Hsrn
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Réponses
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D'accord. Merci beaucoup !
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Si $\Psi (v)=(a_n)_{n\geq 0}$ alors $\displaystyle f(v)=\sum_{n\in \Z} a_n e^{inx}$ si $ f $est dans $L^2$, et comme $f$ est bijective on peut l'inverser pour obtenir $v$?
Donc $\Psi^{-1}((a_n)_n)=f^{-1}\left(\sum_{n\in \Z} a_n e^{inx}\right)… -
Est-ce que $\Psi^{-1}=f^{-1}$ ? ($f$ bijective).
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Ok et si on suppose de plus que $f$ est bijectif alors $\Psi$ sera inversible. Mais peut-on calculer explicitement l'inverse ?
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$f:v\in L^2(\mathbb T; \R)\mapsto\C$ est linéaire. Donc elle est linéaire sur $L^2$.
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D'accord si $f=id$ j'ai compris, mais si $f$ est quelconque on fait comment?
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Désolé, je n'arrive pas à comprendre.
Pouvez-vous détailler pourquoi les $a_i$ sont surjectifs ? À partir des $(a_i)$, je vois comment on peut retrouver $f$ (si elle est dans $L^2$) $\displaystyle f=\sum_n a_n e^{ inx}$ mais je ne vois pas com… -
Ok, j'ai compris que ce que je disais en haut entre parenthèse n'est pas très correcte.
Par ailleurs, inverser l'opérateur $\Psi $ c'est trouver un opérateur $\Phi : \ell^{1,2}\to L^2(\mathbb T, \R)$ tel que $$\Phi\circ \Psi (v)=v=\Psi\circ \P… -
Désolé, je vous ai donc mal compris.
Du coup si j'ai bien compris, chaque $a_i$ est inversible car c'est une application linéaire à valeur dans $\R$ ou $\C$. Et puis pour montrer que la suite constituée des inverses de tous les $a_i$ est dans … -
Je voudrais inverser $\Psi $ qui est à valeur dans $\ell^{2,1}(\N)$ (et pas $f$) :
$$\Psi : L^2(\mathbb T; \R)\to \ell^{2,1}(\N).$$ Donc on n'est pas en train d'inverser un opérateur linéaire en dimension infinie ? -
D'accord, merci !
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Merci beaucoup !! C'est beaucoup plus clair !
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Oui, désolé.
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$\phi: M\to N$ une application différentiable, $M$ et $N$ sont deux variétés. Soient $p \in M$ et $T_pM$ le plan tangent à la variété $M$ en $p$. On définit la poussé en avant d'un champ de vecteurs $Y$, $$\phi_*: Y\in T_pM\mapsto \phi_*Y\in…
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La définition que je connais de la poussé en avant d'un champ de vecteurs $Y$ est la suivante :
$$(\phi_* Y)(f)=Y(f\circ \phi)$$
Mais je ne comprends pas pourquoi on a $Y(f\circ \phi)=(\phi_*Yf)\circ \phi$ -
Merci beaucoup !
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Merci !
Et encore une petite question, si on prend la variété $M$ compacte de dimension 1 (une courbe), perd-on également le côté périodicité ? Ou vu qu'on pourra redresser la courbe on aura les mêmes résultats que si on travaill… -
Pardon, je voulais dire $L^2_{per} (\mathcal M)$ où $\mathcal M$ est une variété compacte. C'est-à-dire avec des conditions de périodicités au bord de la variété.
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Merci !
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Merci beaucoup !
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D'accord et donc la première intégrale vaut $2\pi \frac{1}{1-|w|^2}$. Merci beaucoup !
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$\displaystyle \int_{z=e^{ix}} \frac{dz}{z(1-wz)(1-\frac{\overline{w}}{z})}=\int_{z=e^{ix}} \frac{dz}{(1-wz)(z-\overline{w})}=2\pi i \frac{1}{1-|w|^2}\quad ?$
On a un seul pôle $\overline w$ d'ordre $1$.
(Edit. Je viens de revoir t… -
C'est une intégrale curviligne sur le cercle.
Donc $\displaystyle \int \frac{dx}{\left( 1-we^{ix}\right) ( 1-\overline{w}e^{-ix})}=\int _{z=e^{ix}}\frac{dz}{z\left( 1-wz\right) \left( 1-\overline{w}\overline{z}\right) }$ et là, on applique le … -
$\dfrac{1}{\left| 1-we^{ix}\right| ^{2}}=\dfrac{a}{1-we^{ix}}+\dfrac{b}{1-\overline{w}e^{-ix}}$ où $b=\dfrac{\overline{w}}{-w e^{2ix}+\overline{w}}$ et $a=\dfrac{-we^{2ix}}{-we^{2ix}+\overline{w}}$
Mais après comment je continue ? -
OK. ;-)
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Si, il y a bien une constante. Mais avant que vous me posiez la question je n'avais pas remarqué que vous l'aviez oubliée car en générale, j'utilise ce genre d'inégalité $\lesssim$ et j'oublie tout le temps les constantes (:P).
D'ailleurs, le… -
Je vois. Merci.
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Ok merci ! Et si quelqu'un a une démonstration pour le cas du tore $\mathbb T$ je suis encore preneur !
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Ah je n'avais pas remarqué ceci... Je pense qu'en prenant à la place du $ h,\ h_a= h(\frac{1}{a} \cdot)$ ça devrait se faire.
Et d'ailleurs c'est ce que j'ai fait plus haut, c'est que j'ai en quelque sorte repris la démonstration de l'i… -
Je veux que $a$ défini plus haut soit strictement plus petit que 1, c'est pour cela que j'ai fait toute cette démonstration.
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J'avoue c'est peut-être pas gentil de ma part d'avoir posé presque la même question ailleurs, et j'en suis désolé.
Bonne soirée. -
Merci !
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Au final, ça marche avec fancyhdr:
\documentclass[12pt,reqno,a4paper]{amsart} \setlength\headheight{15pt} \setlength\headsep{15pt} \setlength\footskip{25pt} \setlength\oddsidemargin{0in} \…
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Merci Brian, mais j'ai déjà essayé et ça ne marche pas.
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Merci !
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Pardon, j'ai oublié de mentionner, sur $H^1$.
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Désolé,
$L_u$ c'est un opérateur qui dépend de $u$
$\lambda(u)$ c'est un paramètre qui dépend de $u$.
$W(u)$ c'est un opérateur qui dépend de $u$.
$u \in L^2(\C;\R)$