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Analyse
Integrale
pierre_0
June 2006
dans
Analyse
quelq'un sait me résoudre une primitive de la fonction suivante je n'y arrive pas moi même
ln(t) / t²
Réponses
Hugo_
June 2006
Intégration par partie (dérivation du ln, et integration du 1/t²)
CQFD
June 2006
La primitive de $\dfrac{ln(t)}{t^2}$ qui s'annule en $1$ est :
$\int_{1}^{x}\dfrac{\ln(t)}{t^2}dt=[-\dfrac{\ln(t)}{t}]_{1}^{x}+\int_{1}^{x}\dfrac{1}{t^2}dt=...=\dfrac{t-\ln(t)-1}{t}$
pierre_0
June 2006
merci :-)
John Nash
June 2006
Tu peux aussi dériver $\frac{ln(t)}{t}$ ...
JN
ali12
June 2006
correction:
on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)
u(t)=-1/t et v'(t)=1/t
f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)
=-ln(t)/t+ integr(1/t²)
= -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t
ali12
June 2006
correction:
on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)
u(t)=-1/t et v'(t)=1/t
f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)
=-ln(t)/t+ integr(1/t²)
= -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t
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$\int_{1}^{x}\dfrac{\ln(t)}{t^2}dt=[-\dfrac{\ln(t)}{t}]_{1}^{x}+\int_{1}^{x}\dfrac{1}{t^2}dt=...=\dfrac{t-\ln(t)-1}{t}$
JN
on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)
u(t)=-1/t et v'(t)=1/t
f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)
=-ln(t)/t+ integr(1/t²)
= -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t
on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)
u(t)=-1/t et v'(t)=1/t
f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)
=-ln(t)/t+ integr(1/t²)
= -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t