Réponses
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@dp : Le "ça c'est toujours fait comme ça" n'est, dans ma bouche, pas un argument pour démontrer la nécessité de procéder ainsi, juste pour évoquer la possibilité.dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 17:27
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(Quote) Cette analyse ne me semble pas être fondée sur le réel. La plupart des gens qui ont un métier dit "de bureau", dans un "open-space" avec des "ordinateurs" témoignent de l'inutilité crasse de leurs études (et en particulier de leurs ét…dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 17:05
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(Quote) Je suis d'accord que la transposition historique n'a pas de sens mais rappelons quand même que des "ruptures sociétales importantes", il y en a souvent eu dans l'histoire et que les humains ont toujours réussis à s'adapter intellectue…dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 13:17
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(Quote) Il n'y pas du tout besoin de remonter si loin. En 1954-1955, seuls 4 enfants sur 10 entraient en classe de 6ème. Etait-ce la barbarie ?dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 12:49
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(Quote) Peut-on envisager une seconde un monde où Roger ne serait pas obligé d'aller à l'école ?dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 12:14
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Ce serait intéressant de faire un topo sur les systèmes d'enseignement (en particulier des mathématiques) à travers le monde.. Perso je peux faire un résumé sur le système belge qui est à la fois très différent du français et du néerlandais décrit p…
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@FdP : Ne pourrait-on pas imaginer une société avec peu de profs, peu d'élèves, peu de gens diplômés mais tout de même des métiers divers et épanouissants pour la plupart…dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 23 Apr
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Le fait que l'école actuelle soit une institution datant du XIXème-XXème siècle alors que nous sommes rentrés de plein pied dans le XXIème, avec tous les changements sociétaux que cela implique, est peut-être pour quelque chose dans cette histoire.<…dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 23 Apr
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C'est effectivement un mauvais exemple de ma part puisque pour le coup on peut démontrer qu'il n'y a qu'un seul $\lambda(x)$ tel que $f(x) = \lambda(x)x$ si $x \neq 0.$ On peut donc avoir une fonction sans axiome du choix.
Dès lors, je p… -
Chaurien dit qu'il ne voit pas l'intérêt des notations indiciées.
Soit $E$ un espace vectoriel et $f$ un endomorphisme tel que $x$ et $f(x)$ sont linéairement dépendants pour tout $x\in E.$ Démontrer que $f$ est une homothétie.Une question me taraude dans ce cas. Tu sembles affirmer deux choses :
1) On peut toujours se ramener à des formules sans quantificateurs, traitables par la logique propositionnelle classique.
2) On est pas obligé d'utiliser l'axiome…Dans ton dernier paragraphe, qu'en est-il si on est uniquement intéressé par le bloc $\forall x R (x,f(x))$ sans l'implication qui suit ?
@Georges Abitbol : Même au niveau purement syntaxique il y a une "dépendance" puisque la façon d'éliminer le quantificateur $\exists$ dépend du nombre de qu…Et si on voulait maintenir l'usage habituel des notations indicées plutôt qu'introduire explicitement des $\epsilon$ ou des $\tau$, quelles précautions syntaxiques faudrait-il prendre ?@gerard0 : J'ai effectivement des données datant de 2005 affirmant que la plupart des professeurs de première année d'université utilisent ces notations indicées dans…Merci Chaurien.
Je savais déjà que Cauchy ne voyait pas vraiment la dépendance du $\delta$ par rapport à $\epsilon$ et que Weierstrass avait rendu cet usage rigoureux. On apprend dans l'article que Dini introduit des notations "indicées" dans l…Je crois profondément comme beaucoup d'intervenants qu'un professeur doit en savoir "beaucoup plus" que ce qu'il enseigne à ses élèves.
Cependant le constat est le suivant : dans d'autres pays qui n'ont pas du tout la culture du "concours diffi…dans Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ? Commentaire de Cyrano 21 AprLa confusion entre $\Rightarrow$ et donc est ennuyante pour un logicien mais ne conduit en général pas à des fautes majeures.
Par exemple, il n'est pas équivalent de dire "$2x=6 \Rightarrow x=3$" ou de dire "$2x=6$ donc $x=3$" mais les de…Justement ici, je ne me place pas à un niveau master en logique mais juste à un niveau fin de lycée où tout est bon pour faire travailler les conditions d'existence aux élèves.
Que penser de la suite définie par $u_{n+1} = \sqrt{1-u_n^2}$…Il est tout à fait normal de commencer par s'assurer que la suite est bien définie. C'est absolument trivial dans ce cas-ci mais je ne vois pas pourquoi il faudrait sauter cette étape (du moins pour un jeune étudiant qui apprend les mathématiques ri…La question que pose sûrement Lirone qui est la même que se posent tous ceux qui bloquent avec l'implication est sûrement la suivante : "En quoi la définition mathématique de l'implication (purement arbitraire en soi) correspond à l'implication naïv…@Vassillia : Chaurien c'est plus délicat de le restreindre à une seule section car il a des contributions mathématiques sur à peu près tous les sujets. C'est pour ç…Je vous rappelle qu'à une époque christophe c inondait ce forum de messages aussi bien mathématiques que non-mathématiques sur absolument TOUS les topics et pourtant cela n'avait pas fait "fuir" les jeunes pour autant.
Les querelles avec FdP ét…@Dom : Ce sont aussi ces fils-là qui suscitent le plus d'activité.
Encore une fois, ne pas oublier que beaucoup de membres du forum sont des profs ou des anciens pro…@troisqua : Parce qu'on lui aura appris à utiliser le symbole $\approx$ à la place du $=$ ?
Mon propos dans ce topic a été de dire que, parfois, certaines…@troisqua : Je ne vois pas le problème avec cet affichage. $0.6666666667$ est un arrondi vers le haut de $2/3$ donc la différence est un nombre négatif très petit. T…@JLapin : Le problème avec cet argument c'est qu'on peut également s'en servir pour douter des vérificateurs de preuve automatiques dont on a récemment parlé sur le fo…Pas besoin du théorème de la convergence dominée. Poser $u=nx$ règle la question.Pour être honnête, j'ai ouvert ce fil en espérant obtenir une certaine réponse qui est celle que les professeurs me semblent donner à leurs élèves en général : "Tu ne peux pas tester l'égalité de deux nombres à la calculatrice car même si les décima…Disons que oui, comme ça le professeur est libre de faire une réponse plus élaborée que simplement barrer sur la copie.
dans Égalité de racines carrées et calculatrice
Commentaire de Cyrano
7 Apr
Un enseignement des mathématiques hautement formalisé n'est pas du tout incompatible avec le fait d'y donner du sens.Sur wikipedia, on part d'un module plutôt que d'un espace vectoriel, ce qui permet d'englober plus d'objets.En déroulant toutes les définitions et abréviations des maths pour se ramener aux briques de base de la théorie des ensembles, on peut théoriquement obtenir des textes tels que que Congru les présente.
Dans les faits, la longueur de tels…@Dom : On peut exclure le cas de la délinquance facilement.
Encore une fois faisons une expérience de pensée : tous les élèves sont parfaitement polis, sages, bien é…@gai requin : La comparaison entre école et prison (i.e. un dispositif coercitif qui contraint le corps des gens) est assez vieille il me semble. Michel Foucault était un…De fait j'ai rarement vu une demande de caméra.
Par contre demander qu'il y ait un second adulte en classe ("un policier") chargé de faire respecter l'autorité pour que le prof puisse se concentrer à 100% sur la transmission du savoir est une d…Il faut faire attention avec les livres anglophones "plus faciles à comprendre". Beaucoup d'entre eux ont abdiqué les justifications rationnelles au profit de techniques toutes faites prêtes à l'emploi. Par exemple pour les équations à second membre…Quand bien même il y aurait des caméras et des soldats dans les classes, qu'espèrerait-on voir comme résultat positif ?
Le silence absolu dans la classe assure-t-il que l'apprentissage a réellement lieu ? Peut-on réellement forcer quelqu'un à s…Les mathématiques contemporaines sont constituées autour des preuves mais, évidemment, l'histoire ne s'est pas écrite dans cet ordre.
A la base du développement mathématique, il y a avant tout des tâches qui s'imposent aux êtres humains …
Bonjour!
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