Fly7
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Réponses
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(Quote) Non, je ne pensais pas à ça mais pourquoi ne pas le commander.
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Mais non faut arrêter la parano, j'ai Chrome et ça fonctionne très bien.
Après je ai testé vite fait, c'est pas mal limité mais surprenant le temps de recherche et de mise en forme que ça fait gagner. -
Désolé, Je ne suis pas un rapide.
Je pense ne pas pouvoir simplifier davantage.
\begin{align*}
\\\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^s}
&=\sum_{a=0}^{+\infty}\lim_{c_{[1]}\land d_{[1]} \to +\infty}\prod_{b=0}^{a}\sum_{c_{[b+1]}=0}… -
Dernière trouvaille
\begin{align*}
\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^s}
&=\sum_{a=0}^{+\infty}\lim_{c_{[1]}\land d_{[1]} \to +\infty}\prod_{b=0}^{a}\sum_{c_{[b+1]}=0}^{c_{[b]}}\sum_{d_{[b+1]}=1}^{d_{[b]}} \frac{1} {(P_{( c_{[b+…Ce n'est pas le produit Eulérien.
La première égalité décrit de manière brute la décomposition de chaque nombre en produit de nombres premiers avec les puissances.
La deuxième égalité se débarrasse des puissances.
La suite des nombres premiers.
$P_{(0)}=2; P_{(1)}=3; P_{(6)}=17$
PS: Les messages avant le 13 novembre sont des brouillons, pas forcément juste.Calligraphie du dimanche.
Si jamais quelqu’un comprend et que ça avait une utilité, je partage.
$$\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^s}=\\\sum_{a=0}^{+\infty}\lim_{c_{[1]}\land d_{[1]} \to +\infty}\prod_{b=0}^{a}\sum_{c_{[b+1]}=0}^{c_{[b]…
Bonjours.
En réfléchissant vite fait j'ai remarqué que :
pour la somme de deux réels $a$ et $b$, le résultat $c$ est toujours différent de $a$ ou $b$, sauf si $a$ ou $b$ = $0$ ;
pour les complexes je ne saurais ré…La je comprend pas quand il recombine et qu'il nous sort $\pi(x)$ de je ne sais ou.
$\sum^\infty_ps\int_{p}^{\infty}x^{-s-1}\mathrm{d}x=1\int_{2}^{3}x^{-s-1}\mathrm{d}x+2\int_{3}^{5}x^{-s-1}\mathrm{d}x)+3\int_{5}^{7}x^{-s-1}\mathrm{d}x)+...$
Hmmm
il manque les parenthèses si non ça fait des sommes de sommes de sommes infinies.
$\log\zeta(s)=(\sum^\infty_pp^{-s})+\frac{1}{2}(\sum^\infty_p p^{-2s})+\frac{1}{3}(\sum^\infty_p p^{-3s})+\ldots$
J'aurais encore deu…Je ne comprends pas le passage de
$\log\zeta(s)=-\sum^\infty_p\log(1-p^{-s})$
à :
$\log\zeta(s)=\sum^\infty_p p^{-s}+\frac{1}{2}\sum^\infty_p p^{-2s}+\frac{1}{3}\sum^\infty_p p^{-3s}+\ldots$
Moi j'aurais dit…Quand des personnes vont sur un forum, c'est souvent qu'ils ne savent pas et viennent poser des question, non ?
J'ai jamais lue Charlie hebdo, je connaissais pas Cavanna.
Je voie pas trop le rapport avec zêta.François Cavanna?!!Je dois être une sorte de singe savant.
C'est donc du coté des fonctions symétriques que je dois chercher? https://fr.wikipedia…Je cherche une formule qui me donne le résultat pour a=6.
Ha oui 4 parmi 6.
Dessolé je connais pas le vocabulaire.
4x3x2x1+5x3x2x1+5x4x2x1+5x4x3x1+5x4x3x2+6x3x2x1+6x4x2x1+6x4x3x1+6x4x3x2+6x5x2x1+6x5x3x1+6x5x3x2+x6x5x4x2+6x5x4x3…J'ai réécrit les équation de manières a se qu'elles soit plus conventionnel, en espérant ne pas m’être trompé.
Reste a écrire l'équation 4 et 5, j'ai pas encore eu le temps de m'y pencher.
Je suis resté bloqué à a=5
PS : pour a=1 il s…C'est bon j'ai compris.
il Faut être déconnecté puis cliquer sur l'onglet "forum" pour voir apparaître "connexion".
À partir de la vous pouvez demander un nouveau mot de passe par Email.
Non pas à partir de "se co…Firefox non connecté.
dans Mot de passe : combien de temps résiste-t-il ? Commentaire de Fly7 December 2021Si pas de mail dans "tous les messages" forcément pas dans "spam".
J'ai quand même vérifié au cas où.
Sans aucun doute rien dans "spam" ni dans "tous les messages".
Attends deux secondes j'ai une idée.
Ha no…A propos, vous devez être au courant qu'il y a un gros bug sur les-mathematiques.net.
Perso je suis connecté automatiquement avec google qui en connait plus de ma vie que moi même.
Enfin dés que je souhaite me connecter alors que je le sui…Je m’était dis que l'idéal serait de ne faire confiance qu'a soi même et encore.
Faire comme maman.
Un petit carnet et tout noter.
A chaque site son mot de passe.
Encore faut-il prendre le temps.$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}=\\\sum_{e=0}^{\infty}\lim_{b_{[1]…(Quote) Bizarre moi j'airais dit n-1
et a l'autre $\zeta_{(1)}-1$ oups $H(n)-1$
Hmm je pense m'etre trompé.
Petite question $\sum_{k\geq2}=\sum_{k=2}^{\infty}$?
Bon je corrige $\frac{1}{n}$
la seconde aucune idée.$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}=1+\sum_{e=1}^{\infty}\prod_{d=1}^{e}\sum_{c_{[d]}=1}^{c_{[d+1]}}\sum_{b_{[d]}=1}^{c_{[d]}}\sum_{a_{[d]}=1}^{a_{[d+1]}}\frac{1}{(P_{(a_{[d]}+d-1)}^{c_{[d]}-b_{[d]}+1})^s}$$
Je tente une écriture plus conden…
N'ayant pas eu d’obstruction et étant incapable de vérifier, je postule.$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}=1+\sum_{b=1}^{\infty}\sum_{a=1}^{\infty}\frac{1}{(P_{(a)}^b)^s}+\sum_{d=1}^{\infty}\sum_{c=1}^{d}\sum_{b=1}^{\infty}\frac{1}{(P_{(b+1)}…Produit nul.$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}>1$$
Un nombre premier.$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}>\sum_{b=1}^{\infty}\sum_{a=1}^{\infty}\frac{1}{(P_{(a)}^b)^s}$$
Deux$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}>\sum_{d=1}^{\infty}\sum…Je n'ai pas fini, je pose mon brouillon.
C'est que ça prend du temps de mettre, de l'ordonner dans le tableau open office.
Quand j'aurais le temps je peaufinerai.
Je n'arrive pas à avoir un cadre noi…Cette fois-ci c'est la bonne.
Sans multiple : $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}>1$$
Pour un seul multiple : $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}>\sum_{a=1}^{\infty}\frac{1}{P_{(a)}^s}$$
Deux : $$\sum_{k=1}^{\infty}\f…
Pour la énième fois, si je ne me suis pas trompé.
$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}>1+(\sum_{a=1}^{\infty}\frac{1}{P_{(a)}^s})+\sum_{b=1}^{\infty}\sum_{c=2}^{\infty}\frac{1}{(P_{(b)}^c)^s}+\sum_{d=1}^{c-1}\frac{1}{(P_{(b)}^{c-d})^s}\tim…
Salut, je ne savais pas quoi faire de ma soirée. $$\sum_{k=1}^{no}k=n^2(\sum_{l=1}^{o}l)-o\sum_{m=0}^{n-1}m$$ $$\sum_{k=1}^{no}k=n^2\frac{o(o+1)}{2}-o\frac{n(n-1)}{2}$$ l'histoire du $\frac{-1}{8}$ est due au fait que $x^2 \mod 8 =1 $ pour $x$ impai…Salut.
Je pense avoir trouvé une formule mieux écrite mais je doute au niveau des puissances s.
P(x) est la suite des nombres premiers commençant par 1.
Exemple : (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...)
Ne me tapez pas sur les…$\prod_{l=1}^\infty 1+\frac{1}{P_{(l)}^s}=1+1/2+1/3+1/3.2+1/5+1/5.2+1/5.3+1/5.3.2+1/7+1/7.2+1/7.3+1/7.3.2+1/7.5+1/7.5.2+1/7.5.3+1/7.5.3.2+...$ $$\prod_{l=1}^\infty 1+\frac{1}{P_{(l)}^s…
Salut.
Sachant que.
$$\sum_{s=2}^\infty[\zeta(s)-1]=1$$
Par definition de Zéta $\zeta$.
$$\sum_{s=2}^\infty[[\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k^s}]-1]=1$$
Que l'on peu réécrire grâce au produit Eulérien.
PS: $P_{(l)}$ es…Oui c'est ça.
Je me doute que le fait que la partie convergente de la somme des inverses commençant par 2 et des puissances commençant 2 n'est pas un hasard.
Il s'agit de la fonction Zêta qui a un lien avec le produit eulériens…Pour $$\sum_{k=1}^nk^3=\sum_{k=1}^n(2n-1-2(k-1))(kn-\frac{k(k-1)}{2}).$$
J’espère que pour les puissances de 4, 5, etc. ça ne se complique pas trop.
Pour le moment je n'ai pas fait appel aux nombres de Bernoulli.Plus simplement.
$$\sum_{k=1}^nk^2=\sum_{k=1}^nkn-\frac{k(k-1)}{2}.
$$ Désolé pour ceux qui sont encore en très basse résolution sur leurs ordinateurs.En fessant "Edit faisant" référence a Victor Lustig j'imagine, Gerard0. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2273330,2273338#msg-…Hop hop hop.
Je me suis trompé.
cas particulier.
L’égalité ne fonctionne que pour $x=2$
$\ln (x)=\eta(x-1)$
J'avais pas vu les puissances au numérateur du Développement en série du logarithme naturel.
Du coups j'a…Pour revenir dans la ligne du sujet de départ.
Une variante avec $\eta(s)$ plutôt que $\zeta(s)$. https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_êta_de_Dirich…