Alexandros
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Réponses
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Bon sur $\mathbb{R}^2$ on voit clairement que c'est faux. Par exemple si on veut minimiser $|x|+|y|$ sous la contrainte $x+y=1$, i.e. avec $L=Id$ et $P = [1,1]$. Je ne sais pas pourquoi j'ai trouvé ce résultat dans un papier ...
dans Unicité de la solution d'un problème sous une contrainte Commentaire de Alexandros December 2022 -
Je reviens sur cette question. L'argument de mon Edit 2 est en fait faux. Du coup je ne vois pas trop je veux bien un coup de main
(Quote) Est-ce que tu peux m'éclairer ? Que veux tu dire par mettre le problème sous une forme linéaire ?<…dans Unicité de la solution d'un problème sous une contrainte Commentaire de Alexandros December 2022 -
Je veux bien essayer. Soient $x$ et $z$ deux solutions et on pose $e = z - x$. On a alors que $e\in \mathrm{Ker}(A)$. Maintenant $\|Lx\|_1 = \|Lx + Le\|_1$, donc $Le = 0$ et donc forcément $e=0$. Ah oui c'était facile dans Unicité de la solution d'un problème sous une contrainte Commentaire de Alexandros November 2022(Quote) Merci pour cette réponse
(Quote) Oui je suis d'accord, mais ma question porte sur l'existence de $(X_1,X_2)$.
Merci pour ces explications très claires !Homo Topi
Merci, je vais regarder !
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]D'accord. Mais pourquoi est-ce que l'injectivité est demandée en dimension quelconque ?J'ai du me tromper quelque part... Si $A$ est une isométrie alors $A^{-1}$ restreint à l'image de $A$ (même si non fermée) est bien continueOk merci !
Du coup l'inverse de $A$ n'est pas forcément continu si $X$ n'est pas un Banach, n'est-ce pas ?Merci Corto pour ces contre-exemples !
Pour la notion de différentiabilité sur un compact : je pensais naïvement que c’était possible de la définir avec la topologie induite ...Bonjour,
(Quote)
OK, merciDu coup je récapitule :
Si $F$ est continue sur $[a,b]$ et dérivable partout sauf éventuellement en un nombre fini de points, alors on a $\int_a^b F'(x)\,\mathrm{d}x = F(b)-F(a)$, l'intégrale étant à prendre au sens impropre. Cela s'appl…OK, mais du coup comment on fait avec l'exemple de Side $F(x) = x^2 \sin (1/x^2)$ qui est continue ?
Edit - devancé par BlueberryMerci à tous pour vos ajout
Donc si j'ai bien compris, $F$ doit être continue si on veut que l'intégrale de $f$ sur un intervalle soit égale à la différence des valeurs de $F$ aux bornes de cet intervalle, c'est bien ça ?Blueberry,
Avec cette définition, une primitive de $f(x)=1_{[0,1/2[}(x)$ sur $[0,1]$ est $F(x) = x1_{[0,1/2[}(x)$, mais $\int_0^1 f(x) \,\mathrm{d}x \ne F(1) - F(0)$, non ?OK, ça me va ! merciTout simplement ... Merci