dual d'un produit

Salut,

En fait c'est souvent une meilleure idée de voir le dual d'un produit comme la somme directe des duaux : $(E \times F)' \simeq E' \oplus F'$, même si pour un nombre fini d'espaces c'est la même chose. Si $h=e'+f' \in H=E' \oplus F'$, tu peux définir une forme linéaire $\varphi(h)$ sur $G=E \times F$ par la formule $\varphi(h)(e,f)=e'(e)+f'(f)$. Tu pourrais essayer de montrer que l'application $\varphi$ ainsi définie va bien de $H$ dans $G'$, et qu'elle est bien linéaire et bijective.