Des remarques triviales comme cela, JLT, ne te gêne surtout pas pour en faire d'autres
Content que pdepasse se prenne au jeu !
Edit 1 : j'en profite pour affiner très légèrement la valeur minimale que $x_k$ peut prendre (lorsque $S_x$ est maximal) en utilisant le dernier minorant d'Amtagpa et la dernière remarque de JLT. Edit 2 : lire la précision de JLT juste après
Attention, je n'ai pas dit que $x_{42}=100$ pour tout $x$ tel que $S_x$ est maximal, mais que $x_{42}=100$ pour tout $x$ maximal (pour la relation d'ordre explicitée précédemment) parmi les $x$ tels que $S_x$ est maximal.
Soit $x$ maximal parmi les 52-uplets maximisant $S_x$. Comme $4777\leqslant S_x\leqslant 4+\sum_{k\geqslant 3} x_k$, on a $\sum_{k\geqslant 3} y_k \leqslant 227$ où $y_k=100-x_k$. Or, les valeurs de $y_k$ apparaissent au plus deux fois, et si $a$ et $b$ se répètent alors $b>2a$. On en déduit que si parmi les $y_3,\ldots,y_{52}$ il y avait 24 valeurs non nulles, leur somme serait supérieure ou égale à
$$(1+2+\cdots+20)+1+3+7+15=236.$$
Impossible. Donc $x_{26}=100$.
Merci pour ces tests. Je m'étais fixé une limite de 3 variables et j'avais juste vu que (a,b,c,89,...) ou (a,b,c,88,...) ne donnaient pas mieux. Apparemment, ça résiste encore plus loin.
Réponses
Content que pdepasse se prenne au jeu !
Edit 1 : j'en profite pour affiner très légèrement la valeur minimale que $x_k$ peut prendre (lorsque $S_x$ est maximal) en utilisant le dernier minorant d'Amtagpa et la dernière remarque de JLT.
Edit 2 : lire la précision de JLT juste après
Valeur minimale que $x_k$ peut prendre lorsque $S_x$ est maximal :
Edit : lire la précision de JLT juste après.
$$(1+2+\cdots+20)+1+3+7+15=236.$$
Impossible. Donc $x_{26}=100$.
(a,b,c,d,e,92,93,94,95,96,97,98,99,100,100,...,100)
(a,b,c,d,e,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,100,...,100)
(a,b,c,d,e,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,100,...,100)
(a,b,c,d,e,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,100,...,100)
(a,b,c,d,e,80,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,100,...,100)
(a,b,c,d,e,81,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,100,...,100)
A chaque fois, cela prend une grosse demi-journée de calcul sur mon ordinateur.
(Bon, ce post ne fait pas beaucoup avancer...)