Algo décomposition en sommes d'entiers

Bonsoir,

Maple est ton ami ;-)

with(combinat, partition);
partition(45);

J'espère que tu as Maple, puisque le résultat est une liste de 89134 partitions différentes de 45...

Cordialement,

Ritchie

Maple sort une liste de listes... qui ne ressemble pas trop à ce que tu veux. Au mieux, je peux arriver à un truc comme ça :

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1


1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2


1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2


1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2


1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2


1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2


1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2

Cela te conviendrait-il? Je pose la question parce que la transformation sous cette forme prend quelques heures en Maple...

Cordialement,

Ritchie

Bonjour,

c'est un classique. Soit $P_{n, k}$ l'ensemble des partitions de $n$ contenant $k$ parts.

On veut donc calculer $\cup_{1\le k \le n} P_{n, k}.$ Une partition de $P_{n, k}$ ou contient la valeur $1$, ou ne la contient pas. Dans le premier cas, on la construit donc en ajoutant $1$ a une partition de $P_{n-1, k-1}.$ Dans le deuxieme cas, on la construit en prenant une partition de $P_{n-k, k}$ et ajoutant $1$ a tous ses elements. (Il faut $n-k\ge k$ pour que ce soit possible).

Tout cela donne le programme que vous trouverez dans la piece jointe.

Aux administrateurs:

pouvez-vous m'assister, SVP? D'abord en supprimant le message sans la piece jointe.

En suite: il semble que la deuxieme piece jointe qui contient la source du programme ne s'affiche pas. Je vais essayer de l'ajouter a ce message.

Finalment, voici la sorti du programme pour n=8:

1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 2 2
1 1 1 1 4
1 1 1 2 3
1 1 2 2 2
1 1 1 5
1 1 2 4
1 1 3 3
1 2 2 3
2 2 2 2
1 1 6
1 2 5
1 3 4
2 2 4
2 3 3
1 7
2 6
3 5
4 4
8

J'aimerais bien l'ajouter a mon message precedent.

Il y a-t-il un moyen d'inclure un programme sous Perl directement dans un message qui contient du LaTeX? Il semble que c'est pas possible en ce moment. (J'ai essaye avec la commande "verbatim", qui ne donne pas les bons resultats.)

Merci d'avance!

Cordialement

Bonsoir Marko

Faire compiler du Perl par LaTeX est assez hasardeux ! Il faut au moins banaliser tous les $ ...
Par contre tu peux joindre ton fichier après l'avoir zippé. Il restera en pièce jointe.
Ceci étant ceux qui sont intéressés peuvent récupérer ton source avec clic droit sur l'image cassée, puis "sauver le lien sous ..."
De toute façon, ton source est lisible sur ta première image.

Alain

Bonjour,

Cet exercice consiste à écrire les différentes partitions d'un nombre n.

Le nombre de partitions p(n) était le thème du sujet d'agreg externe analyse de 1992; en apothéose, dernière partie: le développement asymptotique de p(n) par Hardy et Ramanujan.
p(3)=3; p(4)=5; p(5)=7; apparemment: p(8)=22.