Réponses
-
Très joli.
-
Tu n'as plus le choix Pablo, il faut te mettre à la théorie inter-universelle de Teichmüller. Alors les réponses seront claires :-D
-
Je crois qu'on peut déduire le théorème de Ménélaüs en regardant trois droites comme une cubique singulière et en raisonnant sur son groupe de Picard (mais je n'avais pas lu les détails).
-
"En fait, avec toute la promotion qui a été faite autour, je pensais que cette étude ne pouvait prendre que la forme de celle des topos."
Pas du tout. Comme tu l'as dit, c'est essentiellement développé pour la théorie des représentations… -
Conjuger une matrice revient essentiellement à réécrire une matrice dans une base différente
-
Félicitations Poirot ! J'espère que tu vas continuer la recherche ?? :-D
-
Un ami qui fait du machine learning (mais qui est mathématicien) m'a conseillé : "Machine Learning: A probabilistic perspective" par Murphy.
La table des matières est disponible ici : dans Ouvrage "machine learning" rigoureux Commentaire de Lupulus December 2020 -
C'est une bonne question. Il me semble avoir lu que c'était Mebkhout qui avait prouvé cette version de Riemann-Hilbert mais je ne sais pas si c'est la même preuve que la sienne.
Il y a des infos historiques sur la cohomologie d'intersect… -
Tu peux voir "D-Modules,Perverse Sheaves, and Representation Theory", section 7.2.
-
J'en pense que ceci mérite une place de premier choix dans Shtam (:D
-
Il n'existe pas de théorie de Hodge pour les D-modules je crois (il me semble que Bernstein disait que c'était un problème intéressant mais non résolu). Il existe une théorie des modules de Hodge, qui sont une généralisation des faisceaux pervers (m…
-
Les faisceaux pervers sont essentiellement des systèmes locaux, plus précisément un faisceaux pervers irréductible est équivalent à la système d'un système local sur une strate (ouverte). Ceci est parce que les faisceaux irréductibles sont donnés pa…
-
Oui, c'est l'interprétation la plus logique.
Cette notation apparaît cependant dans d'autre contexte.
Si $M$ est un monoïde alors $\mathbb Z[M]$ est l'anneau avec variables $X^m$ (pour $m \in M$) et relations $X^mX^n = X^{m+n… -
Il y a cette réponse http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1111435,1111971 qui répond un peu à la question. Il n'y a pas de document précis …
-
En géométrie algébrique, on définit l'intersection de $Spec(R)$ et $Spec(T)$ (affines dans $Spec(S)$) comme $\text{Spec} (R \otimes_S T)$.
Seulement ce produit ne contient pas toujours les informations qu'on veut. Par exemple, si $D$ est… -
ignatus,
je suis désolé d'avoir fait dévié ton fil. J'ai plusieurs fois apporté des informations mathématiques (et c'est toi-même qui a mentionné la topologie étale par exemple dans un autre fil -dont le principal but est de faire de la cohomo… -
Je ne suis pas spécialiste sur les catégories dérivées, et les spécialistes présents ici (NoName et Max) t'ont donné un nombre incroyable d'explications, que tu as refusé de travailler pour toi même.
Encore une fois, c'est comme si tu vo… -
Je t'ai donné deux motivations pour les catégories dérivées : le formalisme des six foncteurs en cohomologie étale, et la transformée de Fourier-Mukai. Je rajoute que les catégories dérivées sont très bien expliquées ici : dans Catégories dérivées Commentaire de Lupulus December 2020
-
Je veux dire, quand on voit le message "je suis pas trop au clair avec le produit tensoriel" suivi de "pouvez vous m'expliquez les catégories dérivées" ça m'a juste fait un peu bizarre...
Je rejoins aussi Max (salut !! j'espère que tu va… -
Désolé je risque d'être un peu franc : en voyant tes récents posts, qui sont de la forme "Bonjour, j'ai vu X (objet compliqué) qui a l'air intéressant mais je ne sais pas pourquoi, pouvez vous m'expliquez ??" il me semble que tu prends le problème d…
-
Tu peux regarder ici par exemple : http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/introMSRI.pdf
-
Vendeur super ! Je recommande vivement.
-
Pour le 13, il y a un super article où c'est expliqué si tu veux.
Je vais écrire le 7 au propre la semaine prochaine. -
Le système de racine de $E_8$ sera très compliqué à obtenir (il y a 248 éléments) à la main. Il y a des tables dans Bourbaki. Si tu veux l'obtenir à la main, il faut jouer au "jeu de Kostant" en partant avec le diagramme de Dynkin de $E_8$. Tu peux …
-
Le diagramme de Dynkin de $E_8$ possède 8 sommets ...
Ce dessin est obtenu en projetant le système de raçines sur le plan de Coxeter. Les points de ce diagrammes sont des valeurs propres pour l'action adjointe de $E_8$ sur lui-même. Ceci… -
Pour que le fil ne meure pas, je propose une solution pour le 4).
Un système local $L$ sur $\mathbb C^*$ est équivalent à la donnée de la matrice de monodromie $M$, qui agit sur $L_1$. On a clairement $H^0(X,L) = L_1^M$. La cohomo… -
Non. Si $H$ est normal, on n'a pas $G \cong H \times G/H$ (exemple : $H = \mathbb Z/2 \mathbb Z, G = \mathbb Z/4\mathbb Z$).
-
Joyeux anniversaire ! J'espère y retourner bientôt, j'y suis allé une fois et j'ai beaucoup apprécié le bâtiment.
-
Tu as raison, j'ai classifié les représentations du mauvais carquois, mais en fait l'argument que j'ai écrit marche peu importe le sens des flèches (il faut juste remplacer $\ker$ par l'image au début mais c'est essentiellement pareil). N'importe qu…
-
Merci Mauricio !
Pour la question 9, j'ai écrit plus haut un argument pour montrer que $X$ est homotopiquement équivalent à $S^2$. Mais peut-être tu as plus simple, par exemple une équivalence d'homotopie ?
Je ne connais pas … -
C'est vrai que ça a l'air compliqué pour trois droites. Ce n'est peut-être pas si étonnant pour les relations d'incidence, par exemple si tu prends $4$ droites dans $\Bbb C^2$ qui passent par l'origine, le type d'incidence est le même mais le type a…
-
Je n'avais pas de solutions pour le 2), j'avais juste lu le résultat quelque part. Je vais essayer d'y penser plus.
Je pense aussi que la 3) est la plus dure, en fait comme je ne suis pas si familier avec les structures de Hodge mixtes j… -
Procrastinons de manière efficace :-D et trouvons la structure de Hodge sur $X := \{ xy = 0 \} \subset \Bbb P^2$. La seule partie non-triviale est $H^2(X)$ qui est de type $(1,1)$ comme on le voit facilement en utilisant Mayer-Vietoris.
… -
Ah ok super !! Merci beaucoup des éclaircissements.
-
Je vais essayer de réfléchir à ça (il me semble effectivement que les indécomposables sont les "zig-zags"). Ceci dit, sauf si je n'ai pas bien compris ta solution, il me semble aussi qu'il y a des "carrés" parmi les simples non ?
Je suis… -
Question 9 : C'est une application immédiate du théorème d'Andreotti–Frankel, mais on peut s'en passer.
En effet, considérons l'application $(x_1,x_2,x_3) \mapsto x_1$. Elle induit une application $X \to \mathbb C$ qui est un $\mathbb C^… -
Super ! Je finis : le diviseur canonique de $\Bbb P^1$ est donné par $-2[0]$, donc le diviseur canonique de $H$ est donné par $-2 D_1 -2 D_2$, en utilisant $H \cong \mathbb P^1 \times \mathbb P^1$. Soit $C$ une courbe dont la classe dans $Pic(H)$ es…
-
Je remet ici les solutions postées avant
Question 10 : Une telle extension corresponds à un élément non-trivial de $H^1(\mathbb P^1, \mathcal O(-2))$. Une telle extension est donnée par le dual de la suite d'Euler, qui est la suite exact… -
Puisqu'il est impossible de faire des maths ici, je voudrais demander aux modérateurs de fermer ce fil.
-
Le système local trivial ne peut pas être ${pt}_* \mathbb Q_X$ pour des raisons évidentes... Ces exercices sont trop durs pour toi, j'arrête de répondre à tes questions pour le moment.
Bonjour!
Qui est en ligne 24
+17 Invités