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@Fin de partie J'aurais plutôt l'impression que c'est toi qui penses local (entreprise, ville, France). En effet, tu sembles oublier que nous vivons da…En fait la lumière blanche n'est pas nocive, heureusement, car dans cette lumière, le rouge, qui est bénéfique, compense le bleu. D'ailleurs il est préconisé de regarder du rouge après avoir fait trop d'écran, et avant de se coucher.
D'accord, …En effet. Mais le blanc sur fond noir impose une fatigue visuelle qui a d'autres inconvénients.Il est certain qu'Einstein ne s'est pas levé un beau jour et a découvert la RR. Bon nombre de physiciens et d'expériences de physique l'ont précédé. Mais c'est l'explication qu'il a donné à des expériences de physique effectuées par d'autres qui a é…Bonjour. Il est reconnu que le bleu a un effet délétère sur la rétine, et aussi entretient une hormone d'éveil, tandis que le rouge l'apaise.
C'est pourquoi il n'est pas recommandé de regarder des écrans avant d'aller se coucher, qui émettent d…Bonjour. De par mes lectures, c'est une différence infime de temps dans des expériences de physique à la fin du XIXème siècle qui a mis le feu aux poudres. Après sa découverte sur l'effet photoélectrique, Einstein s'y est attaqué et a osé émettre un…Merci @GaBuZoMeu ! Tu réponds exactement à ma question. J'y étais presque mais je me perdais dans les détails.Merci @Ben314159 . Si $G$ est PSD interne de $N$ par $H$ sous-groupes de $G$, i.e. si $G,N,H$ vérifient les 3 axiomes du a), alors il me semble que le morphism…Bonjour,@Ben314159 Tu dis : "le morphisme $\varphi : H\to\mbox{Aut}(N)$ c'est simplement la conjugaison : $\varphi_h(n)=hnh^{−1}$".Je me …Bonjour,Soit $g \in G$ et $h$ l'unique élément de $H$ tel que $p(g)=p(h)$. Alors $gh^{-1} \in N$.En regardant les angles, on a aussi que CGF est rectangle.Bonsoir,
En traçant [AF] on voit apparaître quelque chose.Merci @Math Coss et @GaBuZoMeu, mais je crois que ma question n'est pas celle…Merci. Cela me paraît pourtant clair. Il s'agit d'une (seule) action transitive d'un groupe $G$ sur un ensemble $X$.
Cela pourrait être aussi l'action (nécessairement transitive) d'un groupe $G$ sur une orbite $X$ d'un ensemble $Y$.
$n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-2^{n+1}n^2$.
Pour $n$ pair, on a vu que c'est réglé : pas premier.
Pour $n$ impair, on pose $n+1=2m$, on a une différence de deux carrés, qui se factorise. Il y a un cas particulier pour $n=1$.@Math Coss en effet, il en existe beaucoup, qui paraissent toutes plus intéressantes les unes que les autres.@raoul.S merci. J'ai dû le voir, on l'a dans Wiki :https://fr.m.wikipedia.or…Pour mon exercice, je trouve que la somme est toujours nulle, sauf pour un seul cas de figure : quand tous les $a_i, i \in [1, s-1]$ sont impairs et $a_s$ est pair, alors la somme est égale à $a_s / 2$. J'ai peut-être fait une erreur.Pour le 2ème exercice, l'énoncé est faux et la solution est fausse !
Pour le 1er exercice, à l'aide de la remarque de @Chaurien, on peut généraliser l'exercice …Ce qui est moche dans le système des prépas, c'est qu'on est X ou ENS ou HEC ou ENA à vie, qu'on se définit comme tel définitivement, qu'on en reste là toute sa carrière et même à la retraite, ce qui amène les gens à se mépriser les uns les autres.<…Merci @Math Coss Certains sont des sous-algèbres ou apparentés. Je ne connaissais pas les algèbres de quaternions et les algèbres de groupes. Bien sûr l'algè…(Quote)J'avais un élève de 2nde qui n'aimait pas les mathématiques, parce qu'il me disait que c'était une science morte, par rapport aux sciences économiques, qu'il préférait. Il est vrai qu'à son niveau, il ne faisait qu'apprendre des …Je remarque aussi qu'en partant de la déf 1, le 3ème axiome (les multiplications externe et interne compatibles) induit que l'action de $A$ coïncide avec la multiplication par $a.1_B$, ce qui permet de montrer que $Im(\phi) \subset Z(B)$ de la …@Homo Topi En effet, dans ma définition 2, le centre est mal défini, j'ai supposé implicitement que $a.b=\phi(a)b$, mais ce n'est pas clair. Je rectifie.Par contre, pour montrer que la définition avec la $A$-bilinéarité (ma définition 1 et celle de Wiki) induit que l'image du morphisme d'anneaux est incluse dans le centre (donc la définition 2), je ne vois pas comment faire.
Merci @Maxtimax. De retour ?Je ne sais plus ce que j'ai fabriqué.Ce que j'ai voulu dire, c'est que simplifier $A$-algèbre = anneau …D'accord, merci @Homo Topi, je ne connaissais pas cette distinction entre structures algébriques équationnelles ou non.(Quote) Pour établir l'iso…Ah d'accord, merci beaucoup @GaBuZoMeu. En effet, je ne vois cette définition que pour un élément appartenant à une extension.Donc on a bien (selon …@Homo Topi Tu peux le dire, c'est la confusion la plus totale (pour rester poli). En plus, il y a plusieurs définitions de $A$-algèbres, pas toutes équivalen…Imaginons qu'il existe un entier M plus grand que tous les autres. Alors M=M+1, donc 0=1, notre esprit s'y refuse. Nous n'avions pas le choix de créer l'infini.Je reprends la situation concernant l'équivalence entre $a$, élément d'une $K$-algèbre, est algébrique sur $K$ (EDIT : est annulé par un polynôme à coefficients dans $K$), et $K[a]$ est un corps (c'est faux de manière générale), mais c'est vrai…Ok pour ta démonstration. $(vq)/(pq)=(v)/(p)=((v)+(p))/(p)=R/(p)$ (car $v$ et $p$ sont premiers entre eux) $= (q) / (pq)$. Donc l'isomorphisme $R/(p) \cong (q)/ (pq)$ n'est pas la multiplication par $q$ mais par $vq$. Elle me parait se situer d…Bonjour, je ne t'ai pas encore lu, c'est compliqué (je vais le faire juste après).Par le 2ème théorème d'isomorphisme, il existe un unique isomorphisme $K[X]/(Q) \to (P)/(PQ)$, issu de l'isomorphisme réciproque $(P)/(PQ) \to K[…Nous ne pouvons pas comprendre ni le néant ni l'infini. Il y a des choses qui nous échappent.
Je reprends. On a donc avec $a \in L$ extension de $K$, $P$ polynôme minimal de $a$ dans $K$, et $P$ et $Q$ premiers entre eux,$K[X]/(Q) \cong (P)/(PQ) \to K[X]/(PQ) \to K(a)$, le dernier morphisme étant surjectif non injectif…@Math Coss Où vois-tu une projection canonique ?$\Z / 3 \Z \to \Z / 15 \Z$ ne peut pas être sur une surjection, mais c'est une inclusion via $\Z /…(Quote)Ok. $K[X]/(P) \times K[X]/(Q) \cong K[X]/(PQ) \to K(a)$ surjectif, avec $K(a)$ isomorphe à $K[X]/(P)$, $P$ le polynôme minimal de $a$, $a$ appartenant à une extension de $K$.Donc on peut définir une application de $K[X…(Quote) D'accord.
@Math Coss En fait, ton argument $\Q[a]$ n'est pas un corps car il est isomorphe à $\Q \times \Q$ (qui lui n'est pas un corps) est ambigu, car on a bien un isomo…En fait, $K[a]=K[X]/(P)$ est un corps ssi $K[a]$ est intègre car $P$ est premier ssi $(P)$ est maximal car $K[X]$ est un anneau principal. C'est pourquoi il faut que $a \in L$ une extension de $K$ pour que $K[a]$ soit intègre …
Bonjour!
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