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logique

therencetherence
dans Fondements et Logique
salut la famille...voici mon problème :

je ne suis pas d'accord avec le fait que (vrai=>faux) soit faux,en effet je crois avoir un contre exemple :

soient les propositions A et B telles que A: x<2 et B:x-2>0, avec x dans IR
alors si x=1 on A:vrai et B:faux donc on bien (vrai=>faux ) qui est vrai

je fais peut etre fausse route ! aider moi!!!!!

amicalement...

Réponses

  • Guego0Guego0
    "alors si x=1 on A:vrai et B:faux donc on bien (vrai=>faux ) qui est vrai"

    Non. Tu as A vrai et B faux, mais ça n'est pas *parce que* A est vrai que B est faux. L'implication que tu as écrite est donc fausse.
  • siddharthasiddhartha
    De maniere générale, A=>B c'est équivalent à dire que B est vrai toutes les fois que A est vrai. Donc si (non A) est faux (c'est a dire A vrai), B doit etre vrai. Ainsi, A=>B est équivalent à ((non A) ou B) (c'est exactement dire que tu ne peux pas avoir à la fois A vrai et B faux).
    Vu comme ça, dans ton cas: A est vrai et B est faux, donc (non A) est faux et B est faux, donc (A =>B) est bien faux.
    Tu remarqueras que si on remplace tout dans les expressions: (1<2 => 1>2) est faux.

    J'ai l'impression que tu confonds "B est faux" avec "(B est faux) est vrai".
  • Le barbu raséLe barbu rasé
    Salut therence.

    Encore sur l'implication ^_^

    Ton problème vient bien évidemment de l'implication de départ qui est fausse : x<2 n'implique pas x-2>0, mais x-2<0.
    Une fois corrigé le problème, l'instanciation de x ne pose aucun soucis.


    Signé : la beauté rasée ;)
  • LogicienLogicien
    Salut Therence,

    Déjà, tu devrais te pencher sur la logique propositionnelle et les tables de vérité pour ne pas confondre certaines notions : conjonction, disjonction, négation, implication.
    Voici un lien : www.brassens.upmf-grenoble.fr/~alecomte/logprop.pdf

    De façon pratique, si (P) et (Q) sont deux assertions ( phrases logiques ) , la nouvelle phrase logique " (P) implique (Q) " est vraie 3 fois sur 4. En fait, elle n'est fausse que si (P) est vraie et (Q) fausse comme l'a bien dit siddhartha.

    Exemple simple : Utilisons le théorème suivant
    Théorème : Si deux réels sont égaux alors leurs carrés sont égaux

    "1=1" implique en utilisant le théorème "1=1" donc Vrai implique Vrai
    "2=-2" implique en utilisant le théorème "4=4" donc Faux implique Vrai
    "2=3" implique en utilisant le théorème "4=9" donc Faux implique Faux

    Par contre, si a=b on ne pourra jamais obtenir a² $\neq$ b²
    Avec une prémisse vraie on ne peut obtenir une conclusion fausse.

    Cordialement
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