Réponses
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De nos jours (en notations standard), cette identité s'écrit $EK' + E'K - KK' = \dfrac{\pi}{2}$ où les primes indiquent l'évaluation de la fonction en le module complémentaire $k' = \sqrt{1-k^2}$ (et pas une dérivée, notée $\dfrac{d}{dk}$). Mais que…
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J'ai opté pour le format .flak ...
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Est-il possible de prendre plusieurs fois la même fonction ?
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Cauchy-Riemann vérifiées signifie machin holomorphe, ou encore $\dfrac{\partial f}{\partial \bar{z}} = 0$ dans les coordonnées $(z,\bar{z})$.
dans Questions autour des conditions de Cauchy-Riemann (analyse complexe) Commentaire de Area 51 3 Jan -
Les dérivées successives, sérieux ? Elles ont certainement une sale gueule, surtout pour la fonction du milieu. Les gars, ils ne disent pas quand s'arrêter.
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a.e. = almost everywhere ... Après, je ne sais pas car mon anglais est grave pourri.
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Il suffit de rassembler tous les petits bonshommes du LHS dans le même $\log$.
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Eventuellement, commencer avec un cube $2 \times 2 \times 2$. Puis passer au $3$, mais j'ai dans l'idée qu'il y a vraiment beaucoup de combinaisons si bien qu'algorithmiquement, ils optent pour un "meet in the middle".
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Les nombres de Fibonacci (comme les nombres de Lucas) sont juste des combinaisons de $\varphi$ et $\varphi^{-1}$. Des gentils petits citoyens de $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$.
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Ce sera mieux sans le "e" $\rightarrow$ "gluing along $\Gamma$".
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Pour cela, il existe la notion d'ordre du pôle.
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@MrJ , vite survolé les 500+ pages du manuel mais je crois bien qu'au vu des exemples, c'est cela qu'il me faut. Arf, y a plus qu'à potasser cet énorme pavé (île déserte …
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De $A'A^{-1} + A(A^{-1})' = 0$, on en déduit que $(A^{-1})' = -A^{-1}A'A^{-1}$.
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Que veut dire "à la physicienne" ? Faut-il que ce soit un physicien de passage qui résolve ton équation. Bah, c'est easy : $dx = \dfrac{dy}{ay^2 + by}$. Puis éléments simples, ou $\arctan$ normale ou hyperbolique (bref, des $\log$).
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Tiens, tu joues avec les fonctions hypergéométriques confluentes. Comment a-t-on pu trouver cette identité ? Souvent avec une certaine représentation intégrale qui marche (il en existe plusieurs). Comment prouver que LHS = RHS ? Souvent en mo…
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Bah, la définition du rayon spectral $\rho(A)$ fait que $| \lambda | \leq \rho(A)$ [sachant que $\rho(A) \leq N(A)$ où $N$ est n'importe quelle norme subordonnée].
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Bah si à l'ordre $1$, le problème persiste, tu continues avec les dérivées seconde voire suivantes.
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On voit que Pascal Boyer (BFF avec Laurent Lafforgue) vient de l'algèbre : il utilise la notation $\mathfrak{P}$ (comme l'ensemble des nombres premiers) au lieu de $\wp$ pour Weierstrass. Je l'ai eu à P6 Jussieu, certes brièvement …
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Utiliser que $\arctan$, c'est juste des logarithmes i.e. $\arctan z = \dfrac{i}{2} \log \bigg( \dfrac{1-iz}{1+iz} \bigg)$, et contrôler $\|A\|$ pour que ça passe dans les $\log$.
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J'espère que tu sais que $\displaystyle \theta_3(q) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} q^{n^2}$, présente chez Euler, Jacobi, et surtout dans des tonnes d'identités dues à Ramanujan. Au carrefour de la théorie des nombres analytique et des formes modulair…
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C'est triste de constater que personne ne s'intéresse aux lasers femto-seconde, et en-deça. Déjà eu l'occasion de la croiser en séminaire,
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Leur notation s'est standardisée depuis, je crois, Mordell. Personnellement, j'aime la notation $\theta_i(q,z)$ avec $i \in \llbracket 1,4 \rrbracket$. La variable $z$ vit dans $\mathbb{C}$. Mais on peut faire plein de jolies choses avec $q$ et $z=0…
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Tu prends ton tableur préféré, tu traces la courbe en logarithmique, et tu retrouves les $a$ et $b$ de $a \log \, ( \text{diamètre} ) + b$. Souvent ça marche.
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Au début, il y avait les dinosaures (puis, gros fast forward) 3 dimensions, ça allait bien pour faire 90% de la physique (fast forward) Mach et Einstein ont demandé 4 dimensions (fast forward) la M-théorie et les supercordes nécessitent 10, 26, etc …
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Méga ramage. Grosse purge. Impossible de taper + de 100 caractères.
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Moi, j'attends le CAPES et l'agrégation sous forme de QCM. Et là, je pourrais enfin les obtenir !
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$A$ et $b$ sont-ils indépendants de $x$ ? Alors $\nabla f = \dfrac{1}{2} \big( \langle A \nabla x, x \rangle + \langle Ax, \nabla x \rangle \big) - \langle b, \nabla x \rangle = \ldots$
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En fait, j'avais trouvé une façon de m'en sortir en ajoutant ces lignes dans le préambule :
\newtcbtheorem{myexample}{Example}{ breakable, enhanced, boxrule=1… -
@JFS , LOL, no fucking way $\rightarrow$ Alfred E. Neuman !!!
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Parce que la version différentielle est + easy plus facile à manipuler, $dY_t = e^t dB_t$. Si on se lance dans le calcul de la variance $\mathbb{E}(dY_t^2)$, on a besoin d'expliciter $dY_t^2 = e^{2t} dB_t \, dB_t$. Or, $dB_t \, dB_t = dt$ pou…
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L'idée sous-jacente d'homogénéité revient à assimiler l'univers à, disons, un fluide. Par contre, êtes-vous certains de son isotropie, car dans Star Wars ou Interstellar, les lois physiques sont réellement bizarres ?
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@Homo Topi sur ce coup-là, tu as tous les physiciens et probabilistes qui vont te tomber dessus ... Puisqu'il s'agit d'une lorentzienne qui est aussi la densité d…
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Le fait que $\displaystyle I = \int_0^{+\infty} \frac{dx}{\sqrt{2 \cosh x}}$ suggère le changement de variables $\cosh x = 1 + \tan^2 \theta$, d'où :$$I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1 + \tan^2 \theta) \cos \theta}{\sqrt{2…@NicoLeProf , encore lu la question en diagonale. Avec les candidats $e$ et $\log 163$, ça passe mieux.
$e$ et $i\pi$ irrationnels, mais $e^{i\pi} \in \mathbb{Z}$.
Une transformation homographique permet de passer des $u_n$ aux $v_n$. Dès que $v_n$ est suffisamment petit, alors la distance entre $u_n$ et $\sqrt{a}$ l'est également.
Quand je vois $\displaystyle \Gamma \bigg( \frac{1}{4} \bigg)$ au carré dans le résultat, je pense immédiatement à $\displaystyle K \bigg( \frac{1}{\sqrt{2}} \bigg)$. Or, cette intégrale $I$ est bien égale à cette valeur.
ROFL @raoul.S , comment ça trolle grave !
Par l'absurde $\rightarrow$ unicité de l'inverse dans le $\mathcal{M}_n(\Bbbk)$ qui va bien.
Tous les $P$ constants ont la même image / valeur par l'endomorphisme $\mathcal{L}$.
Bonjour!
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