Réponses
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Si $x^k = 0$, que penser de $(1 + x + x^2 ...)$ (je vous laisse trouver le dernier terme)
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Parmi les exemples non encore donnés, il y a les nombres qui ne sont pas des périodes, qui sont très fun puisqu'on n'en connaît aucun (avec certitude), du moins à ma connaissance.
Pour calculable :Un nombre réel $\alpha$…Comme on vous l'a déjà dit des centaines de fois : ce n'est pas faux, c'est trivial et sans intérêt, ce n'est pas spécifique des non calculables (on a donné des tas d'exemples et j'ajoute les non définissables) cf. le théorème que j'ai cité.
<…Avez-vous regardé les ordinaux de Hessenberg et les opérations "naturelles" ?Comme disait Boris Vian (ce génie qui a travaillé pour l'AFNOR, il n'y a pas de hasard) disait, à juste titre : "Ce n'est pas Shakespeare qui a écrit les œuvres connues sous son nom, mais un parfait inconnu du nom de William Shakespeare"*
Erreur, la bonne destination n'est pas shtam mais la poubelle ! Juste au cas ou une âme pure se ferait avoir.Quand un philosophe (Alain Badiou) et un logicien (Jean-Louis Krivine) travaillent ensemble, cela peut donner des merveilles (ne serait-ce que faire tomber des murs est salutaire)Il est quand même pas malin de ne pas voir que $P_2 = 2P_1$ répond à la question avec n'importe quel $P_1$ qui va bien.dans Un raisonnement mathématique étonnamment intéressant pour chatGPT Commentaire de Médiat_Suprème 17 Apr@berty "L’argument de la diagonale de Cantor est un argument valide pour qualifier une correspondance biunivoque entre un ensemble arbitraire $E$ et l’intervalle des no…L’ensemble non dénombrable des réels contient l’ensemble non dénombrable des irrationnels qui, lui-même, contient l’ensemble non dénombrable des nombres réels non calculables qui contient l’ensemble non dénombrable des réels non calculables stricte…En primaire on expliquait que : 1, 2, 3 ... sont des cardinaux et premier, deuxième, troisième ... sont des ordinaux (donc rien à voir avec ZFC) d'autant plus que dans le cas fini (seul cas vu en primaire et sans le dire), il y a identité des notion…Comme déjà dit, c'est juste un cas particulier du théorème général que j'ai cité ci-dessus (que l'on peut préciser un peu) !
Théorème (ZFC*) : soit $\kappa$ un cardinal et $x$ un ensemble de cardinal $\kappa$, c'est-à-dire $|x| = \kappa$…Anecdote bien connue :
On demande à Bertrand Russell :« Vous pourriez démontrer que si 2 + 2 = 5 alors, vous êtes le pape ? ».
Bertrand Russell réfléchit un instant puis répond :
« Si 2 + 2 = 5, j’en déduis en soust…
J'aime beaucoup le $\forall n_e = 1000$Ce que vous dites de vrai sur les non calculables, et qui est trivial, c'est-à-dire sans intérêt, peut se dire de tous sous-ensembles d'un ensemble non dénombrables de complémentaire dénombrable ce qui n'est qu'un cas particulier de :
Théorème…On peut enfiler les remarques vraies, mais sans le moindre intérêt, sans fin (il en existe un nombre dénombrable)
Tout ensemble non dénombrable de réels contient des nombres qui ne sont pas solutions d'une équation du second degré.
Tout en…(Quote) Je peux témoigner de ce point : un ami avait mis au point une démonstration du théorème de Cantor-Schröder-Bernstein en utilisant une image très concrète à base de places dans un stade et de billets, la quasi-totalité des gens qui on…L'idée qu'un footballeur puisse avoir de l'humour est-elle si dérangeante ?Pourtant, facile : le foot, c'est comme les échecs, mais sans les dés (Lukas Podolski)Pour le 4 cela va être difficile, puisque impossible, les autres sont triviaux !Même chose avec $ 2<3 \Rightarrow\forall n > 2 ,\ \forall (x, y, z) \in \mathbb N^{*3},\ (x^n +y^n\neq z^n)$
Si oui, je viens de démontrer le théorème de Fermat-WilesAutrement dit, l'implication mathématique n'est pas porteuse de causalitéLe débat est-il :- Les mathématiques sont-elles formelles (les platoniciens répondent non)
- Les mathématiques sont-elles formalisables (même les platoniciens répondent oui)
- Faut-il bannir le langage courant des textes mat…
(Quote) Fiasco pour certains pas pour tous, je peux en témoigner !@Vassilia depuis combien de siècles dit-on que les mathématiques n'ont pas d'avenir ?
Qu'est-ce qui est le plus mathématiquement intéressant :- Tro…
Et oui, pour un bon mathématicien (hello @Foys), dans le cadre des mathématiques, il est plus important de savoir que l'on peut faire plutôt que de faire (souvent d'u…En fait, il s'agit de la "généralisation" c'est-à-dire que $\varphi(x)$ est équivalent à $\forall x\varphi(x)$, le problème étant la définition de l'ensemble dans lequel vivent les $x$, quand les choses sont bien faites, le contexte ne laissent pas …Quand on ne parle pas la langue d'un document, c'est la partie formelle qui, seule, vous transmet le savoir.Quand on fait de la recherche, on lit les documents disponibles, il m'est même arrivé de lire un livre en roumain, langue que je ne parle pas pour préparer un article !Axiomes de l'arithmétique de Presburger
$A_1 : \forall x \neg (s(x) = 0)$
$A_2 : \forall x \exists y (x = 0 \vee x = s(y))$
$A_3 : \forall x \forall y (s(x) =…Désolé Congru, je n'avais pas vu votre message.
En interne, dans le programme, les formules sont sous forme d'arbre, l'idée de Latex c'était pour que ce soit facilement lisible.Merci encore Karnaj,
Je cherchais une solution avec laquelle je n'aurais rien à faire (
), qui doit exister, … Merci Karnaj
Cela ne marche pas, peut-être est-ce dû à des fractions dont le numérateur est trop long.
Je ne veux pas contrôler mes coupures, car ces formules sont générées par un programme.Il s'agit donc de Peano du second ordre, ce qui n'était pas clair dans le message #1Bonjour Martial
Quel effet cela fait-il d'être totalement incompris ?
dans Relation d'ordre sur $\N$ Commentaire de Médiat_Suprème 1 Apr
On sait que les modèles non-standard de l'arithmétique de Peano sont de la forme $\mathbb{M} = \mathbb{N} \oplus \mathbb{Q} \times \mathbb{Z}$, pour la relation d'ordre, où $\mathbb{Q} \times \mathbb{Z}$ est muni de l'ordre lexicographique., si on i…Est-ce que l'expo a une forme de teepees ? Le critique le plus méchant a juste écrit : tu pues !Pour donner quelques pistes à Dom.
Un sous-corps exotique est un sous-corps strict non dénombrable d'un corps non dénombrable donné, construit à l'aide du lemme de Zorn (donc de l'axiome du choix).
Nous ne nous intéress…\boxed{2+2=4} : $\boxed{2+2=4}$@Congru : Définissable dans une théorie, je ne vois pas ce que cela veut dire et je parlais de définissable dans le langage (même si l'intérêt peut exister pour une th…
Bonjour!
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