fct nulle part continue

Bonsoir Samir,

Voilà de quoi démarrer. Soit $a$ un réel. Tu sais qu'il existe une suite $r_n$ de rationnels qui converge vers $a$. Et tu sais qu'il existe aussi une suite $x_n$ d'irrationnels qui converge vers $a$. Que peux-tu dire de l'image par $f$ de ces deux suites ?

M2++??

ya pas un pb sur le niveau?

sinon je te conseille de suivre les indications d'egoroff, qui sont toujours très bonnes.

[Modifié le niveau pour L1/L2. AD]

Pour compléter la proposition de jobhertz, je dirais qu'il n'est pas si "grave" que les irrationnels et les rationnels n'est pas la même image. Ce qui est "grave" c'est qu'ils aient des images dont la distance peut être minorée alors que les irrationnels et les rationnels sont abitrairement proche (l'ensemble des rationnels, tout comme l'ensembles des irrationnels sont des ensembles denses dans $\R$).

Il existe ainsi des fonctions continues sur les irrationnels mais discontinues sur les rationnels que l'on construit de la même façon : en donnant une image "différente" sur les rationnels et sur les irrationnels.