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diff absurde et contraposée

yEjDPyEjDP
dans Fondements et Logique
N'ayant pas un Nour sous la main, je me demandais si quand on prend la logique intuitioniste est ce que si l'on rajoute la contraposée alors on peut montrer l'absurde et réciproquement si on rajoute l'absurde... ?

Voilà. C'est tout.

Réponses

  • nicolas.patroisnicolas.patrois
    En logique habituelle, la contraposée sert à montrer une proposition, si non B alors non A, alors que la preuve par l’absurde sert à démontrer A en supposant que A fausse implique une contradiction.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • yEjDPyEjDP
    Merci de ta réponse Nicolas mais ce n'est pas ce que j'ai demandé.
  • Le barbu raséLe barbu rasé
    Si tu rajoutes (non B -> non A) -> (A -> B), alors oui, modulo les autres axiomes, tu peux prouver l'absurde.

    Par contre, évidemment, (A->B) -> (non B -> non A) est un théorème en logique intuitionniste.
  • christophe cchristophe c
    Le barbu rasé t'a donné la réponse:

    Le mieux pour te rappeler de tout ça est de ne savoir qu'une chose:

    $nonA:=A\to tout$

    Avec l'axiome de barbu rasé (lol) $(nonA\to nonVrai)\to (Vrai\to A)$, tu obtiens "intuitionnistiquement" que si $nonA$ entraine tout, alors $A$.

    Rappel: le faux$:=tout$
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Mathieu12900Mathieu12900
    Bonjour,

    Je pense que la différence principale est que la contraposée consiste a démontrer que A implique B en montrant que non B implique non A.

    Le raisonnement par l'absurde consiste a contredire un fondement des mathématiques en supposant que le résultat que l'on désire démontrer est faux.

    par exemple démontrer par l'absurde que pour tout x non nul, 1/x est différent de 0.

    Si il existe x différent de 0 tel que 1/x=0, alors 1=0 ce qui contredit un résultat fondementale des mathématiques.

    Ce n'est que mon avis.

    mathieu
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