Intersection

Mon cher samok
Je suis désolé de savoir que tu as abandonné la géométrie, surtout à cause de moi;
J'espère que ce n'est que provisoire.
La lecture du livre d'Artin Emil, Algèbre Géométrique est pourtant si passionnante!
Mais je pense que ce n'était pas le meilleur ouvrage pour débuter la géométrie projective
Quant au groupe de Klein, heureusement on le retrouve en géométrie euclidienne et en particulier dans l'étude de cette intersection.
Cet exercice peut donc se traiter à différents niveaux, celui de la géométrie et du groupe de Klein et celui du calcul différentiel avec l'utilisation du théorème des fonctions implicites.
J'aimerais bien avoir une figure de cette intersection, merci d'avance à Remarque s'il lit ce message!
Amicalement
Pappus

Quant à moi, j'avais suivi la méthode du Dr Geodingus.
J'ai formé les deux polynômes en les fonctions symétriques $s_1$, $s_2$ et $s_3$ puis éliminé $s_2$ et j'ai constaté que $s_1 + 1 = x+y+z+1$ se mettait en facteur.
Maintenant comme mes deux surfaces sont invariantes par le groupe de Klein engendré par les symétries par rapport aux 3 axes, on trouve les 3 autres plans:
$x-y-z+1=0$, $-x+y-z+1 = 0$, $-x-y+z+1= 0$.
Enfin pour des raisons de degré, on a obtenu toute l'intersection.
C'est l'exo n°245, page 226 du tome 3 des exercices de géométrie analytique d'Aubert et Papelier.
On ne rigolait pas autrefois en Math Spé.
Il serait intéressant de le rédiger du point de vue du Calcul Différentiel.
Amicalement
Pappus
Merci, Remarque pour ta figure.
Je sais que je peux toujours compter sur toi.