Réponses
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pour une formule asymptotique voir par exemple
http://oeis.org/A071520
Consulter aussi la littérature sur les nombres friables (terme en français plutôt que smooth). par exe… -
hde92 a dit: "C'est intéressant de voir l'approche taubérienne "déplacée" sur la droite critique 1/2, alors que classiquement, elle est utilisée en 1 (si je résume bien ?)."
C'est un peu ça. Les taubériens en TAN ont toujours tourné auto… -
http://mathworld.wolfram.com/InfiniteProduct.html
Voir formule 28 par la... -
Sylvain: GRH c'est l'hypothèse de Riemann étendue aux fonctions L automorphes. Voir les articles de Sarnak. j'ai aussi conjecturé que toute la classe de Selberg est générée par mes fonctions à bonne variation. autrement pour toute fonction de la cla…
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Un petit point pour déclarer quelque chose. Il n'y aura a qu'un seul article intitulé:
"Good variation and the GRH"
car j'ai enfin réussi à caractériser mes fonctions à "bonne variation" de manière intrinsèque via des consid… -
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Je vais faire jaser mais je ne crois pas que HR peut être démontré directement. Je m'explique. La compréhension de ce qui se passe nécessite de cerner la vraie question et non pas la réponse. Nous supposons que les zéros sont sur x=1/2. Ceci doit êt…
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Correctif, ce n'est pas de cette somme que je parlait!
$\sum_{n \leqslant x} \mu(n) \chi(n)$ doit bien être en $O(x^{1/2+\epsilon})$ -
Ce n'est pas ce que je conjecture et je crois du reste que ce n'est pas vrai. Je pense même que pour la plupart des caractères réels cette somme est en $O(x)$.
Cf. pour reformulation de mon problème:
dans Fonction de Liouville Commentaire de B......t January 2010 -
La remarque de Loco montre alors qu'il s'agit là d'un cas particulier de la conjecture de Pillai mentionnée dans le lien que j'ai donné (généralisation dela conjecture de Catalan). Il n'existe qu'un nombre fini de k tel que 3^s-2^r=k. Bon courage do…
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Merci à vous deux pour ce petit résultat légèrement taubérien. Cette convergence de la série vers zéro me va bien.
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Cet aspect semble être particulièrement important dans HR (représentation en produit eulérien). On sait en effet construire des séries de Dirichlet qui ont une équation fonctionnelle similaire à zeta mais ont des zéros en dehors de la droite critiqu…
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merci, cela semble cohérent.
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Voir aussi l'article de Stefan Gerhold:
S. Gerhold, Asymptotic Estimates for Some Number Theoretic Power Series, 2009. (to appear)
C'est le n°15 là:
dans Génératrice de Möbius Commentaire de B......t November 2009 -
Une page riche sur le sujet pour les amoureux des triangles phytagoriciens:
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Pythag/pythag.ht… -
Ce joli résultat semble connu. Pour une référence voir le chapitre 9a de:
http://www.maa.org/reviews/pythtriangles.html -
Moins finement (juste pour réviser ma trigo) comme forcément on a $a=\sin(t)$ et $b=\cos(t)$ pour un $t$ il s'en suit que:
$a+b=\sin(t)+\cos(t)=\sqrt{2}\sin(t+\pi/4)$ -
Pour la question de dakota, cela doit découler de la multiplicité de la vp=1 dans A que l'on connait.
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C'est tout bon qg77. Ainsi pour démontrer que la fréquence des $1$ vaut $1/2$ dans la suite on voit qu'il "suffit" de montrer:
$\sum_{j = 1}^n (- 1)^j K_j =o(n)$
C'est pour ça que j'avais écrit cette formule, mais cela ne fai… -
C'est l'expérience qui semble dire que ça marche. Je dis "semble" car il n'y a pas de convergence franche mais une tendance assez générale pour penser que ça marche. Il doit falloir des arguments plus subtils.
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ev
Pour moi il y a un pb. Tu utilises $\vert f(x)-\lambda\vert<\epsilon$ pour $x$ suffisemment grand. Mais si $f$ est continue par morceaux et même autrement, cela ne marche pas forcément. Je sais seulement que:
$\lim_{x\r… -
Ok ev, remerci. Je vais rechecker tout ça. Si quelqu'un voit quelque chose à redire, qu'il le dise!
Pour le barbu, oui je connais une méthode. Je vais aller sur ce fil.
dans Solution équation fonctionnelle Commentaire de B......t February 2009 -
Y a de l'idée. Merci ev. Cela me parait être une bonne approche et confirme mon intuition. Supposer en plus que f et g sont continues par morceaux ne doit pas changer grand chose.
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Oui e.v. C'est ce que j'espère vrai. On "sent" que ça peut marcher.
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Personne ?
Il faut en fait penser aux polynômes cyclotomiques $p_c(n,x)$ et on arrive à :
$$P(n,x)+(-x)^n\frac{\prod_{j=1}^{n}p_c(j,x)}{\prod_{d\mid n}p_c(d,x)}+ p_c(n,x) P(n-1,x) =0 $$
qui permet de dire que le degré de $P(n… -
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Il y a quelque chose qui s'approche de cette question si les b(k) prennent leurs valeurs aléatoirement:
http://www.emis.de/journals/JIS/VOL10/Rittaud2/r… -
Je vois que mon idée ne t'inspires pas. Mais de toute manière ta limite est fausse. On a par exemple:
$\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=e(n+1/2)+O(1/n)$ -
Une idée:
u(n) a pour fonction génératrice exp(x)/(1+LambertW(-x)) où LambertW est la fonction de Lambert : la fonction réciproque de x->x*exp(x) :
dans limite Commentaire de B......t November 2008 -
Dans "A mathematician apology" GH Hardy a quelques reflexions sur la beauté en mathématiques. Pour lui elle n'a rien de subjective, c'est même un critère mathématique:
"The mathematician's patterns,like the painter's or the poet's, must … -
La première assertion semble prouvée par E. Labos dans le lien. La deuxième ne me parait pas bien dure.
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Très intéressant. Je pense avoir une stratégie pour résoudre le problème.
Tu peux remarquer que $\sigma(n)$ et $\sigma(n+1)$ sont simultanément impairs ssi $n$ appartient à la suite :
\lien{ dans somme des diviseurs et premiers Commentaire de B......t September 2008 -
Comme dirait mon ami Borde:
Pour ceux qui veulent allez plus loin cf. l'article joint.
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Tout à fait fjaclot, je proposai cet exercice dans un esprit moins analytique. Je connais assez ces développements et leurs applications. Je trouvais que répondre à la question initiale sans passer par la machinerie habituelle pouvais agrémenter une…
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Il semble qu'un x^k a disparu du numérateur dans la série. Mais il y est.
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Salut Yalcin,
Ce n'est pas encore publié. mais dès que c'est accepté je tenverrai une copie de l'article. -
Je crois savoir de source mal informée (commentateur TV) qu'Amael Moinard ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Amaël_Moinard ) vient de faire le tour de France avec une licence d…
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Plus généralement la suite des nombres de Fibonacci modulo un entier m>0 est périodique. Voir l'excellente page de Jean-Paul Davalan:
dans parité de la suite de Fibonacci Commentaire de B......t July 2008 -
Yalcin :
C'est $a(n)=n-E(\lambda\,a(a(n-1)))$ où $0<\lambda<1$ est un paramètre fixé que j'ai étudié. Ta formule est un résultat particulier contenu dans le papier en préparation (cf. aussi A138466) où il y a d'autres formes de gén… -
Pour les séries avec des fonctions trigonométriques hyperboliques, je pense que ce papier peut être utile:
http://linas.org/math/plouffe-ram.pdf
Il y a bien un…
Bonjour!
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