Réponses
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J’ose une réponse élémentaire.
Soit à faire correspondre le cercle (O ; A) au cercle (O’ ; A’).
Si les droites OA et O’A’ sont sécantes en X, la rotation d’angle (XO ; XO’) suivi de l’homothétie de mê…
dans Involutions circulaires directes échangeant deux cercles Commentaire de Léon Claude Joseph 20 Jan -
Cher Pappus
Pour la propriété 2 que j’avais annoncée imprudemment le 9 décembre, j’ai dû l’imaginer à partir du faisceau harmonique constitué des droites MF et MF’ et de leurs bissectrices. Mais je n’en trouve pas la … -
Effectivement Pappus, ma dernière intervention est tout à fait bizarre, et j’en rougis de honte.
Pour ce qui est de la justification de la propriété 2, je pense y avoir répondu dans mon avant dernière intervention du 9 déc.
<… -
Une conique à centre peut être définie lieu des centres M des cercles tangents (en P) à un cercle donné de centre O et passant par un point donné F, foyer de la conique.
Le point M est donc l’intersection de la d…
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Cher Pappus,
Soit (M’T) une droite tangente en T au cercle (O).
Le point M est le transformé du point T dans une affinité orthogonale d’axe (FF’).
La droite (MT) est donc la polaire du po…
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Cher Pappus,
À défaut d’une démonstration géométrique sur la nature du lieu, voici une construction des foyers.Propriété 1. Les projections des foyers F et F’ d’une conique à centre sur une tangente (…
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La figure suite à ma description précédente
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Ma contribution pour la construction du lieu :
Soit K la projection du point O sur la tangente (d), et P un point de (d) autre que K.
Le cercle (O ; OP) coupe la tangente (d) en un deuxième point P’.<…
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Une figure jointe
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Avec les notations de gipsyc, une construction jointe de deux triangles d'Emile Lemoine ayant un cô…
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Pour appliquer CEVA , et découvrir la relation caractéristique du cas général, faire rentrer en jeu les pieds A' et C' des hauteurs issues de A et C.
BA'.BC = BA.BC'. -
Kurtzman l'étudie aussi dans le Petit Archimède n° 90 de décembre 1982.
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Emile Lemoine a traité du cas général dans Mathesis (1885-107-20). Théorème réapparu dans l'OUVERT 63 (1991)
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Ludwig, tu trouveras en pièce jointe la solution de Cabri géomètre.
J'attends la solution géométrique très simple de Pappus, suggérée par sa figure ? -
Merci Ludwig pour ta remarque.
Si S est la mesure de l’aire, son carré S² est 4y²(u - x)(1/u – x).
Y a-t-il un calcul permettant de maximaliser S², donc S ?
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La contribution jointe peut être une piste pour la solution.
Merci de l'examiner pour la corriger ou la compléter. -
Le texte ci-dessus est complètement dans l'erreur. A supprimer.
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Avec les notations de la figure de Pappus.
Si U (u ;0) alors V (1/u ;0) et la puissance p de V par rapport au cercle x² + y² = 1 est égale à (1/u – 1).
Si A (x ; y) alors B (px ; py) et la mesure de l’aire du trapèze est égal… -
On peut essayer une interprétation géométrique, par (sinA)² + (sinB)² + (sinC)² = p = 0.375a² + 0.5m², le rayon du cercle circonscrit étant pris pour unité et m étant la longueur de la médiane issue de A.
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La figure de Pappus ?
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Merci Jean-Pol pour ce graphique.
Cependant BC semble parallèle à EO. Mais Cabri Géomètre donne un angle de 1,6° entre ces deux droites!
Dans la figure complète un autre isocèle, ABF en B.
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Voici les calculs que l'on peut effectuer:
Dans ODE, cos (D) = (8²+3²-7²) / (2×8×3) = ½.
Dans ODC, cos(D) = (8²+5²-7²) / (2×8×5) = ½.
D’où CDE = 120°.
Dans CDE, CE² = 8²+5² -8×5 = 4…
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Figure jointe
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Une propriété de la figure initiale :
Démontrer que le symétrique B’ du point B, par rapport à la perpendiculaire en A au côté AC, est sur le segment CD.
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(Quote) Dans un repère (A;AB) , le point C étant repéré par l'angle t, le lieu du point D est un folium de Durer: AD = sqrt(2)cos(t/2)
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Avec un angle en A variable
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Excusez-moi. J'ai mal lu l'énoncé !
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Je n’arrive pas à comprendre la figure initiale du triangle ABC dit équilatéral.
J’y vois deux trapèzes isocèles : AQOP et BROQ.
Dans le premier AP = 33 ; AC = 33+65 = 98.
Dans le deuxième QP = 32 ; AB = 68+32=100 -
Gai requin a posé la question:
"Quid si on remplace l'angle droit par un angle quelconque ?"
Voici ma réponse ci-dessous. -
Si j’ai bien compris ce qu’est une aire algébrique, point n’est besoin de la calculer dans un repère normé. Donc je simplifie mon texte.
Dans un repère d’origine A avec B (1 ;0) et C (0 ;1) je p…
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En espérant te lire à nouveau, car je m'efforce de lire tous tes écrits.
Tu traites la géométrie avec une hauteur de vue que j'envie, et j'essaie d'en profiter autant que je peux.
Bon rétablissement.
Amicalement. -
Errata dans ma contribution:
Le point P n'a aucune raison d'être dans la figure et dans la construction du point N.
Et le vecteur QA translate le point B' (et non P) en N. -
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Cher Pappus,
Voici une construction que je n’osais publier ici car trop éloignée de celle que tu désirais que nous faire assimiler. Mais récemment en étudiant le cas particulier le nombre d’or est apparu. Alors…
(Je n'a… -
Je dois dire merci à Pappus et à Jean Louis.
Je ne pouvais venir à bout de la démonstration car je ne connaissais pas le rapport dans lequel la symédiane coupait le côté ! -
Justification de l'équation présentée.
O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
La droite AO recoupe le cercle (O) en en K ; le cercle de centre B passant par K coupe le segment AB en H ; la…
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En attendant qu’un plus courageux termine le travail préparatoire de Pappus, voici en pièce jointe le lieu des sommets C en fonction de la position du centre O sur la médiatrice de AB.
dans Un théorème d'Emile Lemoine Commentaire de Léon Claude Joseph November 2022Pappus, un grand merci pour ton éclairage sur ce lieu comme, polaire.
Je vais me replonger dans mon vieux Lespinard et Pernet pour [me] remettre à jour sur le sujet.La figure corrigée, en pièce jointeL'idée précédente est complètement fausse. À remplacer par la construction suivante, qui j'espère ne comportera pas de bug.Soit P un point du cercle de diamètre MO et Q une intersection de la droite PM avec le cercle.
Bonjour!
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