Cours de Logique

Personnellement, je trouve que ce qui pose le plus de pb c'est la distinction entre implication et équivalence. Je débute l'année (en prépa) en insistant là dessus avec des exemples du genre résoudre l'équation $\sqrt{x^2-2x}=x-3$. On obtient une valeur pour $x$ (en procédant par implications) mais l'équation n'a pas de solution.

Alex.

Je commence TOUJOURS l'année par un chapitre de logique (pour mes élèves de Sup).
J'en mets bien plus qu'il n'est nécessaire pour des élèves de 1èreS mais voici le plan :

I - Formalisme logique
1) Assertions et prédicats, tables de vérités
2) Non, ou, et
3) Propositions synonymes
4) Implication, équivalence
5) Quantificateurs
6) Exemples de phrases logiques usuelles

II - Exemples de raisonnements
1) Avec "pour tout..."
2) Avec "il existe..."
3) Contre-exemple
4) Implication
5) Equivalence, implications circulaires
6) Contraposée
7) Raisonnement par l'absurde
8) Résolution d'une équation ou d'un système d'équations, Analyse-Synthèse
9) Récurrence (simple, forte, avec prédécesseurs)

III - Ensembles et parties d'un ensemble
1) Ensembles, parties, inclusion
2) Union, intersection
3) Différence, complémentaire, différence symétrique
4) Produit cartésien, puissances d'ensembles

Pour des 1èreS, je pense que seule la 2ème partie est intéressante... et si ça t'intéresse, je pourrai te fournir des exemples.
Mais pas ce soir, car c'est BARBECUE !!

Bonjour,

Je pense que c'est une très bonne idée de commencer par la logique et merci d'y avoir penser pour moi.

L'année prochaine j'aurai une TS et je vais donc commencer par cette leçon.

A propos des équations j'insiste déjà en seconde sur le fait qu'on ne raisonne pas par équivalence mais par implication et que le résultat du calcul est un ensemble de "candidats" ( c'est le mot que j'emploie ) qu'il faut tester dans l'équation de départ. Je leur demande de vérifier avec la calculatrice et de marquer sur leur copie qu'ils ont vérifier avant d'écrire l'ensemble des solutions.

J'ai beaucoup de mal à les convaincre de la nécessité de la vérification malgré les exemples. Par contre j'ai des élèves qui le font et qui éliminent les résultats faux dus à une erreur de calcul.

Par contre, parler de l'ensemble de définition d'une équation comme on voit dans certain livre me paraît incongrue ( je ne parle pas de l'ensemble où l'on travaille, entier, réels, complexe ... ) et la recherche de cette ensemble un travail inutile.

A propos de livre voici ce que je lis dans "Maths Repère TS" de Hachette à la page n° 16.
"Théorème 2 (admis)
Si f est une fonction définie en un réel a , alors $\lim_{x\rightarrow a} f(x) = f(a) .$"
Qu'en pensez-vous ? Et pourquoi les auteurs l'ont-il admis ?

Pour Bisam. Je suis aussi intéressé mais qu'entends-tu par "récurrence avec prédécesseurs" ?

Cordialement

TV

Bonjour,


En piece jointe, j'ai mis un cours ultra light de "logique-theorie des ensemble" dont on peut sans doute extraire quelque chose d'utile en 1eres S ainsi que quelques exos d'un TD corrige.

jn.

Voici les exemples que tu attendais, Logicien :
1) Avec $\forall$ : montrer que $\forall x \in \R, x^2-x^3+x^4\geq 0$ (utiliser la disjonction des cas)
2) Avec $\exists$ : montrer que $\exists x \in \R, |x-\sqrt{2}|

Je trouve très bien l'exemple d'AlexB sur la différence enbtre équivalence et implication, je l'utilise moi-même dès la 1° en application de la résolution des équations du 2nd degré, voire en 2de si les x² s'annulent après la mise au carré (si la classe a un niveau correspondant).