Fonction régulière

lebendre
lebendre
dans Analyse
Bonsoir!

J'ai une question hyper simple, pour changer un peu... C'est quoi une fonction régulière?

Je pense que je dois connaître, mais je suis pas sûr d'appeler ça comme ça...
Merci!

Réponses

  • P.Fradin
    P.Fradin
    Dans le cadre des courbes paramétrées une courbe régulière est une courbe $C^1$ (au moins) dont tous les points sont réguliers.

    Un point régulier est défini par opposition à un point stationnaire, un point régulier est donc un point où la vitesse (ou le vecteur dérivée) n'est pas nulle.

    Mais peut-être que dans le cadre des fonctions cela a un autre sens?
  • borde
    borde
    Chez les anglo-saxons, on trouve souvent le terme de "smooth function" qui désigne généralement, selon le contexte, une fonction $C^{\infty}$ sur un compact de $\R$, par exemple. En analyse complexe, une "regular function" est au minimum holomorphe sur un ouvert de $\C$.

    L'idée générale est d'écarter, dans une étude donnée, toute fonction "pathologique", qui ne ferait pas fonctionner un théorème général, mais dont l'intérêt serait très limité dans le contexte étudié.

    Borde.
  • le poulpe
    le poulpe
    que peut-elle être de plus qu'holomorphe?

    j'ai du mal à imaginer plus régulier...
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Holomorphe à croissance modérée.
  • le poulpe
    le poulpe
    c'est quoi ça?

    le poulpe qui va apprendre qqch...
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    par exemple, si tu prends une fonction holomorphe $f$ dans le demi plan $Im z > 0$ telle que

    $|f(z)| \leq C. exp(-Im(z))$

    alors $f$ est holomorphe à croissance modérée. Mais je suis pa trop calé sur le sujet je dois dire.

    En esperant ne pas avoir dit trop de conneries.
  • corentin
    corentin
    Dans l'analyse (ou au moins les edp), une fonction régulière n'est surtout pas holomorphe puisqu'elle doit être à support compact, mais tout de même $C^{\infty}$.
    De toute façon, ça dépend du contexte, en général régulière veut dire "mes calculs sont justifiés pour cette fonction".
  • borde
    borde
    "Plus" qu'holomorphe ? Polynomiale, entière, entière d'ordre fini, fonctions "starlike" (d'ordre fini) dans le disque unité,...

    Borde.
  • lebendre
    lebendre
    D'après ce que vous me dites, et d'après le contexte, je pense que régulière, ça veut dire pas trop moche, c'est-à-dire dérivable ou bien $C^\infty$
  • shell
    shell
    fonction régulière = fonction polynômiale
    comme dans "faisceau des fonctions régulières sur une variété M"
  • lebendre
    lebendre
    Je vais simplifier les choses en vous demandant ça:
    est-ce que, d'après vos différentes définitions, $\frac{1}{\cosh x}$ est une fonction régulière?
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Une fonction régulière est une fonction "suffisament dérivable".
    Ta fonction m'a l'air assez dérivable (elle est C^oo).
  • egoroff
    egoroff
    Elle est même analytique...
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 2

2 Invités