formalisation d'une question philosophique

Je deviens tellement usé que même une simple question de théorie des ensembles me résiste alors que je suis censé y être spécialiste.
(j'ai trouvé les accents. sur mon téléphone. mais c'est. usine à gaz)

Soit $A$ et $E$ des ensembles. Soit $G$ et $H$ des parties incluses dans $T:=A \times E \times E $ et M,N des fonctions.

On suppose que pour tout $a,b, x, y$ :

s'il est FAUX que
si $(a, x, y)\in G$ alors $(b, x, y) \in H$
ALORS [ b=M(a, x) ET a = N(b,y) ]

Je souhaiterais en déduire qu'il existe des applications $u,v: E \to A$ et $t,w : E \to E$
telles que pour tout $x\in E,\ y\in E$
si $(u(x),t( x), y)\in G$ alors $(v(y) , x, w(y)) \in H$

Intuitivement ça semble quasiment sûr !
ON SUPPOSE QUE $A$ EST INFINI OF COURSE