définition continuement différentiable

Clément A
Clément A
dans Les-mathématiques
juste une petite précision,

continuement différentiable veut bien dire dérivable et à dérivés continue ???

Réponses

  • le poulpe
    le poulpe
    je pense

    dans différentiable, on impose déjà à la différentielle d'être une application linéaire continue
  • kilébo
    kilébo
    Continument différentiable signifie que la fonctiox $x \rightarrow df_x$ est continue. Donc que la fonction qui a $x$ associe la différentielle en $x$ est continue.

    Cela est équivalent (en dimension finie) au fait que toutes les dérivées partielles sont continues.
  • GLaG
    GLaG
    Attention à ne pas confondre le fait que la différentielle en chaque point soit une application linéaire continue (c'est dans la définition, et est évident pour les fonctions de R dans R ou plus généralement des fonctions d'un ouvert de R^n dans R^m), et le fait que l'application qui a chaque point associe la différentielle en ce point est continue (ce qui n'a rien d'automatique, et effectivement si c'est le cas on parlera de fonction continument différentiable, ou de classe C1).
  • GLaG
    GLaG
    En relisant la question initiale, le mot "dérivée" me fait penser qu'elle porte uniquement sur le cas des fonctions numériques, et les trois messages qui précèdent risquent de paraître hermétiques à clement A...
    Donc en résumé : oui.
  • Le barbu rasé
    Le barbu rasé
    il a mis un pluriel quand même...
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