une autre suite
Bonjour
Un copain d'amphi m'a donné cet exo pour chercher
$(x(n))$ suite réelles avec tous les $x(n)>0$, $\ \lim x(n)=0$ et $\ \lim\dfrac{\ln\big(x(n)\big)}{x(1)+\cdots+x(n)}=a<0$
Montrer que $\ \lim \dfrac{\ln\big(x(n)\big)}{\ln(n)}=-1$
Notons $A(n)=x(1)+\cdots+x(n)$
on observe que $A(n)$ tend vers $+\infty$
que $A(n)$ est équivalent à $A(n-1)$
Comment continuez-vous ?
Merci.
Un copain d'amphi m'a donné cet exo pour chercher
$(x(n))$ suite réelles avec tous les $x(n)>0$, $\ \lim x(n)=0$ et $\ \lim\dfrac{\ln\big(x(n)\big)}{x(1)+\cdots+x(n)}=a<0$
Montrer que $\ \lim \dfrac{\ln\big(x(n)\big)}{\ln(n)}=-1$
Notons $A(n)=x(1)+\cdots+x(n)$
on observe que $A(n)$ tend vers $+\infty$
que $A(n)$ est équivalent à $A(n-1)$
Comment continuez-vous ?
Merci.
Réponses
-
Bonjour ,
$(x(n))$ suite réelles avec tous les $x(n)>0$,
$\ \lim x(n)=0$
$ \lim\frac{\ln(x(n))}{x(1)+\cdots+x(n)}=a< 0$
Montrer que $\lim frac{\ln(x(n))}{\ln(n)}=-1$
Un copain d'amphy m'a donné cet exo j'ai vu que S(n)=x(1)+...+x(n) tend vers +oo
que S(n) est équivalent à S(n-1)
Comment continuer merci. -
Il faut montrer que ln(x(n))/ln(n) tend vers -1 quand n tend vers +oo
-
Avec Cesàro généralisé $\dfrac{x(1)/1+x(2)/2+\cdots+x(n)/n}{1+1/2+1/3+\cdots+1/n}$ tend vers 0.
Donc $\dfrac{x(1)/1+x(2)/2+\cdots+x(n)/n}{\ln(n)}$ tend vers 0 -
J'arrive après la bataille.
Référence possible : Pólya & Szegö: "Problems and Theorems in Analysis" Tome 1 66 et 70.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Je ne vois en quoi le poste d'atur résoud cet exo
Peut-on avoir plus de lumière ? -
Il résout l'exo en ce que $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{\log n}{1+1/2+1/3+\ldots+1/n} = 1$.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Je ne comprends toujours pas la solution.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres