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BonjourAvec le changement de variable $x=\sqrt{-c}(t+1)$ c'est typiquement une EDO de Bessel si $c<0$.$y(t)=c_1J_0(\sqrt{-c}(t+1))+c_2Y_0(\sqrt{-c}(t+1))$ si $c<0$.$J_n$ et $Y_n$ : Fonctions de Bess…Bonjour,
voir la fonction spéciale W de Lambert : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_d…Le problème est de résoudre l'équation $$y=e^{-\epsilon x}\sinh(x)$$ pour exprimer $x$ en fonction de $y$$$y=e^{-\epsilon x}\frac12(e^x-e^{-x})$$$$e^{ax}-e^{bx}=2y\quad;\quad a=1-\epsilon \quad;\quad b=-1-\epsilon$$…Tiens, tiens ... $0<\frac{u_f}{u_0}<1$ ... ccapucine nous avais caché cela.$$-\ln(1-x)=x+\frac12 x^2+\frac13 x^3+...+\frac{1}{k}x^k+....\quad\text{à condition } -1<x<1.$$Ne disons pas que c'est LA solution. Disons que c'est une solution approchée et qui (comme toute solution approchée) n'est valide…Bonjour,$$c(u_0−u_f)=\left(\frac{A}{B\ln(u_0/u_f)+C}\ln(u_0/u_f)+D\right)E\ln(u_0/u_f)$$Changement de variable : $\quad u_f=u_0(1-x)$$$cu_0x=\left(\frac{A}{-B\ln(1-x)+C}(-\ln(1-x))+D\right)E(-\ln(1-x))$$De façon équivalente, la solution peut être formellement écrite avec la fonction $H$ de Heaviside (fonction échelon unité) :$$u(x,y)=u_0\left(-\ln|t+e^{-x}|\right).H(1-t-e^{-x})$$Votre solution $u(t,x)=u_0(-ln|t+e^{-x}|)$ est correcte mais seulement sur un domaine. Ailleurs la solution est $u_0(t,x)=0$.En fait, avec deux conditions $u(t,0)=0$ et $u(0,x)=u_0(x)$ la solution est une fonction définie par m…\begin{align*}n=1\ :&\qquad \int x(1+x)dx=\frac16 x^2(2x+3)+c\\n=2\ :&\qquad \int x\sqrt{1+2x^2)}dx=\frac16\left((1+2x^2)^{3/2}-1\right)+c\\n>0\ :&\qquad\int x(1+nx^n)^{1/n}dx=\frac12 x^2\:_2F_1\left(-\frac{1}{n}\:,\:\frac{2}{n}…$$f'(t)=f(t)\:g(t)\qquad\text{est une EDO séparable. Donc intégration immédiate :} \\
f(t)=C\:\exp\left(\int g(t)dt\right).$$Bonjour,
sans se fatiguer ni perdre trop de temps, il est aisé de répondre à la question en faisant faire le travail par notre ordinateur personnel.
Il trouvera même des réponses avec moins d'écart entre la valeur réelle et s…Salut julian
Fonctions d'Airy et non "air". Par respect à la mémoire de ce grand astronome et physicien, Sir George Biddell Airy (1801–1892)
$y''(x)=x y(x)\quad\implies\quad y(x)=c_1\text{Ai}(x)+c_2\text{Bi}(x)$
O…$$y''(x)=f(x)y(x)$$
Il n'y a pas de méthode générale. Tout dépends du genre de fonction $f(x)$.
Dans certains cas les solutions s'expriment avec des fonctions spéciales. Par exemple
Fonctions d'Airy pour $f(x)=ax+b$ :
…Bonjour,
la formule de Riemann-Liouville est en relation étroite avec... (et même fondamentale pour...) la "dérivation fractionnaire" dont il existe une vaste littérature.
Voir quelques références dans : dans Intégrale-formule de Cauchy Commentaire de JJ May 2021Sans entrer dans des cas impliquant des fonctions définies par morceaux ou des fonctions spéciales discontinues, ma réponse est non, il n'y a pas de solution satisfaisant toutes les conditions demandées si $b\neq 0$. Désolé, je ne peux pas consacrer…Est-ce que vous demandez que toutes ces conditions soient satisfaites simultanément ? Si non, précisez votre demande.$$\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}a\:f=0$$
Bonjour, nous allons résoudre ce problème en utilisant la méthode des caractéristiques.
Le système d'EDOs de Charpit-Lagrange s'écrit :
$$\frac{dx}{1}=\frac{dy}{…Bonjour,
toute la difficulté de résolution analytique vient du terme non-linéaire $c.(f_x)^2$.
Si ce terme n'existait pas, c'est-à-dire si $c=0$ , sans trop de difficulté on trouve la solution générale de l'EDP grâce à la mé…$$x\frac{\partial d}{\partial f(x,y)}+y\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=2x^5+x^6.
$$ Bonjour
L'indication donnée pour le changement de variables peut faciliter le travail. Mais, pour la beauté de la chose, on va résoudre le probl…La solution générale de l'équation
$$y''+\frac{1}{x}y'+(1-x^{-2})y=0
$$ est :
$$y=c_1J_1(x)+c_2Y_1(x).
$$ $J_1(x)$ est la fonction de Bessel de première espèce et de premier ordre.
$Y_1(x)$ est la fonction de Bessel de …Bonjour zns,
Pour comprendre les équations de Bessel il faut d'abord savoir ce qu'est une équation différentielle linéaire du second ordre.
Ensuite, il faut comprendre ce que sont les fonctions spéciales et en particulier les fonct…Bonjour, pour information :
https://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Gamma/06/01/01/01/0002/dans Autour de la fonction $\Gamma$ Commentaire de JJ January 2021
Bonjour Fin de partie,
Belle formule, bien meilleure que la mienne. Mon petit ordinateur personnel ne fait pas le poids devant les moyens dont disposent les ISC.
Bien cordialement.Bonjour bisam,
Incroyable que l'on retrouve cela après 17 ans ! Mais, entre-temps, la version originale a beaucoup vieilli (comme nous tous) ! Je préfère renvoyer à une version plus récente.
Bien cordialement.Bonjour,
La méthode empirique décrite dans
https://fr.scribd.com/doc/14161596/Mathematiques-experimentales
donne la fonct…Bonjour,
pour expliquer la réponse de WolframAlpha : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x*exp(x^2)=y+for+x
$$y=xe^{x^2}\\<…$$x\frac{\partial f}{\partial x}+y \frac{\partial f}{\partial y}=0.
$$ Bonjour
La méthode des caractéristiques ne pose aucune difficulté pour trouver la solution générale de cette EDP. dans EDP pour les nuls Commentaire de JJ November 2020$$\frac{\partial u}{\partial t}+a\:x \frac{\partial u}{\partial x}=0.
$$ Bonjour,
La méthode des caractéristiques ne pose aucune difficulté pour trouver la solution générale de cette EDP. dans Une équation aux dérivées partielles Commentaire de JJ November 2020$$y=\frac{\lambda+x^2}{\lambda+x}\quad\implies\quad \lambda=\frac{x(y-x)}{y-1}.
$$ Différencier :
$$d\lambda=0=\frac{y-2x}{y-1}dx+\frac{x-x^2}{(y-1)^2}dy.
$$ L'équation différentielle est :
$$\frac{dy}{dx}=\frac{(y-2x)(y-1)}{…Bonjour,
Un exemple d'application page 5 dans : https://fr.scribd.com/doc/14686539/The-Fractional-Derivation-La-derivation-fract…\begin{align*}
\frac{f'}{g'}&=\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'}{g}-\frac{f\:g'}{g^2} \\
\frac{f'}{f}&=\frac{g'^2}{(g'-g)g} \\
f(x)&=c\:\exp\Big(\int\frac{g'^2}{(g'-g)g}dx \Big)
\end{align*} $c$ est une con…Bonjour,
$$y'=\frac{y-1}{x-1}$$
Il s'agit d'une equation différentielle ordinaire, linéaire du premier ordre.
La résolution est classique et conduit à la "solution générale" suivante :
$$y(x)=c(x-1)+1$$
dans laquelle $c…Bonjour gebrane,
je réponds à cette question subsidiaire dans le nouveau fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2021556Bonjour,
minimiser la somme des valeurs absolues des écarts au lieu de la somme des carrés des écarts est un cas particulier d'une foule de questions similaires.
Pourquoi ne pas minimiser $\sum_{i=1}^{n}\phi(ax_i+b-y_i)$ …Bonjour gebrane,
Pourquoi la minimisation des moindres carrés est la plus utilisée et la plus célèbre en statistique que la minimisation des sommes des distances ?
On pourrait répondre (selon le principe du moindre effort) : …Bonjour à tous,
Voici le lien pour l'article mentionné par P. (que je salue à cette occasion) :
"Régression plane en 3D." pp.13-26 htt…Bonjour,
rassurez-vous, l'inverseur de Simon Plouffe ou plus exactement son plus moderne et plus puissant descendant, "the Inverse Symbolic Calculator" est encore accessible : dans Constantes mathématiques Commentaire de JJ May 2020Effectivement, dès que l'on sort de la régression linéaire c'est plus compliqué. Ce n'est pas le nombre de paramètres à ajuster qui fait que c'est compliqué, c'est la non-linéarité. Il peut y avoir beaucoup de paramètres, s'il interviennent linéaire…Régression non-linéaire : Pour comprendre "comment ça marche" on trouve l'explication dans les cours de stat traitant du sujet et dans des articles généraux sur le web. Par exemple : dans Interpolation courbe logistique Commentaire de JJ May 2020
Bonjour!
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