Le Marin
Le Marin
Réponses
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Merci beaucoup,
le package{xintexpr} fait le travail
Bon weekend Hédi -
Bonjour,
NB : Bien évidemment, LaTeX étant un traitement de texte ne "calculera" pas !!! OUI c'est ça mon problème
J'ai essayé quand même de calculer n! avec
Je définis ma fonction avec on argument #1
Je fais ma b… -
Bonjour à toutes et tous
En fait, $i_n$ c'est le nombre d'involution de l'ensemble $\{1,2,...,n\}$.
On peut calculer un équivalent de $i_n$ en suivant Flajolet (et je crois la transformée de Mellin)
On peut calcul… -
Bonjour à toutes et à tous.
Je tiens l'info des 77 grilles d'un vieux "jeu et stratégie".
Le but était justement de trouver le nombre minimal de grille pour gagner au moins avec 3 numéros et la solution commençait par cette "affirm… -
Bonjour à toutes et tous.
Ma question n'est pas d'être sûr de gagner avec au moins 3 numéros mais vraiment de fabriquer des grilles qui contiennent toutes les combinaisons de 3 numéros.
Je sais que c'est possible avec … -
Bonjour à toutes et tous.
Je remonte un petit coup le fil.
J'avais bien noté que les droites $A'\alpha$, $B'\beta$ et $C'\gamma$ sont parallèles à la droite mais je sais pas pourquoi ?
Je suis persuadé que par le calcul ça passe ma… -
J'ai mis les liens en fait c'est bête.
Merci Hédi. -
Les anciennes discussion, dont je parle, s'intitulent".
"Triangle et cercle" il y a 1 an
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php… -
Bonjour à toutes et tous.
Je reviens sur la construction 3 de Pappus.
En cherchant dans les anciens fils, j'ai trouvé les détails qui montrent que je n'ai pas tout compris.
On part d'une configuration finie c'est à dire… -
Bonjour à toutes et à tous.
J'ai refait la dernière figure de Pappus en ajoutant les cercles oranges $(A'B'C)$, $(B'C'A)$ et $(C'A'B)$.
Ainsi il est plus clair que $W$ est le centre de la similitude directe envoyant $A'$ sur $B'$ et $a$ … -
Bonjour à toutes et à tous.
J'aime bien ce petit problème.
La figure un assez difficile à lire mais en fait c'est assez facile.
Les droites $(C'c')$, $(A'a')$ et $(A"C'')$ sont concourantes ?
Tout d'abord, on rema… -
Bonjour à toutes et tous.
J'ai refait la figure de Pappus qui va nous occuper pour cette fin de semaine.
Soit $ABC$ un triangle, $A'B'C'$ son triangle médial et $A''B''C"$ le triangle bimédial.
Sur le dessin $abc$ est un tria… -
Bonjours à toutes et tous.
Je ne sais pas trop ce qu'attend Pappus sur le lien entre Trisection avec la droite $\alpha \beta \gamma$ et la droite $pqr$. On peut dire que les droites $pqr$ et $\alpha \beta \gamma$ sont parallèles.
En effe… -
Bonjour à toutes et tous.
Pour construire le point fixe $O$, je vais rappeler la jolie construction qu'un jour Pappus a rapporté.
A ce stade, on a connait les points $A,B,C$ et leur image $a,b,c$ par l'application $f$.
Étape 1Bonjour à toutes et tous.
Je vais détailler un peu pour faire plaisir à Pappus.
On sait que
L'application $f:A,B,C\mapsto a,b,c$ a un unique point fixe $O$ et que de plus est la composée d'une homothétie de centre $O$ et de rapport…Bonjour à toutes et tous.
Pour la figure, je suis assez surpris du visuel.
Je ne comprends pas trop le rendu. Quand on clic dessus elle devient lisible.
Mersi Hédi.Bonjour à toutes et tous.
Pour la justifier la construction avec les trisections.
Il suffit de reprendre l'argument de Pappus avec l'application $f:A,B,C\mapsto a,b,c$
On sait que sa partie linaire est non diagonalisable et a…bonjour à toutes et tous.
Pour justifier la constrution de Pappus, on peut faire le calcul Brutal
Je note $(0,u,1-u)$ les coordonnées barycentriques de $a$ par rapport à $ABC$ et $(1-v,0,v)$ celles de $b$ et $(w,1-w,0)$ celles de $…Bonjour à toutes et tous.
"Une transvection vectorielle mais cela n'entraine pas nécessairement que $f$ soit une transvection affine".
C'est vicieux !!!
Mais cela explique pourquoi mes calculs sont incohérents !!!!!
Je …Bonjours à toutes et à tous
Il faut aussi faire l'exercice implicite de Pappus du fil "NonDiagoQuoi ? .."
Soit $ABC$ un triangle et $A'B'C'$ son triangle médial.
Soit $abc$ un triangle inscrit dans $ABC$ avec $S(abc)=\frac{1}…Bonjour à toutes et à tous.
Il y a eu un article dans les année 1995 dans la RMS sur le polygone constructible par conique.
Mais je n'arrive pas à remettre la main dessus.
En gros c'était la Théorie de Galois avec des extensions de…Bonjour,
Je ne désespère pas.
Toujours dans l'objectif de montrer que $O\in L$.
En fait, on a $O'=f(O)$ c'est l'inverse de $J'$ par rapport au cercle $A'B'C'$.
En effet le triangle podaire de $J'$ par rapport au triangl…Bonjour
Il reste à justifier que $O\in L$.
Lorsque $P$ est sur le cercle circonscrit, on a $f(O)=P$ donc $O=i\in L$.
En effet L'image du diamètre $(OP)$ est une droite issue de $J'$. De plus comme $(OP)$ est perpendiculaire a…Bonjours
Le point limite image $J'$ est l'isogonal de $P$ par rapport au triangle $A'B'C'$ !!!
On utilise une propriété "classique" des triangles podaires (voir par exemple le Sortais)
Soit $ABC$ un triangle et $P$ et $…Bonjours à toutes et tous et joyeuses fêtes.
Le cas où $P$ est sur le cercle circonscrit, n'est pas le plus dur, en effet.
Il est classique que le triangle podaire $A'B'C'$ de $P$ est directement semblable à l'inverse du triangle $…Bonjour à toutes et tous
J'ai une petite question
On considère une transformation circulaire directe $f$ avec $I$ et $J'$ ses points limites.
On sait que la faisceau $\mathcal F$ des droites passant par $I$ qui se transforme …Bonjours à tous
Encore une question bête.
Du début du fil dans sa construction avec des similitudes, Poulbot a dit que
Si $f$ est la transformation circulaire tel que $$P,Q,A,U \mapsto P,Q,A',\infty$$
Alors la similitude de c…Bonjours à tous.
J'ai une petite question.
Et si on commençait par faire une inversion qui tranforme les cercles $(A)$ et $(B)$ en deux cercles concentriques $(A')$ et $(B')$.
Ainsi les cercles tangents à $(A')$ et $(B')$ sont faci…Bonjour,
Le perspecteur d'une conique inscrite est lié au centre par des transformations classiques : isotonique (je crois) + homothétie.
Le centre d'un faiceau décrit une hyperbole.
Donc je dirais à la louche que le lieu de ces pe…Bonjour
Je suis perplexe (Quote)
Je ne comprends pas mon erreur.
A priori, il existe une infinité de conique inscrite tangente à trois droites (ici le triangle $ABC$) et passant par un point (ici $P$). Et à cause de Brianc…Bonjour
Je ne connais rien aux cubiques.
Est ce que quelqu'un aurait une réference, pour comprendre les éléments de la théorie et du vocabulaire (cubique circulaire, ...).
Merci à toutes et tous HédiBonjour,
Je reprend la notation $P(p,n)$
On peut aussi regarder les nombres $a_p =$ le plus petit entier tel que $P(p,a_p)$ est vraie.
On a facilement $a_2=3$ et $p+1\leq a_p \leq 2p$.
On peut essayer de comparer $a_p$ et $a_…Bonjour à tous.
Je vais peut être dire une bétise mais je trouve vos dessins compliqué.
On note $A_1B_1C_1$ l'image du triangle $ABC$ par la symétrie orthogonale S.
Ainsi $A_1B_1C_1$ est directement semblable à $A'B'C'$.
Je suis intrigué par la méthode de Soland
Soit $BCPD$ est un parallélogramme. On a $$aire(ABCD) = aire(ACP)$$
J'ai une démonstration que je trouve "difficile".
- On considère un point variable $M$ sur la droite $(AC)$.
- On c…Bonjour, (Quote) Est-cela la question qu'il se pose?
- OUI, c'est la question que je me posais et j'avais à résoudre ce problème.
Que nous propose-t-il alors comme configuration?
- Je ne comprends pas bien la question.
Et q…Bonjour,
Je pense que la solution de Poulbot n'est pas sans rapport avec la solutions des TGV de Pappus qui utilisait la diagonalisation d'une certaine application linéaire. Je vais la méditer mais j'avoue que je ne vois pas comment on p…Bonjour,
Voici comment j'ai babriqué ma figure.
C'est en rapport avec les TGV mais la version euclidienne, CàD avec des similitudes.
On prend 3 droites $D_1D_2D_3$ fixe et une droite $\delta$ qui se déplace parallèlement à el…Bonjour.
Je ne comprends pas tout. Je connais très mal les cubiques mais je vais essayer d'identifier les objets.
J'ai aussi chercher à déterminer le centre d'homothétie $M$. J'ai constaté que les cercles circoncrits de $ABC$…Je vais expliquer le peu de ce que je sais dire sur les trois similitudes.
On considère trois similitudes $\sigma_1,\sigma_2 ,\sigma_3 $.
Soit $\phi$ la fonction $\phi : M\mapsto$ l'aire du triangle $\sigma_1(M),\sigma_2(M) ,…Bonjour,
La remarque de Pappus sur les Enragés des orthonormés, me permet de placer au autre remarque liée aux TGV.
Si on considère la configuration de 3 similitudes $\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3$.
Un petit calcul montrer que les lig…