Réponses
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On peut aussi poser $a=pq-pqp$. Comme $aa^*=(pq-pqp)(qp-pqp)=pqp-pqpqp-pqpqp+pqpqp=0$ on a $a=0$ c'est-à-dire $pq=pqp$. En passant à l'adjoint il vient $qp=pqp$ donc $pq=qp$.
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On y enseigne aussi les formes canoniques.
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Argh encore une faute de frappe. Je pose $p=E_{11}+E_{22}$.
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J'avais mal recopié mon brouillon, je voulais dire $q=p+a+a^*$, $pq=p+a$, $qp=p+a^*$.
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J'ai pensé à $\mathcal{A}\subset M_4(\C)$ engendrée par $p=E_{11}+E_{12}$, $a=E_{13}$, $a^*=E_{42}$. On pose $q= p+a$, alors $pq=q$ est un projecteur, et $qp=p\ne pq$.
Edit : voir correction ci-dessous.
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Je ne parlais pas en tant que modérateur. Je dis juste que du point de vue des élèves candidats l'intérêt mathématique est ailleurs dans le sujet.
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Je ne parle pas de l'exo entier mais de la question si la suite est bien définie. Il est évident que pour un élève de terminale, une réponse moyennement rigoureuse du type "si $u_n$ est ben définie et $\geqslant 0$ alors $u_{n+1}$ aussi" est accepta…
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Menfin c'est un peu ridicule de disserter des pages et des pages sur cette question qui ne sera probablement pas discriminante pour déterminer les lauréats.
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La différence entre un prix et une mention est importante, voire parfois considérable. Donc si 3 exercices sur 5 sont suffisants pour avoir un prix, 2 exercices sur 5 devraient être largement suffisants pour avoir un accessit. Reste à savoir aussi c…
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Pour le savoir il faudrait interroger un membre du jury de l'époque, et je ne sais pas qui c'est. Mais j'imagine qu'il était possible d'avoir un accessit en ayant résolu nettement moins que la moitié du sujet.
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A noter que l'administration met en ligne les sujets ici : https://eduscol.education.fr/1443/sujets-et-rapports-de-ju…
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Je ne comprends pas ton problème. Si tu tapes par exempleet que tu cliques sur "Aperçu", est-ce que tu vois bien $\sqrt{2}$ ?
$\sqrt{2}$
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Il suffit de montrer que $\prod_{k=0}^{n-1}(X^{2^n}-X^{2^k})$ divise $\prod_{k=0}^{n-1}(X^{2^m}-X^{2^k})$ dans $\Z[X]$, ou encore que $P=\prod_{k=0}^{n-1}(X^{2^n-2^k}-1)$ divise $Q=\prod_{k=0}^{n-1}(X^{2^m-2^k}-1)$ dans $\C[X]$. Les racines de chacu…
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Encore une fois : Vassilia a fourni une démonstration de Ménélaüs et non de Ceva.
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Toujours pas compris. Le théorème de Menelaüs correspond bien à cet énoncé :Je ne comprends pas de quoi tu parles. Vassilia a fourni une démonstration de Menelaüs et non de Ceva. Et par ailleurs tu n'as pas expliqué clairement quel problème tu vois dans sa démonstration.
(Quote) Ah donc c'est Véto (en gras), et les objets de la catégorie sont les couples $(V,\tau)$ où $\tau$ est une forme linéaire non nulle sur $V$.
Le titre du fil m'est incompréhensible. Est-ce que "cobar" signifie "coordonnées barycentriques" ? Et qu'est-ce que c'est que "Véto" ? Aucun rapport avec les vétérinaires j'imagine.
D'ailleurs ne devrait-on pas dire "levogyre" ?dans Wrongulator, la calculatrice qui donne toujours la mauvaise réponse ! Commentaire de JLT 12 AprJ'éviterais quand même de conduire une voiture sinistrogyre.dans Wrongulator, la calculatrice qui donne toujours la mauvaise réponse ! Commentaire de JLT 12 AprPeut-être qu'ils refusent les torchons qui sont erronés de manière trop évidente.Bon je ne sais pas quoi répondre. J'ai dû mal comprendre la question.Je ne sais pas si j'ai compris la question mais essayons autre chose.
(0=0 et 0=1) implique 0=0.(Quote) Je ne suis pas @kioups mais je réponds car il a cité un de mes messages. Oui, corriger quelqu'un sans commentaire malveillant peut lui rendre ser…Les discussions sur le forum seraient plus agréables si chacun s'exprimait de manière mesurée, sans chercher à avoir le dernier mot, et sans accaparer systématiquement tout débat sur la pédagogie ou la société par des considérations politiques. On p…Je fréquente un autre forum anglophone (non mathématique) et je constate que* Il y a souvent des discussions sur "la pluie et le beau temps", c'est-à-dire sur autre chose que l'objet principal du forum.
* Personne ne se fait c…Exemple naïf. Soit A : "0=1" et B : "0=0".
Si 0=1 alors en multipliant membre à membre par 0 on en déduit 0=0. On a ainsi montré $A\implies B$.On appelle P(n) l'assertion : il existe une décomposition pour n, n+1,..., n+4. Elle est vraie pour n=24.
Si elle est vraie pour n alors on montre qu'elle est vraie pour n+1. Pour cela il suffit de décomposer n+5 en partant d'une décomposition …Ou bien le résultant est utile si on veut déterminer un polynôme annulateur explicite de $\alpha+\beta$ connaissant des polynômes annulateurs de $\alpha$ et $\beta$.
L'ensemble des éléments algébriques est un corps. Il contient F et c donc F(c).J'imagine qu'il y a des flèches au-dessus et que ce sont des produits scalaires. Ici on a $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MC}\cdot\overrightarrow{AB}$ donc pas de problème.
Soit $M=K(b_1,\ldots,b_p,c_1,\ldots,c_q)$. Alors $F$, ainsi que les $c_i$, sont algébriques sur $M$ donc $F(c)$ également.
Fermons ce fil pour éviter de faire trop de publicité à un site qui n'en a pas besoin.
Au niveau le plus élémentaire, il suffit de décomposer $24, 25,26,27,28$ et ensuite de procéder par récurrence.
$F$ est algébrique sur $K(b_1,\ldots,b_p)$ donc a fortiori sur $K(b_1,\ldots,b_p,c_1,\ldots,c_q)$.
Bonjour!
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