si et seulement si
Bonjour.
J'ai compris le sens de "il faut et il suffit " qui remplace "equivaut "
mais pas la sens de "si et seulement si", à quoi sert le premier si.
Avez-vous des exemples simples pour illustrer "seulement si" .
Merci d'avance !
J'ai compris le sens de "il faut et il suffit " qui remplace "equivaut "
mais pas la sens de "si et seulement si", à quoi sert le premier si.
Avez-vous des exemples simples pour illustrer "seulement si" .
Merci d'avance !
Réponses
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En mathématiques, la conjonction "si" t'indique une condition suffisante mais qui n'est pas nécessairement une condition obligatoire.
Par exemple: si la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction est croissante.
On peut trouver des fonctions (non dérivables!) qui sont croissantes donc la condition dérivée positive n'est pas obligatoire pour avoir la croissance d'une fonction.
"si et seulement si" te donne une condition suffisante et nécessaire. Par exemple, une fonction dérivable est croissante sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est positive sur cet intervalle.
Le "seulement si", pour moi, est synonyme de "si et seulement si": c'est une façon de souligner le seulement, comme lorsque tu dis "le seul et l'unique": c'est une façon de mettre l'emphase.
Il est possible que j'ai dit de grosses conneries!
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"si et seulement si" remplace également "équivaut".
Le "si" traduit une condition suffisante et le "seulement si" traduit une condition nécessaire.
Tu peux aussi le voir autrement : le "si" correspond à : $\Rightarrow$ et le "seulement si" à : $\Leftarrow$. -
Merci beaucoup éfix et bmxer
C'est plus clair maintenant ! -
Le "si" correspond au contraire à $\Leftarrow$.
Le "seulement si correspond à $\Rightarrow$.
Autrement sit : "seulement si" = "donc". -
Salut éfix,
"si la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction est croissante" est effectivement une "grosse connerie"... -
Je ne comprends pas ta remarque, Yama, tu peux détailler stp ?
Rouliane. -
Pour Rouliane, il ne s'agit pas d'une remarque très fine de ma part; c'est juste pour rebondir sur la dernière phrase de éfix qui dit:
"Il est possible que j'ai dit de grosses conneries!"
Je trouve cette signature sympa, parce qu'elle prouve que lui, il répond aux questions sans se prendre au sérieux et en fréquentant ce forum, j'ai parfois l'impression que c'est une qualité rare chez les matheux.
Sinon, à propos de la remarque, l'énoncé:
"si la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction est croissante"
est faux si on ne précise pas que l'on se place sur un intervalle. ( exemple, sur R\{0}, la fonction définie par f(x) = -1/x) -
Ok, merci de la précision.
Je n'ai pas l'impression que les personnes de ce forum se prennent spécialement au serieux.
J'apprécie tout particulièrement le second degré (que tout le monde ne semble pas comprendre) ) des posts de RAJ .. -
POur Yama tu ferais bien de relire le post d'effix....
Il me semble qu'il a quand même écrit : " Par exemple, une fonction dérivable est croissante sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est positive sur cet intervalle." donc bon la franchement c'est toi qui a dit une grosse connerie puisqu'il avait bien précisé SUR UN INTERVALLE ^^
Et oui a trop chercher la petite bete on fini par se battre contre des moulins à vent
allez sans rancune
amicalement
t-mouss -
Salut t-mouss,
<BR>
<BR> Merci pour ton amicale leçon de lecture. Comme il est très rare que j'intervienne sur ce forum et encore plus rare que je le fasse sans dire de connerie, je vais te renvoyer la balle (coupe du monde oblige).
<BR>
<BR> Tu prends le post de éfix, tu commences à le lire au début:
<BR>
<BR> <B> En mathématiques, la conjonction "si" </B>
<BR>
<BR> et tu lis jusqu'a la fin
<BR>
<BR><B> Il est possible que j'ai dit de grosses conneries! </B>
<BR>
<BR> Normalement entre les deux tu devrais voir écrit :
<BR>
<BR><B> si la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction est croissante </B>
<BR>
<BR> C'est l'avantage du copier/coller, quand on cite quelqu'un, on se trompe rarement.
<BR> Alors, je suis d'accord avec toi, mon intervention n'était pas très fine puisque juste après, dans son message, éfix énonce le bon résultat.
<BR> J'ai juste voulu faire un clin d'oeil parce que je passe l'année à me battre contre ce faux énoncé (à défaut de moulins à vent).
<BR> Maintenant, vu que Rouliane a demandé des précisions, je ne crois pas que ma remarque ait été si inutile que ça.
<BR> Et comme c'est souvent précisé au dos des bouquins "cette remarque pourra aussi intéresser les candidats aux concours de l'enseignement".
<BR>A quelques jours des oraux du bac et du Capes, ça peut pas faire de mal.
<BR>
<BR> Allez bon week-end et bienvenu au club de ceux à qui il arrive de dire des grosses conneries sur le site.
<BR>Yama.<BR> -
Citation de Yama (="montagne", vive l'altitude et les hauts sommets ! :-)) "j'ai parfois l'impression que c'est une qualité rare chez les matheux."
Bah je m'en fous, je suis physicien...;-) -
x^2=4 si x = 2
x=2 seulement si x^2=4 -
POur Yama : t'inkiete je suis le premier à dire de grosses conneries et j'essaye de rectifier le tir quand je m'en rend compte. Je ne dis pas que ta remarque est inutile, au contraire elle est très pertinente sur le fond (cette erreur étant très fréquente). Cela dit pourquoi ne pas avoir simplement "précisé" qu'il était classique de se tromper et qu'il fallait insister sur le fait que la dérivée est positive sur un intervalle. Parceque la tu fais dire à effix quelquechose qu'il n'a pas écrit et c'est ca qui m'a choqué.
Et s'il te plait ne me parle pas de coupe du monde j'ai qu'une envie c'est que la France se fasse sortir bien ridiculement afin de moins en entendre parler, mais bon ca n'engage que moi et je sais tres bien que je ne vais pas me faire des amis, tant pis j'assume ^^.
POur Eric quelque chose m'echappe :
"x=2 seulement si x^2=4" se traduit par : x^2=4 => x=2, et il me semble que -2 convient aussi. Alors était-ce volontaire de ta part de montrer que dans un cas la proposition est vraie : si x=2 alors x^2=4 et dans l'autre fausse : si x^2=4 alors x=2, ou as-tu simplement oublié de rajouter : x>0 ?
t-mouss anti-chauvinisme à fond... -
<< "x=2 seulement si x^2=4" se traduit par : x^2=4 => x=2 >>
Ben non, justement. Ça veut dire : On ne peut avoir x=2 que si x²=4 (parce que si x² était différent de 4, et ben on pourrait clairement pas avoir x=2).
Autrement dit, ça se traduit par x=2 => x²=4. -
Salut à tous.
Pour s'y retrouver :
A si et seulement si B donne :
A si B qu'on écrit habituellement si A alors B ou si A, B ;
Et A seulement si B qui veut dire l'autre sens (sinon on ne l'écrirait pas !)
Cordialement -
<< Parceque la tu fais dire à effix quelquechose qu'il n'a pas écrit et c'est ca qui m'a choqué. >>
J'aime pas troller, mais là t-mouss tu abuses!
Relis (attentivement, pas en daigonale) le post de efix.
Yama ne lui fait rien dire qui ne soit déjà dans son message.
Efix a donné :
1) Un exemple d'implication qui n'est pas une équivalence (si la dérivée d'une fonction est positive sur un intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle)
2) Un exemple d'équivalence (une fonction dérivable est croissante sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est positive sur cet intervalle)
et ce pour bien faire prendre conscience de la différence entre les deux à Pascal.
Seulement voilà, Efix a fait un petit oubli, pas dans son énoncé du point 2), mais dans son énoncé du point 1) : il a en réalité écrit : << si la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction est croissante >> et c'est CETTE IMPRECISION qu'a relevé Yama.
Alors que je restais exatique face à l'attitude de Yama en réponse à ton premier message, tu en rajoutes une couche! Pitié... -
Il n'y aurait pas eu de problèmes si Efix avait dit "si une fonction dérivable est croissante alors sa dérivée est positive"...
-
Ok effectivement je n'ai pas relu le post d'effix entre tps, et j'étais resté sur le 2e point....
Donc désolé pour Yama...
"Alors que je restais exatique face à l'attitude de Yama en réponse à ton premier message, tu en rajoutes une couche! Pitié..."
Ba oui mais bon c'était vraiment sujet à quiproquo puisque les 2 énoncés (le bon et le mauvais) étaient tous 2 dans le même post...
Bon j'aurais mieux fais de fermer ma gueule... et je vais arreter de répondre à ce genre de post, on passe plus de tps à essayer de se comprendre et de se justifier après qu'a faire des interventions constructives donc bon...
t-mouss -
t-mouss, t'es quand même d'accord sur le fait que mes deux propositions sont justes, non ?
-
Dans le genre simple, et qui est souvent source d'erreur chez nos élèves :
xy>0 s.si (x>0 et y>0)
Je suis d'accord avec le si, mais pas avec le seulement si.
Voilà un simple exemple qui peut permettre à tous de comprendre. (et, pour éviter les x et les y, on peut très bien rédiger : "le produit de deux nombres etc...)"
Cordialement,
Zig
Qui espère ne pas avoir dit trop de conneries lui non plus... -
Le barbu rasé a écrit:
"Alors que je restais exatique"...
Exotique ou extatique...? . Resterait si exotisme il y a, à définir un tel état...
didi, que on aime la précision si et seulement si on la pratique. -
Bonjour,
Vous allez rester combien de temps à répondre à cette question : je signale au passage que l'auteur a été satisfait des premières réponses. Inutile de rajouter des louches...
Merci ! -
Bonjour,
Vous allez rester combien de temps à répondre à cette question : je signale au passage que l'auteur a été satisfait des premières réponses. Inutile de rajouter des louches...
Merci ! -
bonjour,
je signale au passage que l'auteur a été satisfait des premières réponses.
Certes, ... mais c'est toujours assez inquiétant quand l'auteur du fil est satisfait et qu'il trouve beaucoup plus clair à l'instant précis où la réponse (celle de bmxer) est exactement à l'opposé de la vérité ... -
Rebonjour,
Je suis d'accord avec toi. mais depuis l'erreur a été corrigée, non ! Alors pourquoi poursuivre sur une chose aussi élémentaire ?
[Il me semble que c'est toi Prudence qui en rajoute ici. AD] -
Je ne pense pas Alain. Je pense que la question a été largement débatue, en long, en large et en travers. Je reconnais qu'il y a certaines lacunes, mais l'essentiel a été dit sur la question. Maintenant, on peut toujours broder si tu le veux ! mais, ce serait une perte de temps considérable.
[Le simple fait que tu répondes montre que tu n'as pas compris ce que je voulais te faire remarquer : Continuer de répondre alors que tu demandes de ne plus répondre est contradictoire. Pour moi, c'est cela "en rajouter" ! AD] -
Je suis lourde ! Toutes mes excuses Alain !
Pour moi le débat est clos.
[La preuve que non, puisque que tu "rajoutes" encore une réponse ! AD] -
Alain a raison. Prudence aussi. (et hop un de plus !)
-
Mais pourquoi continuer à faire vivre ce fil ? Personnellement je trouve ça inadmissible , que font les modérateurs ? Et encore un de plus ( et après on est tous à se plaindre que le forum rame ) .
Mais bon à cette heure , on peut déconner un peu .
Domi
[) AD] -
Pourquoi "à cette heure" ? Déconnons quand ça nous chante !
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Bonjour!
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