équation degré 2 : construction géométrique

tonton golden
tonton golden
dans Géométrie
Bonjour à tous ,

En référence à Platon, je me permets une petite intrusion sur ce forum même si je ne suis pas géomètre.
En effet, je fais partie d'une génération " sacrifiée " puisque la géométrie " classique " était très peu étudiée dans le secondaire comme dans le post-bac.

Pour la petite histoire, c'est mon prof de terminale C qui avait démontré que les médiatrices d'un triangle étaient concourantes car aucun élève ne savait le faire !
En revanche nous connaissions les espaces vectoriels dès la classe de seconde !!

Il y a quelques années, j'avais trouvé sur le site de Monsieur Debart une construction à la règle et au compas des solutions d'une équation du second degré dans R. N'ayant pas trouvé sur Internet de construction d'une équation du second degré à coefficients réels dans C, j'en ai cherché une qui m'avait demandé quelques d'heures de recherches.
Je fus " récompensé " car cette recherche me donna l'idée d'une autre construction pour les solutions réelles.

Je suppose que ces constructions sont connues par les géomètres-experts qui parcourent ce site mais elles intéresseront peut-être les professeurs de lycée comme moi.

Je vous joins donc un texte que j'avais écrit pour des élèves de terminale S qui voulaient faire des maths.
Si certains d'entre vous connaissent d'autres constructions, je suis intéressé !

Cordialement.

NB
J'ai aussi des fichiers Geoplan que j'ai mis à jour et des fichiers GeoGebra ( à améliorer ) que je viens de réaliser et que je peux transmettre si le site le permet.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Cherche dans le deuxième livre des Éléments d’Euclide, tout y est mais il faut creuser.
    Si tu veux des manières plus élégantes, cherche chez les auteurs « arabo-musulmans » comme al-Khwarizmi et les suivants.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • soland
    soland
    Bonjour.
    Les Anglais parlent de cercles de Carlyle et s'en servent pour la construction du pentagone régulier via celle de $2\cos(2\pi/5)$ et $2\cos(4\pi/5)$, racines de $x^2+x-1=0$.
    Cordialement.
  • jacquot
    jacquot
    Bonjour,
    Je me souviens d'avoir vu, il ya une une trentaine d'années une constructiobn appelée orthogone de Lill dans un vieux Dimathème.
    Le lien résulte d'une rapide recherche sur Internet, taper "orthogone de Lill"

    Amicalement. jacquot
  • soland
    soland
    La construction du pentagone citée plus haut :

    30579
  • christophe c
    christophe c
    L'extraction d'une racine carrée à la règle et au compas est exposée en http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/r_carree.htm
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • tonton golden
    tonton golden
    Merci à tous pour toutes vos réponses.

    Je ne connaissais pas les cercles de Carlyle. Je vais m'y intéresser !

    Cordialement.
  • christophe c
    christophe c


    <applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
    codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/4.2/unsigned/&quot;
    width="581" height="515" mayscript="true">
    <param name="ggbBase64" value="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" />

    <param name="showResetIcon" value="true" />
    <param name="enableRightClick" value="false" />
    <param name="errorDialogsActive" value="true" />
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    <param name="useBrowserForJS" value="false" />
    <param name="allowRescaling" value="true" />
    C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com
    </applet>
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • tonton golden
    tonton golden
    Bonsoir Christophe,

    Merci pour cette jolie construction de DC = racine carrée de DA.
    ( Surtout que je ne sais pas inclure un tel fichier dans un message )
    J'apprécie aussi le fait que sur ta figure pour une abscisse strictement négative ...
    Pour des élèves du secondaire, j'aurais aussi mis en évidence le segment DA.

    En construisant le rectangle ADCM , le lieu de M est la courbe représentative de la fonction racine carrée.
    Nous venons de voir cette construction avec mes élèves de première S qui ont eu l'air d'apprécier le résultat.
    La démonstration leur a posé plus de problèmes car je ne les avais pas guidés puisqu'ils peuvent en faire plusieurs.
    Selon moi, la plus élégante est basée sur la trigonométrie de collège dans deux triangles rectangles semblables.
    Il y a aussi " Pythagore " appliqué à trois triangles rectangles, l'utilisation d'un repère, l'aire d'un triangle rectangle qui marchent bien mais les calculs sont un peu plus longs. Je suppose qu'il doit y en avoir d'autres auxquelles je n'ai pas réfléchi !

    Cordialement, TG.
  • christophe c
    christophe c
    De rien, pour plonger un geogebra dans une page web, tu cliques exporter, puis html dans presse-papier (puis tu ne copies-colles que ce qui est compris entre les deux balises applet en enlevant les lignes de cache)

    Grace à Thalès, $DC^2 = DA$. Les triangles $DCS$ et $DAC$ sont similaires de manière que $\frac{DA}{DC} = \frac{DC}{DS}$, l'angle(A,C,S) est droit, et finalement $DS=1$

    Je n'arrive plus à voir le nom du point $(-1;0)$, je l'ai noté $S$.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dasson0
    Dasson0
    peut-être utilisable :
    http://rdassonval.free.fr/flash/regle_racine.swf
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