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(Quote)Pour l'intégrale paramétrée, c'est assez simple : si on dérive le $\ln$, ça donne une fraction rationnelle qu'on sait intégrer, via une décomposition en éléments simples. Du coup, je rajoute le paramètre, je dérive, là c'es…Pomme de terre : Intéressant, c'est sûrement quelque chose comme ça.J'ai fait des simulations, en ne retenant que le…(Quote)
Dommage. Je préfère cette version-là.
@Calli : C'est une v.a continue. Code de SimulXY, si vous voulez tester (en tout cas, merci de vous intéresser à mon problème)dans Problème avec une simulation informatique Commentaire de Guego 16 AprVersion légèrement modifiée du programme de MrJ + Vérification qu'on n'a pas de recoupement entre les 3 cas :T0 = [] T1 = [] T2 =…
(Quote)
Je pense que c'est ça le problème. Les programmes que j'ai postés sont des simplifications. En réalité, je ne teste pas vraiment une égalité, mais je teste en mettant "si la valeur absolue de la différence est plus petite qu'un …D'après maple, $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{(-1)^n}{n^2+a^2} = \dfrac{1}{2a^2} \left(\dfrac{a\pi}{\sinh(a\pi)}-1\right)$.
Dans le Arnaudiès-Delezoide-Fraysse, Exercices d'algèbre tome 1 :Si vous vous demandez comment taper le symbole des combinaisons en LaTeX, ne pas chercher « combinaisons latex ».
Numériquement, je conjecture $\dfrac{1}{\zeta(3)}$. Aucune idée de comment le prouver cependant.
Sans le coefficient binomial, on a $\displaystyle \sum_{k=0}^n \dfrac{(5n)^k}{k!} \sim \dfrac{5}{4\sqrt{2\pi}} (5e)^n \frac{1}{\sqrt{n}}$.Expérimentalement, il semble que rajouter le coefficient binomial ne fait que changer l…Celui là ? https://www.editions-ellipses.fr/accueil/…Numériquement, la somme vaut :
0.369565986028265117870878607134014869588063747444378447588661261...
Ni maple ni l'inverse symbolic calculator n'arrive…OP peut démontrer mes affirmations, et finir de rédiger la solution.Question subsidiaire : exprimer la valeur de l'intégrale en fonction de $\ln(x)$ et de $\Gamma(1-\alpha)$En $0$, $\dfrac{x^t}{t^{\alpha}} \sim \dfrac{1}{t^\alpha}$, et en $+\infty$, $\dfrac{x^t}{t^{\alpha}}=o\left(\dfrac{1}{t^2}\right)$.
Si $x\neq 0$, tu peux écrire $x = rv$ avec $r>0$ et $\|v\|=1$. Tu as alors $\dfrac{\|u(x)\|}{\|x\|} = \|u(v)\|$.(Quote)D'après le site de la RMS :Nous avons entrepris de mettre en ligne les archives dont nous disposons pour les 15 dernières années.
Dans un premier temps, nous avons mis en ligne…
(Quote) C'est ça. On peut en calculer d'autres : $P(2025) = 1$, $P(-1) = 2023$.
Variante. Dans mes fiches d'exos, j'ai : $P\in\mathbb{R}[X]$ avec $\deg(P)=2022$ tel que pour tout $n \in \llbracket 1; 2023 \rrbracket$, $P(n)=\dfrac{1}{n}$. Calculer $P(2024)$.
(Quote) Je dois rater une hypothèse : qu'est-ce qui empêche de prendre $I_0 = [-21;21]$, et les autres $I_n$ des singletons (intervalles de longueur nulle) pour recouvrir les rationnels qui ne sont pas dans $[-21;21]$ ?
Avec maple, par réinjections successives (on remarque qu'un nouveau terme se stabilise à chaque itération) :> u:=sqrt(n); …(Quote) Avec tes notations du post précédent, on a $B = WV^T$, où $W = \dfrac{1}{2^n}U$. Que vaut $BW$ ?
(Quote) Wikiwand n'est qu'une interface, qui ne fait qu'afficher le contenu de Wikipedia avec une présentation différente. Citer Wikiwand au lieu de Wikipedia, c'est citer Molière au lieu de citer Molière.Remarque : toujours sous l'hypothèse $a_{\tfrac{n(n+3)}{2}} = 2^n-1$, on peut dire légèrement mieux que l'équivalent : on a $\ln(a_k) = c\sqrt{k} + \mathcal{O}(1)$.
Je n'ai aucune preuve, mais je constate expérimentalement que les ruptures de paliers ont lieu en les entiers de la forme $\dfrac{n(n+3)}{2}$, et que $a_{\tfrac{n(n+3)}{2}} = 2^n-1$.Si c'est bien le cas, on obtient que $\ln(a_k) \und…Autre graphique intéressant : $(n,\ln^2(a_n))$ :
Zoom pour $n$ entre $5000$ et $10000$ :…
Je ne suis pas sûr que ça converge : j'ai l'impression que $\dfrac{\ln(a_n)}{\sqrt{n}}$ oscille, plutôt :On élimine les cas faciles $A=0$ ou $B=0$.Si $A=0$ ou $B=0$, c'est difficile d'avoir $rg(AB-BA)=1$, de toute façon.
dans Si $\text{rang}(AB-BA)=1$, alors $A$ et $B$ sont co-triangularisables Commentaire de Guego 20 JanSoit $x$ réel non entier, et $f$ la fonction $2\pi$-périodique telle que $f(t) = \cos(x t)$ sur $[-\pi;\pi]$. Développe $f$ en série de Fourier, puis déduis-en une expression de $cotan(\pi x)$ sous forme d'une série. Après, en dérivant, on obtient t…Astuce de pro : pour écrire un produit scalaire en LaTeX, utiliser \langle et \rangle plutôt que < et >.
Je détaille un peu mon idée avec le triangle de Pascal :\begin{align*}S_{n+1} & = \displaystyle \sum_{p=n+1}^{2n+2} \binom{p}{n+1} \dfrac{1}{2^p} \\& = \displaystyle \sum_{q=n}^{2n+1} \binom{q+1}{n+1} \dfrac{1}{2^{q+1}…Je note $S_n$ la somme. On a $S_n = 1$ pour tout $n$. Ça peut se montrer par récurrence (à l'aide de la formule du triangle de Pascal).Et si on veut juste le résultat, on peut passer par un logiciel de calcul formel (ici maple) :> S:=sum(1/sqrt(k),k=1..n); …Sinon, bêtement : $b^2-a^2 = (b+a)(b-a)$. Ainsi, si $b^2-a^2 = 8$, avec $0\leqslant a \leqslant b$, alors $(b+a,b-a) = (8,1)$ ou $(b+a,b-a) = (4,2)$. Le premier cas donne des $a$ et $b$ non entiers, et le deuxième cas donne $a=1$ et $b=3$.Dans pas mal d'universités françaises, il n'est tout simplement plus possible de faire une thèse non financée, ou auto-financée. L'inscription en doctorat est soumise à l'obtention d'une bourse de thèse.
J'avance : le changement de variable $u = \sin^2(t)$ donne $g(x) = \dfrac{1}{2} \displaystyle \int_0^1 \dfrac{1}{\sqrt{u(1-u)(u+e^{-4x}(1-u))}}du$. Or, $ \dfrac{1}{\sqrt{u(1-u)(u+e^{-4x}(1-u))}} - \dfrac{1}{\sqrt{u(u+e^{-4x})}}$ tend, quand $x$…Je ne suis pas allé au bout, mais quelques remarques.
Déjà, l'intégrale de $0$ à $\dfrac{\pi}{2}$ est égale à l'intégrale de $\dfrac{\pi}{2}$ à $\pi$, donc $f(x) = 2 \displaystyle \int_0^{\pi/2} \dfrac{1}{\sqrt{\cos^2(t) + e^{-4x}\sin^2(…
Bonjour!
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