Milieu d'un segment
Bonjour @ tous, j'avais l'habitude au collège et lycée de noter ainsi le milieu I d'un segment [A,B] : I=A*B .
Cette notation, existe-t-elle encore? Car ce matin, à l'université, une collègue a écrit ainsi: I= mil[A,B] , je trouve la première plus mathématique et la seconde est à remplacer par une phrase : I est le milieu du segment [A,B].
Merci à tous.
Cette notation, existe-t-elle encore? Car ce matin, à l'université, une collègue a écrit ainsi: I= mil[A,B] , je trouve la première plus mathématique et la seconde est à remplacer par une phrase : I est le milieu du segment [A,B].
Merci à tous.
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Réponses
Sinon la notation $\displaystyle\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B$ est un peu moins dangereuse que $\displaystyle\frac{A+B}{2}$.
Personnellement je le note $\mathrm{mil}(A,B)$. Mais une telle notation est assez récente.
Enfin, la notation $I = A*B$ que je n'ai jamais rencontrée est vraiment contre-intuitive car la loi de composition interne ainsi définie n'est pas associative.
Tu as déjà essayé $ \displaystyle\frac{1}{3}A+\frac{1}{4}B$ devant une classe de collège ? On peut parler de dangerosité dans ce cas-là !
amicalement,
e.v.
e.v.
1 J'ai surtout vu des soustractions de points qui sont plus naturelles. La notation $ \frac{1}{3}A+\frac{1}{4}B$ sent le barycentre du lycée, et c'est une autre juridiction... Ah! on me fait signe que le barycentre vit ses derniers jours au lycée. C'est bien normal, il grandit, il est grand temps qu'il entre à l'université...
Je te confirme que je ne vois pas de mal mathématique à additionner des points, à les multiplier par des scalaires. Certains élèves le font spontanément sans pouvoir être capable de justifier. Le mal est ailleurs, de nature pédagogique.
1) Justement parce que les élèves ne peuvent pas justifier leurs notations ni leurs calculs. Pour nuancer ce point, s'il fallait attendre que les élèves soient capable de tout justifier, nous n'irions pas loin.
2) La hiérarchie pédagogique absente des bancs de l'université est prompte à sauter sur le râble de l'enseignant hérétique comme la légion sur Kolwesi. Et c'est là principalement que je vois le danger. Une escouade d'inspecteurs-parachutistes qui fait voler à coups de ranjos les fenêtres de la salle de classe et neutralisent avec leur arme de service le terroriste au tableau qui a osé enseigner que les points étaient des vecteurs comme les autres.
Tu vois ce que je veux dire Zo!? Pour l'enseignant en collège, l'enveloppe vectorielle de l'espace affine est aussi proche de l'agence de pôle-emploi que la roche tarpéïenne l'est du Capitole.
Pour en revenir au sujet, mes élèves de collège utilisaient spontanément $m([A,B])$ pour le milieu de $[A,B]$. Là encore, je les laissais faire - il ne faut pas décourager une initiative à cet âge-là - bien qu'étant par nature réfractaire aux notations officielles. J'en déduis qu'un certain nombre de mes collègues doivent utiliser cette notation, un peu lourde certes, mais qui après tout en vaut bien une autre.
amicalement,
e.v.
@JLT : reparlons donc des étudiants. Tout ce que j'ai comme expérience d'utilisation d'écritures du type $\displaystyle\frac{1}{3}A+\frac{1}{4}B$ dans le calcul barycentrique, c'est des choses du genre : si $M$ est le milieu de $A$ et $B$ alors, si $G=\dfrac{1}{3} A+\dfrac{1}{3} B+\dfrac{1}{3} C$, comme $\dfrac{1}{3} A+\dfrac{1}{3} B = \dfrac{2}{3} (\dfrac{1}{2} A+\dfrac{1}{2} $ on a $G=\dfrac{2}{3} M +\dfrac{1}{3} C$. Ca vient naturellement aux étudiants, même s'ils n'ont jamais entendu parler d'enveloppe vectorielle. Faut-il alors dire que c'est mal d'écrire $\dfrac{1}{3} A+\dfrac{1}{3} B$ ? Tout ce que je peux écrire dans la marge, c'est "Il faudrait justifier cette écriture". Mais il faut reconnaître que ça marche et que c'est bigrement plus commode que de se trimballer des vecteurs à flèches.
C'est un peu comme si tu me demandais ce que je préfère comme notation, toutes choses égales par ailleurs :
$ x=\dfrac{1}{3} a+\dfrac{1}{3} b+\dfrac{1}{3} c \qquad $ ou $ \qquad x-0=\dfrac{1}{3} (a-0)+\dfrac{1}{3} (b-0) + \dfrac{1}{3} (c-0)$. Le choix est vite fait.
La difficulté n'est pas dans les calculs, elle est conceptuelle. Ce concept demande d'avoir compris ce qu'est un espace affine (M'sieur, est-ce que j'ai le droit de...?) et ce n'est pas gagné d'avance. Et là je parle des étudiants.
Pour le reste, le lien que tu proposes pour le collège risque de plus intéresser les élèves que le programme officiel, qui somme toute les passionne médiocrement.
amicalement,
e.v.
-- Schnoebelen, Philippe
Mais c'était avant l'ère des SMS.
-- Schnoebelen, Philippe