formule d'Euler
Bonjour
Soit $G=(V,E)$ un graphe simple. La formule d'Euler dit que \quad $\displaystyle \sum_{v \in V} d(v)=2|E|.$
Je comprends bien le principe de la preuve qui consiste à compter deux fois les arêtes. Je n'arrive cependant pas à exhiber une preuve très (trop ?) rigoureuse qui ne contient pas de "on voit bien que". En effet, il doit être possible d'introduire une bijection ou une relation d'équivalence pour montrer que deux cardinaux sont égaux. Comment diable faire cela ?
Merci
[Edit: La case $\LaTeX$. Greg]
Soit $G=(V,E)$ un graphe simple. La formule d'Euler dit que \quad $\displaystyle \sum_{v \in V} d(v)=2|E|.$
Je comprends bien le principe de la preuve qui consiste à compter deux fois les arêtes. Je n'arrive cependant pas à exhiber une preuve très (trop ?) rigoureuse qui ne contient pas de "on voit bien que". En effet, il doit être possible d'introduire une bijection ou une relation d'équivalence pour montrer que deux cardinaux sont égaux. Comment diable faire cela ?
Merci
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Réponses
Ce principe du "double compte" est souvent utilisé en combinatoire (par exemple, pour démontrer la formule de Burnside).