
Je ne sais pas quelle est la fonction exacte util…Il me semble que le codage des formules n'est pas très compliqué et n'utilise que les entiers classiques, les éventuels entiers non-standards n'interviennent pas dans le codage, comment pourraient-ils être le code d'une démonstration de G ?
@AlainLyon je parle bien du premier théorème d'incomplétude, la formule G n'est pas démontrable dans la théorie T mais elle est vraie dans N (donc sa négation est f…J'ai pris comme source la suivante (voir p.32) : http://perso.ens-lyon.fr/natacha.portier/enseign/logique/GoedelParAlex.pdf"Propo…Dernière question, comment exhiber un modèle où la formule G du premier th d'incomplétude est faux ?
Car G n'étant pas démontrable alors dans le modèle (qui contient forcément les entiers) il n'y a pas de nombre qui corresponde à une dém…Ok effectivement je me suis rendu compte qu'une théorie qui formalise l'arithmétique peut contenir plus de choses que l'arithmétique ce qui peut la rendre possiblement incohérente.
Pour la première question, je pensais que "conséquence sé…Le modèle "standard" n'est-il pas inclus dans tous les modèles "non-standards" ? Donc G n'est pas vrai dans tous les modèles ?Ok je pensais que la démonstration ne dépendait pas du modèle (seulement de l'existence de celui-ci).J'ai l'impression que tu résumes la démonstration du théorème d'incomplétude (désolé si j'ai mal compris, je ne suis pas logicien du tout) du coup je n'ai pas réussi à capturer la réponse à ma question.
Je suis novice, une version simplif…10) ZFC sert-il de support pour toutes (ou presque) les mathématiques ? a-t-on des parties importantes qui ne reposent pas sur ZFC ?
Ce sera ma dernière question.
Un des points qui est ressorti de ma recherche est qu'en maths o…Ok, je pense avoir compris l'idée, ça résout déjà une partie de la question, merci.
N'est-il pas possible de faire une sorte d'intersection de Nu et Nv et d'appeler ça modèle standard ?
Merci pour ces éclaircissements! (je suis bientôt au bout de mes questions.)9) De même que pour les réunions, existe-t-il des produits d'ensembles indexés sur des ensembles non dénombrables ? et par la même des suites qui comptent u…J'ai continué mon travail de compréhension et je suis arrivé notamment aux théorèmes d'incomplétude de Godel, et j'ai par la même à peu près (très à peu près) compris la notion de vérité, démontrable etc... même si c'est un véritable casse-tête ce t…Merci pour ces réponses qui me confortent, de plus effectivement en regardant la construction ensembliste des nombres je me suis rendu compte que la suite d'inclusion NcZcQcRcC n'est pas rigoureuse ce qui m'avait un peu interloqué au début (j'avais …D'accord, je pensais naïvement que l'équivalence se prolongeait jusqu'à l'infini.
Mais alors pourquoi se fatigue-t-on à définir les produits cartésiens (au delà de deux), et pourquoi ne pas simplement définir seulement le produit cartési…@Poirot je sais bien que c'est la définition, mais j'essaye de faire abstraction de mes connaissances usuelles des maths.
Un peu bêtement, je me dis qu'un couple …Je suis un peu buté, et je m'en excuse par avance.
De ce que je comprends la fonction identité c'est un ensemble de couples { (1;1) ; (2;2) ; ...}
Ce que je sais construire c'est le n-uplet (1;2; .... ; n)
Mais je ne sais toujours pas…C'est noté mais je vais me limiter d'abord au "vrai R" pour reprendre les termes de @Poirot.
@Foys
je vois bien que la fonction identité permet de définir une suite avec ma compréhension des maths habituelle (pour faire court une suite est une indexat…Bon je pense qu'il me faudra un peu plus étoffer ma connaissance des réels.
Ce que je connais des réels est assez basique,
deux constructions : faire "converger les suites de Cauchy" ou par les coupures de Dédekind
les propriétés cla…si j'ai bien compris : comme x∈∅ est toujours faux l'implication est vraie. (je voulais un peu éviter cela, mais j'essaierai de mieux reformuler ma question plus tard)
6) Une suite infinie n'existe-t-elle qu'avec l'axiome du choix ? Si ou…(le nom de Jean Louis Krivine me fait tout drôle car je l'ai eu comme professeur par deux fois mais pas en théorie des ensembles).
Si j'en reviens à mes moutons, il reste toujours la question 1). (pour la 5) j'attendrai visiblement d'arrive…J'utilisais le mot paradoxe dans le sens : contradictoire avec le reste.
Pour clôturer ma question 2, a-t-on démontré que ZF est consistante en se plaçant dans autre chose que ZF ? (sous réserve que cette question ait un sens).
Merci pour les différentes réponses.
1) En tant que néophyte, pour la théorie je vais commencer par "le début" en me plaçant dans Z (je verrai au fur et à mesure de ma progression les autres).
@Foys merci pour ta réponse qui complète mes recherches par ailleurs.
Merci pour ta réponse Dom, en attendant éventuellement d'autres je complète ma question : les deux logiques sont-elles étudiées de manière indifférenciée pour faire progresser les connaissances ou existe-t-il une "école intuitionniste" et une "écol…Pour compléter mon post, on peut se poser la question de savoir si le raisonnement par l'absurde est une démonstration.D'après ce que j'ai compris sur ce topic (mais il est fort probable que je me trompe car je ne suis pas un grand …Bonjour,
un raisonnement par l'absurde ce n'est pas bien compliqué : sous les hypothèses éventuelles que l'on s'est données si on n'arrive pas à démontrer directement le résultat qui nous semble correct alors peut supposer "de manière ab…JLapin
Pourtant avec un peu d'équipement il est possible qu'il marche au plafond, et je doute qu'alors Sarkozy devienne président pour autant.
[Inutile de reproduire le message précédent. A…(Quote) Comment sais-tu que son frère ne marche pas au plafond ? Vraiment, évitons de mélanger maths et français.
(Quote) Dans sa démonstration, votre Bertrand démarre en supposant que 2+2=5 est vrai ou potentiellement vrai, il ne démarre pas en disant que 2+2=5 est faux.
Donc ça tape un peu à côté je trouve...
(Quote) En quoi l'hypothèse est fausse ?Cette implication n'est donc pas vraie et même très probablement fausse ! Je pense vraiment qu'il faut éviter de mélanger maths et français.dans Sur l'implication Commentaire de Neknek May 2023
Bonjour!
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