Réponses
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Ah super oui c'est la matérialisation de ce que je faisais "avec les mains", merci
cet équivalent devrait me suffire je pense… -
Si je ne dis pas de bêtise, la surface à calculer correspond à :
$\epsilon^{d-1}$ multiplié par une fraction de l'hypersphère unité donnée par les angles "plus petits" que $\cos^{-1}(\frac{r}{2\epsilon})$.
Mais je ne sais pas vraiment co… -
L'URL n'a pas l'air bonne, quand je clique la page n'est pas trouvée.
Personnellement j'ai commencé avec les 4 premiers chapitres du Lamberton-Lapeyre "Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance". On y trouve les bases des… -
Si quelqu'un est intéressé par les différentes approches suivies par les philosophes des mathématiques dont font partie certains grands mathématiciens, je conseille la lecture de dans « Le monde des mathématiques » Commentaire de Fulgrim November 2023Bonjour,Pour l'espérance de $Z$ : oui, ton autre post du 23 octobre permet de répondre.Pour la variance de $Z$ : c'est correct, si on peut intervertir $\mathbb{E}$ et $\int$ c'est Fubini-Tonelli.
Bonjour,Oui c'est correct, on approxime les intégrales par des combinaisons linéaires de processus gaussiens, donc leur limite est aussi gaussienne.Merci à toute l'équipe pour tous ces efforts
@Barjovrille, bien vu d'avoir pensé au développement de Taylor. Effectivement si je dois m'arrêter à l'ordre $m$ qui est aléatoire, je ne peuxNon je voulais dire que $f$ est déterministe et pas aléatoire, mais la condition vaut pour tout $f\in C^\infty(\mathbb{R}^d)$. D'où la liberté que j'ai pour $g$ dans la deuxième piste que j'ai suivie quelques messages plus haut. Mais ce n'était…J'ai besoin de $\epsilon D + x \subset D$, c'est vrai que c'est plus simple comme ça ^^
@Barjovrille, moi j'ai pris comme définition le fait que $T~:~\Omega \mapsto H'_D$ soit mesurable où $H'_D$ est l'ensemble des distributions à support dans $D$.oui c'est çaEDIT : $f$ est déterministe, mais la condition doit être vérifiée pour tout $f\in C^\infty(\mathbb{R}^d)$.J'ai enfin le temps de m'occuper de ce problème à nouveau.La stratégie proposée fonctionne parfaitement, j'obtiens bien qu'il existe $C>0$ tel que$$\sup_{x\in D,\,\epsilon<1} |T(f(\epsilon\cdot+x)| \leq C \sup_{|\alp…@Renart merci, c'est super intéressant ce que tu as fait !C'est exactement ça !!
D'ailleurs, en cherchant dans la littérature reliée à mon article, je suis tombé sur un article qui utilise le même genre de propriété. Il y utilisait un changement de variable avec une transformation conforme entre $B$ e…Mmmh oui j'ai oublié la puissance $d-1$, mais ça ne change rien je pense.Le passage que tu pointes n'est pas juste la propriété de la moyenne sur la sphère $\Theta = S^{d-1}$, qui représente les valeurs que peut prendre $\theta$ ? C'…Bonjour,En reprenant mon conseil de faire les calculs sous la forme intégrale, je réécris la réponse à la question 2 sous la forme$$z_1(t) z_2(t) = z_1(0)z_2(0) + \int_0^t z_1(s)dz_2(s) + \int_0^t z_2(s) dz_1(s).$$Par rotationnellement symétrique je veux dire que $f(x+z) = f(|z|)$ avec $|z|$ la norme de $z$ dans $\mathbb{R}^d$.Un autre point important que je n'ai pas précisé désolé : je souhaite pouvoir choisir une mesure $\mu_y$ dont le su…Ah super j'étais aussi en train de partir dans une direction similaire (avec un théorème un peu différent que j'ai trouvé dans le livre de Schwartz), mais celle-ci est encore plus pratique.Je vais m'occuper des détails, merci b…Merci mais ma distribution est à support compact, donc l'intégrale n'est pas sur $\mathbb{R}^d$ haha.
Bonjour,Ce que je te conseillerais c'est, comme tu as commencé à le faire, de ne pas traiter l'exercice avec les notations "$dz,\, dt$", et de résoudre l'exercice sous les formes intégrales. Ça te permettra de résoudre certains de te…Bonjour,Comme tu l'as remarqué, il faut utiliser la symétrie. Par symétrie on a que $(X,Y) \sim (-X,Y)$, par conséquent que peux-tu en déduire sur l'espérance conditionnelle ?PS : je ne sais pas si tu parl…Bonjour,La page wikipédia en anglais semble bien détaillée, et pointe vers la référence :Je suis exactement dans la même situation que toi (agreg, M2 Recherche, puis thèse à l'étranger) et je me pose les mêmes questions avec les mêmes objectifs.Une première chose que je peux dire c'est qu'effectivement, j'ai eu beau expl…Ah effectivement après m'être retrouvé bloqué je me suis convaincu que c'était impossible, à tort.
Merci à vous deux pour le coup de main !Aaah oui mince, la probabilité pour laquelle les prix actualisés sont des martingales peut être différente (mais équivalente) à celle pour laquelle il n'y a pas d'arbitrage possible.Dans ce cas on a $p_1 = 1+r-\frac{1}{2}$, avec $p_1…C'est vrai ça ne marche pas, ma condition n'est pas suffisante pour appliquer Gronwall. Je vais continuer d'y réfléchir, merci !
Je viens de penser à cette idée :Si je passe l'égalité du cas d'une seule variable à la valeur absolue, j'obtiens $$|\phi(t)| \leq \int_0^t |\phi(s)|ds,$$ ce qui permet bien de conclure avec Gronwall.Si je fais de même ave…@Fin de partie , ah oui effectivement, merci !
Comme je l'ai dit dans mon second message, l'intégrale peut être réécrite en$$\mathcal{I} := \int_0^1 \int_0^{s_2} \big(1-c(s_2-s_1) \big)^k ds_1 \int_{s_2}^1 \big(1-c(s_3-s_2) \big)^k ds_3 ds_2 $$
Or, $I_3(s_2) := \int_{s_2}^1 \big…Bonsoir à tous, et merci !C'est vrai que j'aurais dû le préciser, mais je n'ai besoin que de traiter le cas où $k$ est entier.@YvesM, …Si jamais, en utilisant le fait que cette intégrale vaut $8$ fois l'intégrale sur l'ensemble $0<s_1<s_2<s_3<1$, j'obtiens, si je n'ai pas fait d'erreur,$$ \frac{8}{c^2(k+1)^2} \int_0^1 \left(1-(1-cs_2)^{k+1}\right)\…Il existe un résultat similaire dans la cas des variables gaussiennes :Soit $(X_n)_n$ une suite de variables aléatoires $\mathcal{N}(0,\sigma_n^2)$. On a que ($\sigma_n^2$ converge) est équivalent à ($X_n$ converge en loi), et dans c…dans Suite de champs gaussiens et suite de fonctions de corrélations Commentaire de Fulgrim January 2023Super merci c'est exactement ce dont j'avais besoin !PS. Désolé pour le délai, c'était les vacances, et du coup bonne année
Il s'agit du 1er livre sur ce lien : https://homepage.univie.ac.at/nathanael.berestycki/?page_id=184Le livre "Gaussian free field,…Oui c'est vrai qu'il faut préciser les conditions aux bords : les éléments de mes $H^s(D)$ pour $s> 0$ doivent valoir 0 aux bords.Oui je vois, ainsi, si pour simplifier on considère $H^{-1}(D)$ on a trois façons d…Il me semble que :- tout d'abord comme chaque espace $H^s(D)$ est compris dans l'espace des distributions, l'opérateur $-\Delta$ est bien défini pour tout élément de n'importe quel espace $H^s(D)$.- mais si on fixe…Merci pour vos réponsesJe prends $(e_n)_n$ une base orthonormée de $L^2(D)$ constituée…Bonjour,Effectivement si on veut que le prix au bout des 2 ans soit identique pour les deux méthodes de calcul, il faut qu'on ait (avec $t_m$ taux mensuel et $t_s$ taux semestriel)$$ (1+t_m)^6 = 1+t_s $$ce…Bonjour
Merci pour vos retours, je les ai lus, puis j'ai cherché un peu, et j'ai fini par trouver. Au cas où ça intéresse quelqu'un je le partage ici !
Si vous avez des retours / corrections n'hésitez pas,PS : s'il f…
Bonjour!
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