Jean-Louis Ayme
Jean-Louis Ayme
Réponses
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Merci Rescassol... (E. R.)
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
http://web.archive.org/web/20231003013612/https://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/index.html vol 4 la fameuse S… -
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Bonjour,
une preuve synthétique est possible...j'attends....
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour,
juste une question de puissance...
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour,
bien vu pappus....
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour,
un arbelos suivi de la question demandée...
Sincèrement
Jean-Lous
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Bonjour,
après réflexion, ce résultat est basé sur une exploitation du théorème de Blanchet un continuateur de Legendre....
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour pappus,
en effet le cercle de diamètre [BB'] conduit au théorème de Reim et les conséquences qui s'ensuivent au résultat demandé, le tout sans angle et sans rapport.
Merci à Ben pour sa preuve et sa participation.sans oublier Resca… -
Bonjour,
par transposition,… -
Bonjour,
je vous propose ma preuve synthétique
https://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La droite de van Aubel.pdf p.… -
Bonjour,
excellent...
Jean-Louis
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Bonjour,
pour relancer le groupe synthétique,
ce problème repose sur le concept des cercles orthogonaux initié par Gaultier de Tours et se termine par l'hexagramma myticum de Blaise Pascal...
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour Ben,
merci pour votre preuve....
Pour ma part, j'ai fait exposer ma recherche en plusieurs lemmes pour montrer qu'un triangle rectangle est source de nombreux sous-problèmes...
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour,
ce charmant résultat est apparu pour la première fois en 1941
45th Eötvös Competition 1941
Il est aussi connu sous le nom du problème hongrois.
Une solution purement géométrique est po…Mon cher Pappus,
il y a bien un quadrilatère complet...
Cependant dans l'optique d'une jolie résolution de ce problème; il disparaît pour laisser place à ma mise en œuvre d'une application particulière d'un certain théorème. ???
Rebonjour
Première idée.
1.ABC un triangle quelconque
2. G, O, H le point médian, le centre du cercle circonscrit à ABC, H l'orthocentre de ABC
3. S1, S2 les premier, second points de Hesse de ABC
4. F1, F…dans Un problème de Gomel Jacob et Juan José Isach Mayo Commentaire de Jean-Louis Ayme November 2023Bonjour,
joli problème...
H et A ??? un typo??
Sincèrement
Jean-Louis
dans Un problème de Gomel Jacob et Juan José Isach Mayo Commentaire de Jean-Louis Ayme November 2023Quand on me met de la pression, il ne faut rien attendre de ma part
Jean-Louis
Bonjour,
je suis en train de rédiger...patience...
Sincèrement
Jean-LouisBonjour Jean-Louis,merci pour ta réponse... une solution synthétique a-t-elle été clairement donnée
AmitiésJean-LouisBonsoir,
Commencer par démontrer que (BD) et (CE) se coupent perpendiculairement en L', puis que L' et L sont confondus...
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour,
pour mieux comprendre, les points U', V', W' (de la figure initiale) sont-ils choisis sur les demi-cercles de telle façon que la concourance soit assurée?
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour à tous,
ce problème a été posé en 1893...par Edward M. Langley, Question 774, Mathesis 2e sér. II
Sincèrement
Jean-LouisBonjour Rescassol,
oui, ce résultat date de 2012...
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour BD2017,pour rester au niveau de ce site, je propose de considérer l'hexagone sectoriel DAOIHFO de frontières (AB) et (DB)...la conclusion suit...SincèrementJean-LouisBonjour,
preuve synthétique ?
Sincèrement
Jean-LouisMon cher pappus,
en généralisant tu viens de mettre le doigt sur le M-cercle de Karl Hagge, généralisation du cercle de Fuhrmann avec I au lieu de M.
Il passe par H et aussi par M' i.e. l'anticomplément de l'isogonal de M relati…Bonjour,
c'est le O-cercle de Hagge...il passe par H (orthocentre)
Il est concentrique au cercle circonscrit et a pour
diamètre [HL], L étant le point de de Longchamps.
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour,
en appliquant le lemme d'Haruki, quatre lignes conduisent au résultat...
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour,
en passant à la rédaction (next), il y a bien du Reim dans ma preuve...(Jean-Louis).
Sincèrement
Jean-Louis
Bonsoir,
c'est juste une application du théorème d'Haruki....
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour,
après la construction de P et E
1. (CB) est tangente au cercle passant par E, P et C
2. penser à Miquel ( trois cercles concourants en P.
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour,
(AEK) est orthogonal à (Ib) ; en conséquence, (FEK) est orthogonal à (Ib).
Mutatis mutandis, (EFK ) est orthogonal à (Ic)
and we are done...
Il reste à montrer que (AI) passe par le centre de (EFK).
Sincèremen…