Réponses
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(Quote) Je ne la sors ni d'un site, ni d'un livre mais d'une feuille d'exos d'un collègue : je demanderai au collègue comment il s'en sort et quel est son propos avec un tel énoncé et je mettrai la réponse sur ce forum, mais attendons …
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(Quote) Rien de spécial, sinon que j'ai récupéré cet énoncé pour des Terminales et ça m'étonnait de ne pas trouver : si vous ne trouvez pas non plus, c'est que j'ai dû récupérer un énoncé erroné...
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ah mais oui, merci, en fait j'ai réussi, c'est archi simple effectivement.
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$I_n=\dfrac{(2n)!}{\prod_{k=1}^n (1+4k^2)}$.
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Ben, j'ai essayé, je n'ai pas réussi : en partant de cela :
$\sqrt n I_n - \sqrt {n-1} I_{n-1}=\sqrt {n-1} I_{n-1}(\frac{\sqrt n I_n}{\sqrt {n-1} I_{n-1}}-1)$
j'ai pu obtenir ceci
$\frac{\sqrt n I_n}{\sqrt {n-1} I_{n-1}}-1\le\fra…$\sqrt n I_n - \sqrt {n-1} I_n-1$
Merci pour vos réponses,...Mais je ne vois pas où est "Cite" pour LaTeX[En effet le lien "Cite" n'apparaît plus !Pour $\LaTeX$, on encadre toutes les expressions mathématiques par des $\$$.
<…Merci Lourran, il y avait donc une erreur dans ce sujet.
Désolé pour cette question pas hyper passionnante du coup.
Ah, mais oui, merci Barjovrille
évidemment, c'est beaucoup mieux comme ça : pour tout x0 on appelle donc Vx0 le voisinage de x0 témoignant de l'équicontinuité de A en x0. Par définition de la notion de voisinage, cela veu…Bon, ben en fait je n'arrive pas à le démontrer :
Soit A une famille de fonctions de X dans Y. On veut montrer que A est équicontinue si et seulement si ∀ ε>0, ∃ Ω un ouvert contenant Δ ={(x,x); x∈ X} tel que ∀ (x,x') ∈ Ω, ∀ f ∈ A,…
en fait, j'ai mis "extraction diagonale" dans le titre, mais je ne suis pas sûr que ce soit vraiment cela.
A bien y regarder, la chose à démontrer n'a pas l'air si méchante, je n'ai pas essayé, j'avoue.Merci SkyMtn pour ta démonstration magistrale.
En fait, il y a une chose que je n'avais pas bien comprise, c'est que dans la topologie produit, un ouvert est un produit pour x parcourant X d'ouverts Ux de Y parmi lesquels seulement un nom…même si Y est métrique ?Ok, merci, effectivement cela règle mon problème.
Je confirme que la topologie envisagée sur l'espace des fonctions de X dans Y est bien la topologie de la convergence simple qui peut-être vue comme la topologie produit pour laquelle les ouvert…
Est-ce que ce n'est pas mieux ?ben, a priori, par défaut, c'est la topologie de la convergence simpleOk, merci ça simplifie les chosesOk, j'ai fait ceci :
Merci Raoul, c'est limpide.ah oui, merci, effectivement ça ne marche pas mon truc, je suis allé trop vite et l'inclusion ne va pas dans le bon sens.
Bon, donc il faut que je voie aussi ce qu'est un filtre si je comprends bien ?
Existe-t-il un équivalent du livre que…Ok, merci.
Donc pour montrer que si A est bornée son adhérence l'est aussi, on peut partir d'une base de voisinages fermés de l'origine. Pour cela, il suffit de prendre une base de voisinages de l'origine et pour tout voisinage V de cette base,…Merci,
Ce sont les voisinages de 0 qui sont absorbants, non ?
Donc si V est d'intérieur non vide je peux trouver un vecteur a et un ouvert O contenant a et inclus dans V.
Alors l'ensemble O-a est un ouvert car c'est l'image réciproque…ah mais si c'est bon, quel âne je suis, c'est un nombre plus petit que 1, élevé à la puissance m donc il tend bien gentiment vers 0.
Pardon.dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Je reviens sur ce que j'ai dit, je pense que si norme de x est plus petit que r, alors l'auteur majore norme de x-phi(x) par 2, tout bêtement.
mais alors après comment justifier bien proprement que les fm convergent uniformément vers Phi …dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Merci Barjovrille, je crois que je commence à comprendre.
Mais je reviens en arrière dans cette démonstration et il y a une autre chose qui tout à coup me semble obscure : c'est dans l'Etape 1, quand l'auteur affirme "On vérifie alors fac…dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Si je puis me permettre malgré tout une demande de clarification : comment sait-on que la différentielle envoie espace tangent sur espace tangent ?
Et d'autre part si une application linéaire envoie un espace de dimension n-1 sur un espace de d…dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Merci mais je pense qu'il me manque des notions de géométrie différentielle....dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Merci Raoul.S, je crois que je comprends mieux : pour la 2, faut quand même avouer que c'était un peu sioux de conclure aussi vite à l'inversibilité de DPhit(x). Pour la 3, j'ai buggé sur la surjectivité de Phit mais maintenant ça va.
Dans l'ét…dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Voici la suite de la démonstration, qui me pose d'autres difficultés :- Dans le 2. en quoi cela démontre-t-il que Dphit(x) est inversible ?- Dans le 3. Pourquoi l'image de Bn par Phit est-elle Bn ? Pourquoi peut-on e…dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Merci Manda et Georges, vos explications me vontBarry, le livre dont cette page provient s'appelle "L'essentiel du programme de l'agrégation de mathématiques" et il est de Xavier Charvet.dans Lemme de non-rétraction de la boule unité de Rn sur la sphère unité Commentaire de LoloDJ January 2023Merci beaucoup, oui c'est effectivement plus clair comme ça.Ceci m'amène à une autre question : ici on suppose que X est séparé et localement compact et on prend un sous-espace compact K. Dans d'autres versions du théorème, on prend …ah oui, c'est vrai tiens,mais pourquoi on en trouve précisément n ? si ça se trouve, on en trouve m différent de n, non ?Oui, ok. effectivement, c'est "périodique" que je voulais dire. Effectivement, il suffit de dire que l'ensemble {xn∣n∈N} est fini.
Merci, ça m'aide bien.Ok, merci Raoul.S, j'ai fait des modifications en rouge :Bonjour,Ok, j'ai tenté cette petite démonstration : est-ce que tu valides ?Autre question : comment démontrer dans un espace métrique, que si toute partie infinie admet au moins un point d'accumulation, alors l'espace est séquentiellement compact ?J'ai vu cela dans un ouvrage, c'est sûrement évident car l'o…ah mais oui, oh là là, quel âne bâté je suis, effectivement j'ai vu ça en mathspéMerci infiniment.Merci pour ce rappel, effectivement il faut que je sois plus précis.
Merci Raoul.S, cela me semble très clair effectivement si l'on admet l'équivalence entre les deux définitions.Pour démontrer que les deux définitions sont équivalentes, je pensais faire ce raisonnement :
Bonjour!
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