Réponses
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Il y a le chapitre 1 de Thèmes de probabilités et statistique, Paul Toulouse, Masson 1999,''Les lois gaussiennes et le théorème central limite''
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Merci de vos reponses.
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Pour boucler le sujet, si $I(s)=\frac{1}{\mathbb{E}(e^{sX_1})}$ alors on a l’équation fonctionnelle $$2I(s/2)^2=1+I(s).$$ Une solution est $I(s)=-1/2$ exclue car négative, les autres solutions développables en série entière sont pour $c$ réel $…''reading JPEG image failed (no JPEG header found) Fatal error occurred, no output PDF file produced!''
Il y a un autre exo voisin : avec les notations ci dessus, montrer que $U\sim X_1$ entraine qu'il existe $a$ tel que $\mathbb{E}(e^{itX_1})=1/\cosh (at).$Ici encore, je ne sais pas le faire sans l’hypothèse qu'il existe $b>0$ tel …Je ne sais pas le faire en général. Si je suppose qu'il existe $b>0$ tel que $\mathbb{E}(e^{b|X_1|})<\infty$ alors pour $-b<s<b$ on définit$$e^{k(s)}=\mathbb{E}(e^{sX_1})$$ et en utilisant $\mathbb{E}(e^{tU+sV})=\mathbb{E…Determinant dans un anneau non commutatif? Deja pas commode pour des matrices hermitiennes quaternioniques...
Il est symetrique si et seulement si $n$ est impair. En effet si $P_X(t)=X_1+X_2t+\ldots+X_nt^{n-1}$ alors $$C(X_1,\ldots,X_n)=\prod_{k=0}^{n-1}P_X(e^{2ik\pi/n}).$$ Si $n=2p+1$ et $Q_k(X_1\ldots,X_n)=P_X(e^{2ik\pi/(2p+1)})P_X(e^{2i(2p+2-k)\pi/(2p+1)…Je viens de regarder la fin du probleme d'ecrit d'analyse. C'est triste de voir une pareille bouillie pour demontrer Cramer Rao.
La formule de la ligne 4 est fausse, il doit y avoir un $\cot( \pi x).$
Tu peux faire cela par le 'Ballot Theorem' Feller Tome 1 page 70.
Dual at Dawn, Amir Alexander (E. Galois)King of infinity space, Siobhan Roberts (Coxeter)Genius at play Siobhan Roberts (John Conway)et mon préféré, pour les mathématiques en URSS:
Tous les noms n'ont pas la poesie du lemme du soleil levant.
GuegoTu es modeste. Je trouve cela très créatif. Je défends aussi l'automatisme de l'autre méthode, basée sur la bijection entre les mesures positives sur $]a,b[$ et les fonctions convexes sur $]a,b[$ à affinit…@bd2017 $$-g(x)=\int_0^x\left(-g'(0)+\int_0^t-g''(s)ds\right)dt=-xg'(0)-\int_0^x(x-s)g''(s)ds$$ et si $g''$ n'existe pas on remplace $-g''(s)ds$ par une mesure po…erf est utile mais pas elementaire. Affaire de gout.
Bah, c'est deja impossible avec $a=b=0$
Tout le fil tourne autour du pot plutôt que de résoudre la vraiment belle question: si $g$ est concave et nulle en zéro alors $\int_0^1(x-\frac{2}{3})g(x)dx\leq 0.$ Elle n'est pas si facile apparemment sans ingénieuses acrobaties avec la convex…Je poserais $t=y^2/4\geq 0$ pour simplifier et pour différentes valeurs de $x$ réel fixées je tracerais le graphe $t\mapsto 4xt+\log (1+t).$Cher Dom, si tu me montres que les seules solutions continues sont les constantes et les cosinus, comme elles sont analytiques, je ne chercherai pas d'autres solutions analytiques...Narashiman : très astucieux ta solution C^2…Comme deja dit, on cherche des solutions tres regulieres. Le cas $f(t)\equiv 1$ est la limite $a=0$ des solutions connues, mais $f(t)\equiv -1/2$ semble plus isole , car il n'y a pas de solution developpable en serie entiere telle que $f(0)=-1/2$ ma…Ceci est n'est qu'un des nombreux moyens de fabriquer artificiellement une loi sur $[0,1]^n$ dont les lois marginales sont la loi uniforme, objet gracieusement appele copule depuis les annees 1970 (au depart pour n=2, mais les choses ont evolue),Merci Pdt.
OK, jandri. Mais bien sur, implicitement, $P$ et $Q$ doivent etre premiers entre eux.
Quelle bonne idee MrJ ! Il semble que $H$ soit le quotient d'un polynôme réciproque (càd $P(X)=X^dP(X^{-1})$) et d'un polynôme de même degré anti-réciproque (càd $Q(X)=-X^dQ(X^{-1})$). Ou l'inverse. Exemple$$H(x)=\frac{1-(1-p…On dirait bien que j'ai écrit n'importe quoi, gai requin.
Bonjour!
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