R² vs R^3
bonjour à tous,
Je lance ce post uniquement dans le but de collecter un maximum de propriétés de $\R^n$vraies (resp fausses) pour n=2 puis fausses (resp vraies) pour n>2.
POur l'instant ce qui me vient à l'esprit est :
- $S^n$ simplement connexe pour n>2 et pas pour n=2
- On peut munir $\R^2$ d'une structure de corps commutatif.
- L'orthogonal d'un hyper-plan de $\R^2$ est un hyper-plan.
- question ouverte "existe-t-il un polynome de $\R[X_1,..,X_n]$ qui envoie surjectivement $\Z^n$ sur $\N$ ? faux pour n=1 vrai pour n>2... ouvert pour n=2.
t-mouss
Je lance ce post uniquement dans le but de collecter un maximum de propriétés de $\R^n$vraies (resp fausses) pour n=2 puis fausses (resp vraies) pour n>2.
POur l'instant ce qui me vient à l'esprit est :
- $S^n$ simplement connexe pour n>2 et pas pour n=2
- On peut munir $\R^2$ d'une structure de corps commutatif.
- L'orthogonal d'un hyper-plan de $\R^2$ est un hyper-plan.
- question ouverte "existe-t-il un polynome de $\R[X_1,..,X_n]$ qui envoie surjectivement $\Z^n$ sur $\N$ ? faux pour n=1 vrai pour n>2... ouvert pour n=2.
t-mouss
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
marco
L'histoire du polynôme me chagrine: P(X)=X² n'est-il pas une surjection de Z sur N?