Réponses
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Bonjour,
En quoi serait-ce différent de définir C1 et C2 comme des coniques ?
Amicalement
Louis -
Enfin !
Louis
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Bonjour,
Dans le prolongement de l’idée que j’ai émise, je soumets mon approche pour montrer que l’enveloppe est un cercle.
Transposons la figure dans le complexifié du plan affine :
I, J sont les points cycliques sur la droi… -
Je me demande si remarquer que les 2 diamètres forment un faisceau harmonique avec les isotropes ne serait pas une piste. Permettant de montrer que les foyers de l'enveloppe sont confondus.
Je ne parviens pas à conclure.
Louis -
Bonjour Pappus
C'est clair que dans ce cas, comme dans celui où les droites orthogonales sont issues du centre, l'enveloppe des cordes est une conique.
La question est de montrer que si on prend le centre la conique est un cercle. C'est … -
Bonjour,
Je ne sais si on en a parlé.
Au cas où quelqu'un chercherait le rayon du cercle, voici ce que j'ai trouvé :
- ellipse R=ab/(a^2+b^2)^0.5
- hyperbole R=ab/(abs(b^2-a^2))^0.5
a et b selon notations traditionnelle… -
Bonjour,
Choisir un point A sur D1, l'une des 3 droites concourantes. Effectuer une rotation r(A, +60°) de D2.
B= D3 inter r(D2)
Le triangle équilatéral ABC construit sur AB répond à la question (angle ABC = + 60°)
Un autre t… -
Bonjour,
Au risque de provoquer Pappus, pour qui la géométrie projective est une antiquité, voici la figure qui indique la construction des points doubles A'' et a'' de l'homographie sur la droite B'C'
I et J en sont les points limites f… -
Deux solutions, ce n'est pas surprenant puisqu'il y a deux points doubles pour l' homographie que l'on peut construire sur une droite (au choix, AE par exemple)
de l'étoile.
Amicalement
Louis -
Bonjour,
je proposerais de construire les points doubles d'une homographie.
Amicalement
Louis -
Une autre construction proche de celle de Bruno
Louis -
Merci.
D'où la question : construire les points U et V tels que
(A, A', U, V) = (B, B', U, V) = -1
Louis -
Bonjour Bruno,
Je ne crois pas qu'on ait dit le contraire, les coniques surosculatrices sont définies par le point de contact et un autre point, osculatrices par le point de contact et 2 autres points.
Amicalement
Louis -
La conique surosculatrice en A à une conique donnée est définie par la donnée d'un seul point autre que A (et non de 2). Est-ce que je me trompe ?
M donné, la construction ci-dessous fournit 3 autres points, et la conique surosculatrice est d… -
Cette construction permet de construire une conique surosculatrice en A à une conique donnée.
Louis -
LM me semble être la droite recherchée. C'est la droite qui conserve les birapports.
Amicalement
Louis -
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Bonjour Pappus
La projection de sommet A d'une conique passant par A sur une autre conique passant par A est une homographie.
I et I' se correspondent dans cette projection.
Si l'angle est droit, I' est le centre du cercle, donc I … -
Le théorème sur l'enveloppe de la droite joignant 2 points homologues est donc applicable au cas de 2 points en homographie sur une même conique, donc pas uniquement entre deux droites du plan projectif ?
Dans ce cas, pour construire le point … -
Eh oui, c'est une grosse bourde de ma part !
Dans un premier temps j'ai travaillé avec deux droites (et non 2 coniques) et un point A extérieur aux deux droites. Là ça marche et la construction du point de contact est intéressante. J'ai voulu … -
Bonjour,
La construction proposée par John_john, un peu plus haut dans le fil (carré ABCD - trapèze ABcd), par laquelle M est l'image de m, s'applique-t-elle aussi à C image de c et à D image de d ? cela ne me parait pas évident.
Amicale… -
Oui, c'était clair.
Je reste sur ma faim pour le cas en géométrie projective; je ne suis pas au courant des programmes de l'enseignement.
Amicalement
Louis -
Profitons-en donc !
Lorsque qu'une droite D1, en correspondance homographique avec une droite D2 fixe, passe par un point fixe, l’axe d’homographie (delta) passe-t-il également par un point fixe ? Je ne parviens pas à le montrer, bien que Geog… -
Bonjour,
La figure ci-dessous représente une correspondance homographique entre les droites D1 et D2.
Si la conique utilisée est tangente en D à la droite de l’infini et si la droite D1 est parallèle à la direction de D, les points à l’… -
Bonjour,
De retour sur le fil.
Par la figure ci-dessous, voici comment j’avais montré que le foyer de la parabole décrit une hyperbole de grand axe AH (= a)
Bien amicalement
Louis
Un peu hâtivement j’en enlevai… -
Bonjour,
C'est une hyperbole de foyers A et B et de "a" la projection du segment AB sur la direction asymptotique. Il faut en enlever une partie.
Amicalement
Louis -
Bonjour,
pour répondre à la question de Bouzar je ne vois que la solution analytique utilisant le théorème de Ptolémée. J'imagine qu'il y a mieux.
Amicalement
Louis -
Parfaitement Ga, cela donne bien la réponse à la question.
Et pour ne rien omettre : (M,M',N,P) = s(M, M', N, P) = (M',M,N',P') = (M,M',P',N')
Je ne sais pas si c'est dans le livre de Bruno. Cette interrogation, assez banale finalement s… -
Ga?, oui, les transformations M --> M', etc... sont des involutions
Louis -
Pour Rescassol
les notations utilisées pour les coniques dégénérées sont appliquées au faisceau.
Louis -
Il me semble qu'on passe des coniques "petit gamma" à "petit gamma prime" par une transformation par polaires réciproques par rapport à la conique "grand gamma".
Les 3 coniques sont bitangentes en B et C. Les points de contact des tangentes… -
C'est clair.
Reste la question soulevée dès le début de ce fil :
Si M et N se correspondent par homographie sur une conique, les tangentes à la conique en M et N se correspondent-elles par une homographie ?
Bien amicalement
L… -
Je dirais que la figure affine a été transformée par homologie de pôle omega et d'axe delta (polaire de omega).
Les points P et Q se correspondent dans l'homologie.
Je ne vais pas plus loin ayant des doutes sur ce que j'avance.
Les polaires réciproques, j'avais oublié, effectivement ça date ! Merci Pappus pour cette belle solution.
Reste à passer d'une conique à un cercle, sans perdre la symétrie de P et Q quid de l'hyperbole (et de la parabole) ?
AmicalementOui, c'est pour cette raison que j'utilisais une projection orthogonale
LouisMerci Bruno, merci Rescassol,
La dualité entre un point de la conique et sa tangente ne permet-elle pas de conclure, puisqu'il y a correspondance homographique entre M et N comme produit des 2 involutions, qu'il y a correspondance homogr…Bonjour,
Je ne l'ai pas précisé, évidemment j'exclus les intersections des tangentes aux extrémités d'une même corde.
LouisMerci Pappus, Merci Meu.
La vérité est parfois décevante !
Par la voie analytique je montrais que 2 cercles concentriques se tranforment toujours en 2 cercles concentriques, et je ne voulais pas y croire.
Bien amicalement
Lou…Dans le cas particulier que je décris.Merci pour vos messages et un peu désolé car je ne maitrise pas parfaitement ces notions qui néanmoins m'intéressent.
Je me place dans le plan projectif réel, j'exclus le plan projectif complexifié dans lequel, sauf erreur, l'inversion est une…
Bonjour!
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