Réponses
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J'aimerais beaucoup voir comment la méthode s'applique à l'équation que j'ai postée. Je l'ai résolue facilement et avec un peu plus d'une page de calculs. Si vous le souhaitez je peux vous envoyer la solution en mail privé mais je n'ai p…Bonjour, si vous écrivez un polynôme du troisième degré, par exemple, obtenu comme produit de facteurs linéaires, je vais vous montrer comment le factoriser avec la méthode que j'ai imaginée.Si un polynôme est donné par le produit de facteurs linéaires (ax + par + c) dans le plan cartésien, il est représenté par des droites. J'attribue des valeurs arbitraires à x (ou y) et détermine des points du plan. Ainsi j'identifie les facteur…Bonjour il y a quelque temps j'ai écrit un message sur la factorisation d'un polynôme en deux variables comme celui que je présente. La méthode à laquelle j'ai pensée est si simple que je pense qu'il est impossible qu'elle ne soit p…Je vous remercie beaucoup. Gentil, précis et clair comme toujours.
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Fibonaccijandri
Sur le Forum, j'ai tendance à négliger les conditions. Je serai plus prudent. Merci, c'est très gentil de ta part.
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Fibonacci.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]Les formules, si possible, doivent être belles.. Ce que je présente est correct mais il ne l'est pas.. Quel est votre avis là-dessus ?
Merci .
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$\arctan ({{t}^{4}}-{{t}^{2}}-1)+\arctan ({{t}^{2}}-{{t}^{4}}+2)+\arctan ({{t}^…Je suis parti d'une formule que j'ai imaginée et qui, contrairement à celles connues pour la somme des arcatangenti, est valable quels que soient a et b (sans avoir à considérer si ab est supérieur ou inférieur à 1).
Si dans la formule que j'a…jandri
Merci pour la réponse très précise et intéressante. J'ai d'abord suivi une autre procédure, puis nous sommes arrivés au même résultat.Si vous le souhaitez je peux vous envoyer ma démonstration en privé.
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Fibonacci
\begin{align*}
\arctan (a+2)&+\arctan (2-a)+\arctan ({{a}^{2}}+a+1)+\arctan ({{a}^{2}}-a+1)\\
&+\arctan ({{a}^{2}}-3a+3)+\arctan ({{a}^{2}}+3a+3)=2\pi
\end{align*} J'ai proposé la formule en pensant à $a$ comme un no…etanche écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2323478,2323510#msg-2323510
[Inutile de recopier un message pré…YvesM écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2323478,2323492#msg-2323492
Merci pour l'intervention, cela me para…bien sûr, je me suis mal exprimé...
Merci pour la collaboration.
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Fibonacci
P.S
Des relations similaires sont-elles connues pour les cubes ?
Hors bien entendu le cas de la somme de deux cubes (Fermat...)Merci, très intéressant. La formule que j'ai trouvée me donne comme premier terme nk (2n + 1), k est la raison et 2n + 1 le nombre de termes. Dans le cas où j'ai proposé n = 5, k = 7, le premier terme est donc 385 ...
Cordialement
a…Vous êtes une personne très gentille, je n'ai pas l'intention de faire de polémique mais je renonce à comprendre : pourquoi une formule qui vous donne directement un résultat est-elle sans intérêt ?
Cordialement..
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FibonacciJe m’excuse pour le refus... Celui qui a répondu, il y a quelques mois, à mon premier post concernant une somme de carrés consécutifs a utilisé la formule qui fournit la somme des carrés. Je n’ai pas utilisé cette formule. Le cas de la somme de car…Bonjour, je joins la formule que j'ai trouvée. Je m'excuse si je ne l'écris pas en Latex mais cela me prendrait trop de temps (je dois pratiquer cette belle façon d'écrire des formules).
Bien que la formule soit de peu d'utilité, j'ai été heur…Bonjour, je voulais faire une démonstration géométrique et non une simple vérification. Dans ce cas, j’aurais résolu la question dans une ligne avec cette formule que j’ai trouvée.
$\arctan a+\arctan b+\arctan c+\arctan d+\arctan\dfrac{(a+b)(c…Bonjour, j'ai construit les angles alpha = arctan8, beta = arctan7, gamma arctan5, delta arctan3 et eta. Je dois prouver que eta = arctan1. En partant du vecteur OC, je construis successivement les vecteurs OD, DE, OE, OF, FG, OG, OH, HI et enfin OI…math2 écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2296560,2296572#msg-2296572
[Inutile de recopier un message prése…Merci .. je le ferai dès que j'aurai un peu de temps
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FibonaccMerci pour votre réponse rapide. Puis-je avoir des détails sur ce que vous avez écrit à propos de a?
Je vous remercie beaucoup.
a+
FibonacciBonjour, je signale que depuis quelques jours j’ai envoyé le volume de Julia au demandeur (dont je ne possède pas l’adresse e-mail). Un salut cordial. Un livre peut prendre deux semaines ou plus pour arriver en France, les postes italiennes sont trè…Très bien, c'est un livre que j'adore, je suis contente de l'envoyer à quelqu'un qui l'apprécie..
Envoyez-moi l'adresse par courrier privé et je vous l'enverrai volontiers dans les prochains jours (frais de port à ma charge).
a+
Fi…J'ai aussi trouvé le livre de Julia. Ce livre m'a ouvert de nouveaux horizons avec les espaces de hilbert .Je donne aussi volontiers ce beau livre au premier qui le demande.
Il y a des décennies, je n'allais pas à l'université mais j'étudiais …Je réaménage la bibliothèque pour le moment il y a beaucoup de désordre. Quand je trouve les livres, je les insère. Un livre qui m'a été très utile en son temps est Julia's introduction mathématique
aux théories quantiques
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c'est vrai, merci beaucoup..
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Fibonaccic'est vrai, j'ai mal traduit. Je suis désolé. Merci encorebien sûr ! était l'exemple que j'ai utilisé il y a des décennies .. f '(0) = 0 !!!
merci
a+
FibonacciMerci beaucoup, vraiment très gentil. J'essaye de me débarrasser de la rouille, il y a des arguments que je n'ai pas vu depuis longtemps. Quand on a essayé de résoudre un exercice, sans succès la solution lui permet de s'améliorer immédiatement.
Je vous remercie beaucoup! J'ai transformé la série en (x/3) ^ 2 / n ^ 2, d'où abs (x/3) = 1... d'où la réponse..
un +
Fibonacci
P.S : je vais essayer de revoir le LatexllorteLEG écrivait:
> $\sum 1/n^a$ est convergente ssi $a > 1$
Je me souviens bien de cette propriété (et aussi de la belle démonstration d'Euler. pour a=2..)
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Fibonaccinoobey écrivait :
> Pour la 5 :
> Il y a bien convergence en -3 et 3 grâce au critère de Riemann une nouvelle fois (la série 1/(n+1)^2 est absolument convergente)
J'avoue que je ne connais pas le critère de Riemann, pui…Merci beaucoup, très gentil. Si le livre vous intéresse, dites-moi l'adresse en courrier privé et je vous l'enverrai avec plaisir.
FibonacciMerci beucoup, très gentil. Maintenant, la bonne réponse est claire.
Cordialement
FibonacciTonm écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2210712,2212770#msg-2212770
[Inutile de recopier l'avant-dernier m…Bonjour, merci pour votre coopération. J'avais trouvé la formule que j'attache mais j'ai eu du mal à l'écrire en Latex.
Je suppose que cette relation était connue, mais je ne l'ai jamais vue.
a+
Fibonacci dans Somme des carrés des nombres consécutifs Commentaire de Fibonacci April 2021Bonjour, merci pour la réponse très intéressante. Vous avez tout à fait raison, j'aurais dû mentionner que les carrés des nombres impairs apparaissent successivement dans la formule, pas leur somme !!!
Cordialement..
Fibonacci
P.S.…Bonjour, j'ai trouvé une expression pour $\arctan na$ et quand j'ai calculé $\arctan 2n$ j'ai été surpris. J'utilise des constructions géométriques simples pour obtenir des formules que je ne vois pas dans les livres du lycée.
$$
\arctan…Dans les formules présentées, il y avait une faute de frappe dans celle relative à la puissance de a. Pour le reste, les formules sont correctes. Je les ai conçus avec l'arc tangente des nombres positifs à l'esprit. Dans tous les exemples, j'ai pris…