Dans le cadre des courbes paramétrées une courbe régulière est une courbe $C^1$ (au moins) dont tous les points sont réguliers.
Un point régulier est défini par opposition à un point stationnaire, un point régulier est donc un point où la vitesse (ou le vecteur dérivée) n'est pas nulle.
Mais peut-être que dans le cadre des fonctions cela a un autre sens?
Chez les anglo-saxons, on trouve souvent le terme de "smooth function" qui désigne généralement, selon le contexte, une fonction $C^{\infty}$ sur un compact de $\R$, par exemple. En analyse complexe, une "regular function" est au minimum holomorphe sur un ouvert de $\C$.
L'idée générale est d'écarter, dans une étude donnée, toute fonction "pathologique", qui ne ferait pas fonctionner un théorème général, mais dont l'intérêt serait très limité dans le contexte étudié.
Dans l'analyse (ou au moins les edp), une fonction régulière n'est surtout pas holomorphe puisqu'elle doit être à support compact, mais tout de même $C^{\infty}$.
De toute façon, ça dépend du contexte, en général régulière veut dire "mes calculs sont justifiés pour cette fonction".
Réponses
Un point régulier est défini par opposition à un point stationnaire, un point régulier est donc un point où la vitesse (ou le vecteur dérivée) n'est pas nulle.
Mais peut-être que dans le cadre des fonctions cela a un autre sens?
L'idée générale est d'écarter, dans une étude donnée, toute fonction "pathologique", qui ne ferait pas fonctionner un théorème général, mais dont l'intérêt serait très limité dans le contexte étudié.
Borde.
j'ai du mal à imaginer plus régulier...
le poulpe qui va apprendre qqch...
$|f(z)| \leq C. exp(-Im(z))$
alors $f$ est holomorphe à croissance modérée. Mais je suis pa trop calé sur le sujet je dois dire.
En esperant ne pas avoir dit trop de conneries.
De toute façon, ça dépend du contexte, en général régulière veut dire "mes calculs sont justifiés pour cette fonction".
Borde.
comme dans "faisceau des fonctions régulières sur une variété M"
est-ce que, d'après vos différentes définitions, $\frac{1}{\cosh x}$ est une fonction régulière?
Ta fonction m'a l'air assez dérivable (elle est C^oo).