dans Aire d'un triangle
Commentaire de Ludwig
13 Apr
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Hier dans la plus ancienne émission de radio qui soit toujours diffusée (La Tribune des critiques de disques sur France Musique, créée en 1946) : dans Maths en musique Commentaire de Ludwig 16 AprJ'ai trouvé comment faire pour construire la figure à partir d'une valeur de $BC$ donnée, c'est tout simple : le problème se ramène à construire une corde d'un cercle (ici celui de diamètre $[II']$) de longueur donnée et passant par un point do…dans Construction d'un triangle à partir de la position de I sur une bissectrice Commentaire de Ludwig 15 AprOui tu as raison, le point $I$ doit appartenir à l'intérieur du segment $[MA']$, où $M$ est le milieu de $[AA']$. Ce point $M$ apparaît d'ailleurs dans ma construction : j'ai construis $I'$ inverse de $I$ par rapport au cercle de centre $M$ pas…dans Construction d'un triangle à partir de la position de I sur une bissectrice Commentaire de Ludwig 15 AprBonjour Jelobreuil,Comment fais-tu pour cette troisième tangente, tu peux être plus précis ? Tu a donné une position limite de la construction, quelle est l'autre ? Pour ma part j'ai obtenu la figure en construisant la courbe sur laq…dans Construction d'un triangle à partir de la position de I sur une bissectrice Commentaire de Ludwig 15 AprEn combinant les formules n°4, 36 et 99 du 273 on obtient : $$S^2=\frac{r ~ l_a l_b l_c ~ l'_a l'_b l'_c}{8~ l''_a l''_b l''_c},$$Il y a le livre Terminologie mathématique en chinois moderne de François Hominal (HESS 1980). dans Vocabulaire mathématique en différentes langues Commentaire de Ludwig 12 AprIl est clair qu'à peu près personne ne se demande si une calculatrice compte juste. Et vu la vitesse à laquelle le monde se dégrade, j'imagine deux scénarios : les procédés de fabrication de ces machines se perdent et du coup tout le monde compte fa…dans Wrongulator, la calculatrice qui donne toujours la mauvaise réponse ! Commentaire de Ludwig 12 AprPour ce problème il est en tous cas très facile d'obtenir la figure avec GeoGebra, grâce à un procédé convergent. La preuve du théorème ci-dessus est aussi basée sur un tel procédé, l'ennui c'est qu'il est fait à part de la figure. Je fixe $A=(…Concernant le problème avec les bissectrices on a le théorème suivant (Mironescu & Panaitopol, 1994) :Given any three positive real numbers $m, n, p$, then there is always a triangle $ABC$ such that $t_A = m$, $t_B = n$, and $t_…Cette machine, disons ce machin, a bien l'air d'être réel. J'ai lu je ne sais plus où qu'il donne toujours la vraie réponse moins $5$, ce qui le rend moins marrant.
dans Wrongulator, la calculatrice qui donne toujours la mauvaise réponse ! Commentaire de Ludwig 12 AprLa solution proposée dans le fichier posté plus haut consiste à utiliser le théorème de la médiane. $OE=2$ découle en effet directement de l'égalité : $$2OE^2+\frac{AC^2}{2}=AE^2+EC^2.$$ Ensuite, pour l'aire du triangle $AED$,…Pas besoin de Héron pour l'aire du triangle $AEO$, sa hauteur issue de $A$ se calcule facilement avec Pythagore, on trouve $\sqrt{7}$ directement.
Une IA peut bien faire cela, à partir d'une bibliothèque d'erreurs. Et on doit pouvoir aussi programmer des subtilités.
Le wrongulator en action.dans Wrongulator, la calculatrice qui donne toujours la mauvaise réponse ! Commentaire de Ludwig 10 AprEt aussi : le nombre $9305\sqrt{149}$ est-il entier ?
(Quote) Ce n'est pas la petitesse des nombres qui garantit la validité du test de leur égalité avec une calculatrice, mais la faible complexité du calcul demandé. Une racine carrée c'est facile à calculer, l'algorithme produit d'e…La droite $(AC)$ est un axe de symétrie de la figure et $(EF) \perp (AC)$. Je note $H$ le point d'intersection de ces deux droites et $h=OH$.J'aime bien tes posts en prise avec le réel So_. Ou alors n'est-ce que de la poésie ?Je poste un mor…Je trouve ça aussi. Mais avant d'utiliser la géométrie analytique on peut regarder la symétrie du problème pour voir ce qu'on peut en tirer. Pas besoin de la racine de sept.Ce recueil a été posté sur facebook, je le mets en pièce jointe. Ah oui tu as raison Rescassol, j'étais passé par la formule de Héron... Cela dit il y a une autre voie avec davantage de géométrie et des calculs plus élémentaires.PS :…Oui, mais ce sont plutôt des racines de racines qui se simplifient non ? Des calculs bien compliqués donc. Or on peut rendre l'exercice accessible à un élève de seconde, voire de troisième.
Une autre animation : un poisson rouge se faufile à travers les cercles de la figure.Une autre animation : $U_1$ tourne sur un cercle minimal fixé, entraînant tout le reste.Une autre formule. Je fixe $T_1=(1,0)$. Pour que le cercle des $U_i$ ait $r$ pour rayon minimal il faut et il suffit que le centre de ce cercle soit sur le cercle de centre $O$ et de rayon $R=\sqrt{1-2r\sqrt{2}+r^2}$, ce qui s'écrit aussi $r=\s…Et tu as bien raison @Blazedell ! Il est plus productif de montrer à quel point, parfois, notre "bon sens" produit du n'importe quoi. Au fond, plus que démontrer à …Une démonstration n'est-elle pas locale, c'est-à-dire relative à un environnement ? D'abord à un environnement social : j'ai récemment "prouvé" (je mets entre guillemets, pour vous), avec une classe de quatrième, que $a^na^m=a^{n+…On peut prolonger en considérant une suite décroissante de rapports d'homothétie. Dans certains cas on obtient non pas un point mais un triangle image. Exemple : je construis $B'$ image de $B$ par l'homothétie de centre $A$ et de rapport $1/2^2…Il y en a bien dans certains établissements, pas dans les classes, mais dans les couloirs et les cours, et aussi à l'entrée. À partir du moment où cela a été voté par le CA, personne n'a rien à dire, et le fait que les élèves soient mineurs n'y chan…Une formule exploitable pour ce rayon minimal, à partir des angles polaires $U$ et $V$ des points $T_2$ et $T_3$ pris sur le cercle trigonométrique (l'angle de $T_1$ est pris égal à $0$ et celui de $T_4$ est alors parfaitement, harmonieusement,…Finalement on peut s'en tirer en préparant les calculs pour qu'ils ne soient pas trop gros et en utilisant des formules de trigo. On a : $\frac{1}{r}=\frac{\left(-2\operatorname{tan}\left(\frac{1}{2}U\right)+\operatorname{tan}\left(\frac{1}{2}V…Bonjour,Je note respectivement $0$, $U$, $V$ et $W$ les angles polaires des points $T_1$, $T_2$, $T_3$ et $T_4$. Alors le carré du rayon minimal $r$ est donné par les formules (vérifiées) suivantes : $$r^2=\left(-X \; k + Y \right)^{…J'ai constaté qu'en général le centre du cercle des $U_i$ est équidistant des côtés du quadrilatère formé par les centres des quatre cercles oranges. Ma figure a ceci de particulier : la projection du centre de ce cercle sur un côté de ce quadr…Oui
, mais que faire de ces coniques ? Des trois questions que j'ai posées je n'ai la réponse qu'à la deuxième.… C'est vrai @jelobreuil que ce que tu dis n'est pas loin d'être vrai. Mais c'est faux.
Bonsoir,Retour au problème avec 4 cercles. Le quadrangle harmonique des $T_i$ est donné sur le cercle trigonométrique. Il y a une infinité de quadruplets de cercles solutions.1°) Démontrer que la configuration ci-des…Un forum ? Une fête ! Et pas de fête qui dure sans les jeunes.
Faut essayer. Qui peut prédire du résultat : viendront-ils, ou pas ? On verra bien. Mais pourquoi ne viendraient-ils pas ? Si tu cherches vraiment à répondre à une question qui t'es posée tu ne peux pas louper un site qui peut en …Ok merci.3°) Il y a des spécificités pour la version en ligne ? Le code suivant n'y donne rien :ring = CC
a = var('a')
b = var('b'…Bonsoir à tous,Je prends les $T_i$ sur le cercle trigonométrique, angles polaires de $t_1=0$, $t_2=\pi/6$ et $t_3=\pi/2$. Je construis $T_4$. Puis je fais varier $O_1$ sur la droite $(OT_1)$ pour déterminer le rayon minimal $r$ du ce…Bonjour,Je n'y connais pas grand chose et je n'aime pas les probas
. Mais il se trouve que récemm… On peut faire en sorte que l'animation tourne en boucle. Mon point moteur est $O_1$, il doit se déplacer sur toute la droite $(OT_1)$. Une possibilité : $P(0,1)$, $M$ sur le cercle trigonométrique, et on prend $O_1$…
Bonjour!
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