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  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Effectivement les coefficients ne sont pas toujours C infini, mais dans les cas basiques, équations de la chaleur, des ondes, ou Schrödinger c'est le cas. Disons que mon niveau en EDP ne dépasse pas ce niveau.
  • will7
    will7
    salut,
    je profite qu il y ait des connaisseurs pour demander , mais est ce qu on peut faire étudier des edp sans faire un cursus math appliqués?

    Et si possible pourriez vous me donner des références sur le sujet pour commencer!
    Merci beaucoup et bon courage a tous!
  • deep0
    deep0
    Il y a vraiment 1000 et une EDP a étudier et 100 et une facons de les étudier.
    Votre projet est trop vaste, il faut vraiment cibler.


    Perso je fait une thèse sur le problème de Cauchy pour des équations d'évolutions dispersives ; typiquement Schrodinger ou KdV.
    Je travaille en particulier sur l'équation de Benjamin-Ono généralisée : $$u_t+\mathcal{H}u_{xx}\pmu^ku_x=0$$ ou $\mathcal{H}$ est la transformée de Hilbert.
    Vous m'aidez à finir ma thèse ? lol
  • deep0
    deep0
    merci de corriger :
    $$u_t+\mathcal{H}u_{xx}\pm u^ku_x=0$$
  • Cauchy
    Cauchy
    Gecko , Il faut presiser dans quel espace tu travail et quel type de solution (classique,faible, forte)
  • Gecko
    Gecko
    Cauchy, disons que je prends c constant et f nulle. (la je crois qu'il n'y a aucun soucis les solution sont explicites tant que w est suffisemment régulière)

    Deep, a tout hazard... dans le cas ou tu as un - est ce que tu sais deja si les solutions sont globales? ( ca doit fait peur ce H!!)
  • deep0
    deep0
    En fait plus ou moins ca change pas grand chose.
    En ce qui concerne $\mathcal{H}$ il faut pas en avoir peur, c'est un opérateur pseudo différentiel d'ordre 0, autrement dit "il ne fait rien".
    Il faut le voir comme un $i$ complexe.

    On sait que pour $k\geq 4$ le problème est globalement bien posé dans $H^s(\R)$, $s\geq 1/2$.

    Perso j'ai prouvé que le pb est localement bien posé dans $H^s(\R)$ pour $s>1/2-1/k$, et ceci est optimal.
    En dessous, (dans $L^2$ par exemple), le flux solution $u_0\mapsto u$ n'est pas régulier

    Mon prochain défi est de montrer qu'il s'agit de solutions globales.
  • Gecko
    Gecko
    Et bien c'est un beau projet Deep !
    je te souhaite d'arriver a ton but !
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