théorème de Joris

Pilz0 · April 2006

Bonjour,

Connaitriez vous une référence en français et assez détaillée pour le théorème de Joris :

Si $m$ et $n$ sont premiers entre eux et $f \ : \R \longrightarrow \R$, une fonction telle que $f^n \in C^{\infty}$ et $f^m \in \C^{\infty}$ alors $f \in C^{\infty}$ ( la puissance désigne une multiplication et non pas une composition répétée où une dérivation)

Merci

Toto.le.zero · April 2006

c'est du bezout à mon avis.

f= (f^n)^u . (f^m)^v est C infini.

je vois pas ce qu'il y a de si sorcier.

Philippe Malot · April 2006

Et si u ou v est négatif ?

guiguiche · April 2006

Mais u et v peuvent être négatifs !

grandwazoo · April 2006

ça marche si f ne s'annule pas, parce qu'avec Bezout u ou v sera négatif.

Toto.le.zero · April 2006

certes. j'ai résolu un cas c'est déjà pas mal.

Toto.le.zero · April 2006

d'ailleurs, si f ne s'annule pas, j'ai aussi résolu cette question même pour u et v négatifs

grandwazoo · April 2006

Il y a une preuve élémentaire mais en anglais à cette adresse-ci :

<http://math.berkeley.edu/~robmyers/research/smoothgen3.pdf>

Euh... · April 2006

Tiens il utilise la règle de l'Hospital, ça va faire plaisir à certains...

pascal · April 2006

Il y a une très jolie preuve algébrique due à Ichiro Amemiya et Kazuo Masuda qui a été réécrite en français dans la RMS l'année dernière. Les articles de Joris sont de jolis papiers d’analyse. Il y a aussi un joli papier de Krantz : Nonlinear conditions for differentiability of functions. J. Anal. Math. 45, 46-68 (1985).
(la preuve de Robert Meyers est douteuse.)

Pilz0 · April 2006

Merci à tous , effectivement j' avais eu accès avant à la preuve de Meyers et il y avait certains points que je n' arrivais pas à éclaircir.

J' ai hate de jeter un coup d' oeil dans les rms, une preuve algébrique celà me parait surprenant mais très intéressant, merci pascal pour la référence

harazi · April 2006

En fait, moi aussi j'ai eu des problemes avec quelques arguments de Myers et j'ai demande a un specialiste en analyse qui m'a dit que la preuve ne sert a rien, car a un moment donne ( la recurrence) il cache toute la difficulte du probleme. Pour moi, cela n'est pas une preuve valide. Par contre, celle de la RMS est splendide.