sujets ccp 2006
Bonjour les gens !
les sujets CCP 2006 sont ils parus (j'avoue que je suis plus trop au parfum pour les dates, ca commence a dater mes concours)
j'fait celui des mines mais par curiosité ..
Thanks
les sujets CCP 2006 sont ils parus (j'avoue que je suis plus trop au parfum pour les dates, ca commence a dater mes concours)
j'fait celui des mines mais par curiosité ..
Thanks
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Réponses
mais courage
c est pas difficile il suffit juste de mettre une par une les feuilles dans le scanner et de les poster ici
Maths I : 2 exos bidons, un sur la convergence et la somme de 2 séries classiques, l'autre sur le calcul de sommes de séries classiques à partir d'une série de Fourier et un problème sur les fonctions tests ( 1) Découverte, 2) Approximation uniforme sur R par des fonctions de classe C infini ou par des fonctions tests et 3) Théorème de Whitney )
Maths II : Matrices de Gram et applications à la géométrie, en 4 parties dont une concernant le théorème d'Apollonius ( 1) Généralités, 2) Points équidistants sur une sphère euclidienne, 3) Théorème d'Apollonius et 4) Recherche d'une isométrie affine )
On peut largement les finir dans le temps imparti.
a propos Yves, quand tu dis petit coquin, à quoi penses-tu ?
Je l'ai mis sur mon ftp : <http://membres.lycos.fr/chasay/CCP_I.rar>
Le II arrive bientôt.
Voilà pour le dernier
Merci, j_j
Tapes winrar dans google tu devrais trouver ton bonheur.
<http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=242410&t=242410>
Dans la prépublication proposée les fonctions "tests" et les produits de convolution étaient à l'honneur.
Merci à pascal pour son article que je parcourais plus en détail quand j'aurais un peu plus de tps
J'ai lu le début et on voit effectivement apparaître cette fonction x -> exp(1/x).
Il est prévu pour paraître dans la RMS ? On trouve de très bons articles généralement. Mon prof de maths y contribuait un peu je crois
Sinon,pour revenir à l'épreuve des ccp, je n'ai pas réussi la dernière question dans le cas dénombrable donc si quelqu'un a une réponse (peut-être est-elle dans votre article mais je n'ai pas vu le théorème de Whitney lui-même).
Montrons que $\varphi$ est bien définie.
Soit $x$ un réel, au maximum il rencontre 2 supports de fonctions tests $\varphi_{k_1}$ et $\varphi_{k_2}$.\\
On a donc $\varphi_k(x)$ vaut 0 pour tout $k$ différent de $\varphi_{k_1}$ et $\varphi_{k_2}$.\\
Au voisinage de $x$, on a donc $$\varphi_k(x)=\varphi_{k_1}(x)+\varphi_{k_2}(x).$$
$\varphi$ est la somme de 2 fonctions de classe $C^\infty$, elle est donc de classe $C^\infty$ au voisinage de $x$...
il se peut que tout voisinage de $x$ rencontre une infinité
des segments $[a_k,b_k]$.
Comment fais-tu dans ce cas-là ?
$[1/(2n+1),1/(2n)]$ (où $n \in \N$) et
regarde les voisinages de $0$...
$\big[\frac{1}{2n+1},\frac{1}{2n}\big]$ (où $n \in \N^*$) et regarde les voisinages de $0$...
(enfin il me semble que c'est quand même un faux problème, dans le cadre du sujet des ccp.)
En jetant un coup d'œil à la dernière question je me dis que j'aurais volontiers utilisé la série $\sum_{k=0}^{+\infty }\varphi _{k}$ légèrement modifiée pour qu'elle converge comme il faut.
Lemme : Si $\left( \varphi _{k}\right) _{k\geq 0}$ est une suite de fonctions de classe C-infini à supports compacts, il existe une suite de réels strictement positifs ("tout petits"), notée $\left( a_{k}\right) _{k\geq 0}$ telle que $\sum_{k=0}^{+\infty }a_{k}\varphi _{k}$ soit une fonction de classe C-infini.
Ce lemme se démontre en imitant la démonstration du théorème de Borel