la solution n'est pas clairement rédigée ?

le_retour0 · May 2006

Je me permets de vous écrire car la démo du Hprépa (2eme année) montrant que les valeurs d'adhérence de cos(n) forment un fermé ne m'est pas claire . (je n'ai pas dit qu'elle était fausse)
Est ce que quelqu'un qui aurait le livre(page30-31) pourrait me le confirmer ?
Sinon , cela vient peut-être de ce que je manque de volonté et qu'il va falloir que je prenne un papier et un crayon pour avancer !

.. · May 2006

Bonjour, je ne peux pas t'aider car je n'ai pas de Hprépa (et c'est quoi con(n) ?), mais tu devrais préciser quel livre c'est comme Hprépa 2e année, il y en a plusieurs.
Sinon en fait on peut montrer que pour toute suite $u=(u_n)$, l'ensemble des valeurs d'adhérence de $u$ est égal à $ \displaystyle \bigcap_{n \in \N} \overline{ \{ u_k | k \geq n \}} $ donc est fermé.

Domi · May 2006

Je pense que con = cos avec une faute de frappe .

Domi

le_retour0 · May 2006

Effectivement c'est une faute de frappe , merci au modérateur qui corrigera le message initial, c'était bien cos(n) .
Le livre concerné : cours de maths MP-MP* .

[C'est corrigé. md.]

Lebesgue0 · May 2006

Bonjour,
Tu veut sans doute dire qu'il n'est pas évident que ces valeurs d'adhérences sont le segment [0;1], car cet ensemble est toujours fermé, en toute généralité.
Pour montrer que c'est [0;1] tout entier, je pense à l'argument suivant :
L'ensemble des arguments de exp(i*n) quand n décrit Z, pris dans [0;2*Pi] est un groupe isomorphe à R/(2*Pi)R, dont l'image réciproque par la surjection canonique est un sous-groupe de R, qui est donc soit dense soit monogène. Or il ne peut être monogène, sinon 1 et Pi serait commensurables, il est donc dense, et on en déduit le résulat.

Lebesgue

Le barbu rasé · May 2006

Je le dirais comme ça: cos(N) = cos(Z)=cos(Z+2piZ)
et l'image d'une partie dense par une application continue est dense (dans l'image de la fonction).

le_retour0 · May 2006

En fait dans la démo du livre , il y a de nombreux epsilons , alphas et des indices d'indices , et je ne la trouve pas très structurée au niveau rédaction . Je ne comprends pas certain liens logiques entre les propositions proposées dans le livre . Mais bon , cela vient sûrement de moi .

Aleg · May 2006

le_retour,
<BR>je te joins une solution niveau sup (qui en gros reprend l'argument de Lebesgue ci-dessus mais en plus détaillé), que j'avais rédigée suite à une question similaire qui m'avait été posée.<BR>

le_retour0 · May 2006

Merci beaucoup .

la solution n'est pas clairement rédigée ?

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