Réponses
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Merci JLT pour ta réponse qui est beaucoup plus simple en effet !
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Bonjour,
tel quel, l'énoncé de SabrinaSg est faux. Par exemple, $\left| \sqrt[3]{2} - \frac{5}{4} \right | < \frac{1}{4^\sqrt{6}}$. L'énoncé correct est : si $\alpha$ est un nombre algébrique de degré $n\geqslant 2$ et s'il existe une infin… -
Merci Chaurien.
L'explication se trouve peut-être dans la deuxième phrase du scan de la RMS : "cette partie n'a pas été donnée à l'examen".
LP -
Bonjour Chaurien,
sur le site de l'UPS, il y a bien un sujet de l'école de l"air 1983 portant sur l'irrationalité de $\cos(r\pi)$ pour $r\in\Q$ mais il ne possède que 2 parties (et une question préliminaire) et n'aborde pas le cas de $\tan(r\p… -
Bonjour,
il me semble que, sur ce forum, différents intervenants postent régulièrement des articles en pièce jointe sans que personne n'y trouve à redire.
Par ailleurs, quand tu travailles sur un nombre conséquent d'articles, tu ne peux … -
Posons, pour tout $n\in\N$, $A_n=2^{3^n}+1$. Montrons par récurrence que, pour tout $n\in\N$, $v_3(A_n)=n+1$ où $v_3$ désigne la valuation $3$-adique.
On vérifie que c'est vrai que pour $n=0$ et $n=1$.
Supposons que c'est vrai pour un ce… -
Bonjour,
il y a 2 coquilles dans ton énoncé : les facteurs $3^a$ ne sont pas premiers pour $a>1$ et il s'agit de $2^{(3^a)}+1$ et non $2^{(3^a)}$.
Pour le démontrer, on peut procéder par récurrence mais ça ne montre pas "d'où ça vient… -
Bonjour Gilles,
pour ta deuxième inégalité, je crois qu'on peut faire comme ça : si $n\geqslant 2$ alors $\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n+2}\right)^2=2n+1+2\sqrt{n^2+n-2} \geqslant 4n+1$ donc $\sqrt{n-1}+\sqrt{n+2} \geqslant \sqrt{4n+1}$ et $\left(\s… -
Bonjour,
supposons que $2^p \equiv -1~[q]$ et $2^q \equiv -1~[p]$.
Comme $2^p \equiv -1~[q]$, $4^p \equiv 1~[q]$ donc, comme $p$ est premier, l'ordre $d$ de $4$ dans $(\Z/q\Z)^*$ est $1$ ou $p$. Si $d = 1$ alors $q=3$ donc $p$ divi… -
@Bisam : les équations différentielles (linéaires du 1er ordre à coefficients constants) ont disparu des programmes en 2012 et sont réapparues en 2020.
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@Math Coss : je voulais simplement signaler que pour $n=1$, on ne peut pas parler de la décomposition en produit de facteurs premiers.
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C'est exactement ça (on pourrait chipoter sur le cas particulier $n=1$ dans la preuve du sens direct, mais ça ne change pas grand chose).
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Bonjour,
ton raisonnement est correct et ton inquiétude n'a pas de raison d'être. Peux-tu montrer l'équivalence entre "pour tout nombre premier $p$ différent de $2$ et $3$, $p^2 \equiv 1~[24]$" et "pour tout entier $n$ non divisible par $2$ et… -
nodgim, je pense qu"il y a un hic dans ton argument car on pourrait l'appliquer à l'identique en remplaçant $\ln(3)$ par $\ln(4)$, or, dans ce cas, le résultat est faux.
Cela dit, l'idée de la "version logarithmique" est une bonne idée. Comme … -
Bonjour,
as-tu essayé avec $n=25$ ou $n=116$?
J'avais mal lu ! -
Ben on finira le programme (tous les chapitres du programme de terminale ne sont pas au programme de l'épreuve de bac) et on préparera la grand oral. Le problème est que la part du programme à traiter avant mi-mars est bien trop importante...
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D'après la source citée par gai requin :
Calendrier des épreuves du bac 2021 Les lundi 15 et le mardi 16 mars 2021: les épreuves de spécialité Le mercredi 17 mars pour les épreuves à …
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Tu parles seulement pour l'épreuve de math là ? Comme il ne peut y avoir deux épreuves de spécialité en même temps, il faut au minimum 6 jours pour l'ensemble des épreuves (dans l'hypothèse de 2 épreuves de 4h par jour, ce qui sera terriblement égal…
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Le voici !
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Bonjour,
une piste qui aboutit me semble-t-il : remarquer qu'un polynôme est divisible par $X-1$ si et seulement si la somme de ses coefficients est égale à $0$ et ensuite utiliser de l'algèbre linéaire.
Une remarque sur l'énoncé : il fa… -
C'est possible mais assez cher il me semble.
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Bonjour,
un corrigé du sujet de MG (rédigé par l'auteur du sujet) a été publié dans le numéro 130-1 de la RMS.
Cordialement,
LP -
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Tu penses à ce texte d'Olivier Ramaré ?
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Mais de rien, c'est avec plaisir !
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Bonsoir,
pour tout $d\in\N$, le polynôme d'Euler d'indice $d$ est
\[E_d:=\dfrac{2}{d+1}\sum_{k=0}^{d+1} \dbinom{d+1}{k} (1-2^{d+1-k})b_{d+1-k} X^{k}\]
où, pour tout $k\in\{0, 1, ... , d+1\}$, $b_{d-k+1}$ est le nombre de Bernoulli … -
En admettant l'unicité de l'écriture sous forme irréductible et le fait que si $a\wedge b=1$ alors $a^2\wedge b^2=1$ alors il y a encore plus court : $n=\frac{a^2}{b^2}$ donc $\frac{n}{1}=\frac{a^2}{b^2}$ donc $n=a^2$ (et $b^2=1$).
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Bonjour,
par exemple, montrer que la somme cherchée vaut \[\frac{(t-1)!f!}{(f+t-1)!}\sum_{k=0}^{t-1} \binom{t-1}{k}\binom{f}{t-1-k}\] puis utiliser l'identité de Vandermonde.
LP -
Fdp, il me semble que la méthodde chakravala est basée sur l'utilisation de la norme $\mathcal{N}$ définie sur l'anneau $\Z[\sqrt{n}]$ par $\mathcal{N}(a+b\sqrt{n})=a^2-nb^2$. Or, pour que $\mathcal{N}$ soit bien définie, il faut que l'écriture sous…
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Bonjour Noix de totos,
(Quote)
Comment justifies-tu l'existence d'un tel couple $(a,b)$ sans utiliser l'irrationalité de $\sqrt{n}$? -
Bonjour patilu,
quand tu parles de MP, il s'agit d'une MP ou d'une MP* ?
S'il s'agit d'une MP et qu'il n'y a pas de MP* dans ton lycée, as-tu pensé à l'éventualité de faire une spé dans un autre lycée proposant une MP*. Avec tes classeme… -
$U_n=1$ pour tout $n\in\N$ ? (pour diverger... Grillé par Math Coss)
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Petit correctif par rapport au résumé de Héhéhé : l'option mathématiques complémentaires correspondra à un enseignement de 3h et non pas de 2h.
Par ailleurs, je ne suis pas sûr que la situation de cette option sera bien différente de cel… -
De rien :-)
En revanche, dans l'exemple de ton premier message, il y a convergence sans avoir convergence absolue alors que tu voulais le contraire.
Il vaudrait mieux du coup se placer dans $\mathbb{R}\setminus\{\frac{2}{3}\}$. -
Bonsoir,
un exemple assez simple est donné par $\sum_{n\geqslant 1} \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$.
LP -
La relation de divisibilité est vue dès le collège. La TS spé math ne me semble pas être un moment totalement incongru pour en donner une définition formelle et comprendre que, au sens de cette définition, $0$ divise $0$...
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Fdp : je ne dis absolument pas que ce que tu écris est faux. La question est en fait : comment montres-tu l'existence de $C_{\beta}$ ?
J'ai donné une méthode et, par cette méthode en tout cas, ce que tu proposes revient à diviser par $b_n$ pui… -
Fdp : à mon sens, en l'occurrence, la pédagogie ne consiste pas à cacher les éventuelles difficultés sous le tapis mais à les devancer et à les expliquer...
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Fdp : $u_n=b_n\times \frac{u_n}{b_n}$... Tu vois bien que ce n'est pas une bonne idée de diviser par $b_n$ :-D
Bonjour!
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