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Bonjour,Il y a dans P²(C) d'autres courbes que les réunions de droites...Cordialement.dans Factorisation des polynômes à plusieurs variables en facteurs linéaires Commentaire de Alceste 10 Mar
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Bonjour,Une dépendance linéaire entre les colonnes n'implique pas une dépendance linéaire entre les lignes (prendre une matrice 2 x 3). A moins que la matrice soit supposée carrée? Ce qui n'était pas dit explicitement dans l'énoncé..…Bonjour
J'ai repensé à cette histoire.
Je crois avoir trouvé un contre-exemple lorsque le faisceau F est seulement cohérent et pas localement libre. On prend pour F un faisceau gratte-ciel de fibre C.
Pour F, même tensorisé par …dans Module des sections d'un faisceau cohérent, cohomologie de Koszul Commentaire de Alceste July 2023Bonjour,Un détail me chiffonne: dans ce lemme 30.16.1 du Stacks Project, on demande (au § 5) que dans la somme directe, le d soit supérieur à un k fixé. On n'a pas d (ou q) dans Z comme dans l'article cité.Je vois bien si…dans Module des sections d'un faisceau cohérent, cohomologie de Koszul Commentaire de Alceste July 2023Il ne faut pas avoir honte. Cela nous arrive à tous...
Bonjour,J'ai lu superficiellement, mais est-ce que ce "terme parasite" ne serait pas nul, vu que N a une image de carré nul?Cordialement.Bonjour,
on n'est pas obligé de prendre le même exposant k, on a mieux :
soient n idéaux étrangers de A, alors leurs puissances quelconques sont des idéaux étrangers.Interprétation: si l'intersection de n so…Bonjour
En tapant sur Googleutexas edu maximal ideals of Z[X]on trouve une démonstration d'une page.Une remarque : Z[X] étant de dimension (de Krull) 2, aucun idéal principal…Bonjour,Je savais que c'était une conséquence du théorème de Chow mais je n'avais jamais vu de démonstration.J'en ai trouvé une explicite dans la proposition 3.3.1 dans ce papier: …Bonjour,Une astuce utile, qu'on peut prendre comme un exercice: un fibré de rang 1 est trivial(isable) si et seulement si il admet une section ne s'annulant pas. L'exercice en découle aussitôt.Autre exemple: le fibré…Bonjour,Pour le 1) utiliser qu'il existe un i dans I et un j dans J tel que i + j = 1.Cordialement.Exactement.
Bonjour,Vu que z = 1/xy, la courbe est isomorphe à sa projection sur le C² de coordonnées (x, y). Reste à voir quele polynôme à deux variables ainsi obtenu est irréductible dans C[x, y].Peut-être qu'un lo…Bonjour,C'est peut-être un peu tangent comme remarque, mais le quotient M/M² est aussi un excellent A/M espace vectoriel...Cordialement.Bonjour,
Il est habituel de réserver les majuscules Xk aux algèbres de polynômes et de noter par une minuscule xk la classe de Xk dans le quotient B.
Cordialement.Bonjour,
Pour tout ev E sur K, et tout entier naturel k, on définit l'ev Symk(E) des tenseurs symétriques d'ordre k. On pose Symo(E) = K et Sym1(E) = E.
A mon avis, comme j'y ai fait déjà allusio…Bonjour,
J'espère que ces passages du livre de Hartshorne peuvent clarifier les idées: pp. 77 (les 8 dernières lignes), 78, 79.
Et la proposition 4.10 et surtout la remarque 4.10.1 (pp.104 et 105).
A condition de survoler et de ne…Bonjour,
Voici un exemple qui précise ce qui a déjà été dit.
Le produit tensoriel (sur C) de l'anneau des polynômes C[X] par l'anneau des polynômes C[Y] est l'anneau des polynômes à deux variables C[X, Y]. Le produit tensoriel de P(X) pa…Bonjour,
Plus généralement soit g de A dans B un morphisme d'anneaux (commutatifs) et soit f de Spec(B) dans Spec(A) l'application associée.
Si on suppose A réduit, la densité de l'image de f garantit que g est injectif. …f(x) = x3...Bonjour,
Sauf erreur de ma part, considérons pour fonction la racine de (2x - x2). Le graphe est un demi-cercle centré en 1, de rayon 1. La concavité étant dirigée vers le bas, la somme de Riemann avec pas 1/n (entre 0 et 1) est don…Bonjour,
Cette notation dépend sûrement du contexte.
En tout cas le sens que je connais, c'est l'anneau des germes de fonctions holomorphes sur Cn à l'origine. En termes sophistiqués, c'est la fibre en 0 du faisceau s…Bonjour,
Il s'agit de montrer que dans l'espace des matrices Mmxn
- pour m > n les matrices correspondant à des applications linéaires injectives forment un ouvert,
- pour m < n les matrices correspondant à des app…Bonjour,
On peut peut-être poser g(x) = f(x) - x et remarquer que g s'annule en 5 points.
Mais je n'ai pas été au bout des calculs, surtout la contrainte sur la dérivée en 2 (?).
Cordialement.Bonjour,
Je précise le message de Claude Quitté.
Il me semble qu'une des raisons pour lesquelles les anneaux intègres sont si importants est la suivante.
Pour a et b des éléments non nuls d'un tel anneau A, on a l'équivalence:
Bonjour,
Effectivement, le terme "localisé" d'un anneau est mal choisi. Il y a des langues (mais je ne sais plus lesquelles), où on parle de "fractionné" d'un anneau, ce qui est mieux.
Le terme de localisé se justifie uniquement dans le …@Chettah,
J'ai fait la bêtise de nommer U le cercle unité, alors que la lettre U était déjà employée...
Cordialement.Bonjour,
La contradiction est immédiate en utilisant la formule de Cauchy en intégrant g sur le cercle unité U.
En effet sur U, on a |g(z)| majorée par K < 1, puisque U est compact. D'où |g(0)| majorée par K.
Par contre (cé…Bonjour,
Souvenir lointain de Math Sup:
Soit H l'hyperbole d'équation Re(z²) = 1. Trouver et dessiner son image L par f(z) = 1/z.
Cordialement.Bonjour,
A propos du joli problème posé par Vorobichek, quelqu'un saurait-il (j'en suis bien incapable) proposer une animation représentant un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle. Puis permettant de voir les six lunules se refermer…Décidément, je ne suis pas bien réveillé ce matin, et j'ai du mal à reconstituer ce contre-exemple.
Il faut prendre A le sev engendré par 1 et les XiYj avec i supérieur ou égal à j > 0.
Alors AXY est strictem…J'ai été trop vite dans on précédent message, il fallait prendre i supérieur ou égal à j et la suite croissante
AXY inclus dans AXY + AXY2 etc...
Pardon pour mon étourderie.@ Homo Topi
Pour prolonger le débat, je signale un piège dans lequel je suis déjà tombé:
un sous-anneau d'un anneau noethérien n'est pas forcément noethérien.
L'argument classique est: si c'était le cas, tous les anneaux intègres s…Oui, je me rends compte de ma chance et comme tu dis, j'apprécie beaucoup l'esprit d'entraide de ce forum, même si je n'y suis que depuis quelques mois.
Cordialement.@ Claude Quitté
Il s'agit de Ricky Ini Liu, qui selon les références de l'article, était en 2010 au MIT.
Merci de ton aide pour Sage, je vais essayer de me débrouiller.
Cordialement.Bonjour Claude,
Merci infiniment, c'est exactement ce que je recherche.
Mais comme je suis peu familier avec le calcul formel, peux-tu me préciser
le logiciel que tu as utilisé ci-dessus? Il s'agit de MAPLE?
Cordialement.Bonjour,
Pour les idéaux premiers d'une k-algèbre de type fini, une notion clé est la "hauteur" d'un tel idéal. C'est lié à la codimension de la variété associée dans kn.
Cordialement.Bonjour Claude,
Oui, oui, c'est exactement ça.
C'est expliqué par exemple dans "Intersection theory" de Fulton, page 271.
Il dit que le produit de cycles de Schubert dans une grassmannienne G(k,Cn), ce qui m'intéresse, e…Bonjour,
Je pense qu'il faut se mesurer un jour ou l'autre à la notion de "décomposition primaire".
Cordialement.Bonjour,
C'est effectivement bizarre, car ce n'est pas la définition qu'on m'avait donnée quand j'avais suivi (il y a longtemps) un cours sur les opd.
Intrigué, j'ai trouvé sur le net la référence suivante.
Opérateurs pseudo-différ…
Bonjour!
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