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Bonjour,en écho à cette question, les arithmétiques dites faibles constituent un domaine de recherche en soi. Cf par exemple les JAF qui font le point régulièrement sur ces questions: dans Arithmétique de Presburger ? Commentaire de @l May 2022Bonjour,pour répondre à m900, je m'étais, comme beaucoup (? - pas forcément en fait), posé cette question en prépa. Les maths m'intéressaient énormément (même plus que ça) et le reste des enseignements scientifiques, non.
Bonjour,
clearance = franchissement, cf https://publications.gc.ca/collections/Collection/S53-33-2001.pdf
et, en écho au post de Umrk, c…Bonjour,
@Thierry Poma: je n'arrive pas à remettre la main dessus... Ce qui me "chagrine" car je pensais l'avoir bien stocké "au chaud", et j'ai l'impressi…Bonjour,
je me permets une remarque, en écho à des échanges qui ont déjà eu lieu concernant la théorie des ensembles. La théorie des ensemble n'est pas la théorie des "mathématiques de tous les jours". En clair, la théorie des ensembles …@Foys, Martial et Mediat:
on peut ajouter dans cette liste les notations des dérivées partielles qui partent du principe implicite que la dérivée par rapport à la …Bonjour
@Sneg: je ne suis pas sûr que Cantor ait été le seul mathématicien à avoir été étonné voire déstabilisé par un résultat qu'il venait de démontrer. Sa …Bonjour,9
on peut éviter ce formalisme (nécessaire évidemment pour que tout puisse correctement être défini), en disant juste que cela revient à considérer des fonctions calculables par algorithmes (par exemple, dans le langage informati…@Foys
"Edward Nelson était ultrafinitiste et j'ai quand même l'impression que Std désigne la collection finie des objets pouvant être conceptualisés par l'homme un…@TP: ça ne m'embête pas du tout.
A l'époque - années 2000 - avec des collègues, on avait proposé des mini-cours de logique dans les écoles doctorales de Paris 6, 7 e…@TP:
"et, selon Krivine, qu'en est-il d'une partie au sens intuitif de l'univers U qui ne se trouve associé à aucun point de U ? J'aime bien cette façon de procéder.…Sur ces questions, il est aussi intéressant d'introduire l'application suivante que je note $E_{\mathcal{U}}$. Soit $(\mathcal{U},\epsilon)$ un univers de ZF ie un modèle de ZF où le symbole de relation binaire $\lceil \in \rceil$ est interprétée pa…@TP: je ne l'ai pas du tout mal pris, loin de là
@Thierry Poma: oui, tout à fait, entre autres. Ce que j'explique n'est évidemment pas original mais permet d'éviter pas mal de problèmes quand on aborde la théorie de…Bonjour,
"ce n'est pas l'axiome du choix (qui fait des bizarreries, peut-être plus qu'avec l'axiome de l'infini seul, certes, mais pour moi à la base, c'est avec l'axiome de l'infini qu'elles commencent"
Je partage largement …"Quand je vais chez le médecin, je n’ai pas besoin de parler le langage médical pour qu’il me comprenne. "
On est bien au coeur du problème: le médecin va justement effectuer une traduction dans son langage avec souvent beaucoup d'interprétati…Je reviens sur ce que j'ai dit et ce que plusieurs intervenants ont expliqué: que veut dire "épuiser" en mathématiques?
L'argument diagonal dit juste que $\mathbb{R}$ est beaucoup plus 'gros' (et là j'utilise une terme flou pour essayer …En fait, il y a l'explication 'vulgarisée' des mathématiques (où des termes flous et non définis comme 'épuiser' sont employés) et il y a les mathématiques.
Plus précisément, 'dénombrer'/'dénombrable' est défini en mathématiques (et qui perd d…"la notion de dénombrement que j’ai proposée (et qui ne vous convient pas)."
Ce n'est pas qu'elle ne me convient pas. C'est 1) qu'elle n'est pas traduite mathématiquement; 2) que sa traduction mathématique qui me semble la plus proche (mais c'…En fait, à nouveau, on ne peut (malheureusement?) répondre qu'à des questions correctement formulées mathématiquement. Autrement, l'interprétation/la traduction mathématique va diverger entre ce chacun comprend. L'histoire des mathématiques regorge …Même 'épuiser' est à définir." le dénombrement comme l’action de passer en revue, un à un jusqu’au dernier (s’il en existe un), les éléments d’un ensemble, en les comptant."
Justement, ce n'est pas défini mathématiquement. Et cela ne correspond pas à la définition de 'dén…Bonjour,
en fait, Sneg, comment définissez-vous mathématiquement la notion de "dénombrement" que vous utilisez? C'est le premier point à expliciter. Le problème est qu'on ne peut jamais répondre mathématiquement à une question qui…@Maxtimax: justement, je ne voulais pas aborder ce point et effectivement, je parlais plutôt d'un point de vue non ensembliste (mais non réellement naÎfdans Axiome du choix Commentaire de @l August 2021
Oui, mais c'est ce que je disais sur notre mécompréhension de l'infini: ce sentiment d' 'intuitivité' provient d'une volonté de calquer ce que nous voyons du fini à l'infini, en incluant dedans l'idée qu'une fonction serait un système d'association …@Julia Paule: je me permets de le redire, la majeure partie de l'analyse (par exemple) - et en fait, celle qui est réellement utilisiée - ne crée pas en elle-même d'ens…L'autre.J'en profite pour indiquer deux papiers que j'avais déjà mis en ligne il y a (très) longtemps sur ces question.
@l@Christophe: merci! Je m'en doutais un peu mais comme je ne suis pas du tout spécialiste, mon intervention était surtout pour relativiser les débats sur AC (et rev…@Maxtimax: oui, mais toute la question est de savoir ce qu'on abandonne ou pas. Par exemple, sauf erreur de ma part (à vérifier), mais avec Axiome du Choix Dépendant…@Maxtimax: oui, tout à fait, c'était le sens de mes messages.
Après, mais vraiment à titre personnel, le modèle de Solovay avec "tout ensemble réel est Lebesgu…@Maxtimax
Oui, mais comme je le dis ci-dessus, c'est surtout la question des non-Lebesgue mesurables qui est en lien avec AC. BT est juste un enrobage spectacu…@Julia Paule
"- puisqu"'il parait" que le continu n'existe pas en physique, donc dans le monde réel, je me demande si l'Analyse ne se fourvoie pas en adoptant l'i…@ Julia Paule: "Ah quels sont les théorèmes qui découlent de l'axiome du choix et qui sont contre-intuitifs ? "
A nouveau, Banach-Tarski par exemple, pour ne citer que celui-ci (AC est essentiel dans la preuve). Au fil de l'eau, on rencontre e…Bonjour,
"En plus des impasses (parce qu'on ne saurait pas démontrer des choses qui nous paraissent intuitivement vraies), pourrait-on obtenir des bizarreries ? "
L'Axiome du Choix conduit aussi à des théorèmes intuitivement …Merci pour vos réponses. Oui, j'ai lu à la fois la plupart de leurs papiers ainsi que certains commentaires et tentatives d'application par exemple en économie. Mais justement, par exemple, ces tentatives d'application sont obligées d'apporter des p…Bonjour,
il y a un peu de confusion entre ce qui relève des entiers classiques, de l'arithmétique de Peano, de $ZF$, etc.
Donc, d'un point de vue strict, $\mathbb{N}$ n'a pas d'entiers naïfs ou non naïfs: cette notion n'exist…Bonjour,
longtemps que je n'étais pas intervenu sur ce beau forum et du coup, je profite de cette question sur une discipline que j'affectionne pour apporter quelques éléments.
L'analyse non-standard se définit soit à l'intér…@ Raymond Cordier: je suis un peu étonné par votre réponse, qui est à la limite du mépris.
Si on reprend le problème à la base, comme je l'expliquais, la quasi-totalité du temps, on n'utilise de toute façon pas d'objets réellement exotiq…J'espère ne pas trop faire dériver ce fil mais je veux quand même réagir concernant le fait d'utiliser tel ou tel théorème. Le problème qu'a soulevé la logique est bien qu'il est nécessaire de choisir les théorèmes qu'on désire utiliser. Plus précis…
Bonjour!
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